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楊浦區(qū)2014學年度第一學期高三年級學業(yè)質量調研
數(shù)學學科試卷（文科） 2015.1.
考生注意： 1．答卷前，考生務必在答題紙寫上姓名、考號, 并將核對后的條形碼貼在指定位置上．
2．本試卷共有23道題，滿分150分，考試時間120分鐘．
一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．
1．已知 ，則 =________________.
2．設 ， ， ，則m的取值范圍是________.
3．已知等差數(shù)列 中， ，則通項公式為 ________________.
4．已知直線 經(jīng)過點 ，則直線 的方程是___________________.
5. 函數(shù) 的反函數(shù) ．
6．二項式 的展開式中的第４項是_________________.
7．不等式 的解是____________________.
8．已知條件 ；條件 ，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是 ．
9．向量 ，若 與 平行，則實數(shù) =_________.
10．一家5口春節(jié)回老家探親，買到了如下圖的一排5張車票：
窗口 6排A座 6排B座 6排C座 走廊 6排D座 6排E座 窗口
其中爺爺行動不便要坐靠近走廊的座位，小孫女喜歡看風景要坐靠窗的座位，則座位的安排方式一共有__________種。
11．已知一個鐵球的體積為 ，則該鐵球的表面積為______________.
12．已知集合 ，則集合A的子集個數(shù)為_______.
13．設△ 的內(nèi)角 , , 所對的邊分別為 , , . 若 ,則角 _________.
14. 如圖所示，已知函數(shù) 圖像上的兩點 A， B 和函數(shù) 上的點 C，線段 AC 平行于 y 軸， 三角形 ABC 為正三角形時， 點 B的坐標為 , 則實數(shù) 的值為_______________.
二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分.
15．程序框圖如圖所示，若其輸出結果是140，則判斷框中填寫的是（ ）
A． B．
C． D．
16．給出下列命題，其中正確的命題是（ ?。?BR> A．若 ，則方程 只有一個根
B．若 且 ，則
C．若 ，則 不成立
D．若 ，且 ，那么 一定是純虛數(shù)
17．圓心在拋物線 上，且與x軸和拋物線的準線都相切的
一個圓的方程是（ ）
A． B．
C． D．
18．數(shù)列 ，若區(qū)間 滿足下列條件：
① ；② ，
則稱 為區(qū)間套。下列選項中，可以構成區(qū)間套的數(shù)列是（ ）
A． ； B.
C ． D ．
三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .
19．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分 ．
如圖，正四棱柱 的底面邊長為1，異面直線 與 所成角的大小為 ，求：
（1）線段 到底面 的距離；
（2）三棱椎 的體積。
20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 ．
如圖，有一塊扇形草地OMN，已知半徑為R， ，現(xiàn)要在其中圈出一塊矩形場地ABCD作為兒童樂園使用，其中點A、B在弧MN上，且線段AB平行于線段MN
（1）若點A為弧MN的一個三等分點，求矩形ABCD的面積S；
（2）當A在何處時，矩形ABCD的面積S最大？最大值為多少？
21．（本題滿分14分）第一小題3分，第二小題5分，第三小題6分．
已知函數(shù) 是奇函數(shù)（ 為常數(shù)）
求實數(shù) 的值；
若 ，且 ，求 的解析式；
(3) 對于（2）中的 ，若 有正數(shù)解，求實數(shù) 的取值范圍。
22．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第一小題3分，第二小題6分，第三小題7分
如圖，曲線 由曲線 和曲線 組成，其中點 為曲線 所在圓錐曲線的焦點，點 為曲線 所在圓錐曲線的焦點；
（1）若 ，求曲線 的方程；
（2）對于（1）中的曲線 ，若過點 作直線 平行于曲線 的漸近線，交曲線 于點A、B，求三角形 的面積；
（3）如圖，若直線 （不一定過 ）平行于曲線 的漸近線，交曲線 于點A、B，求證：弦AB的中點M必在曲線 的另一條漸近線上。
23．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.
數(shù)列 各項均不為0，前n項和為 ， ， 的前n項和為 ，且
若數(shù)列 共3項，求所有滿足要求的數(shù)列；
求證： 是滿足已知條件的一個數(shù)列；
請構造出一個滿足已知條件的無窮數(shù)列 ，并使得
文科評分參考
填空題
1．
2．
3．
4．
5.
6．
7.
8．
9．
10．24
11．
12．16
13．
14．
二、選擇題
15．B
16．D
17．D
18．C
三、解答題
19．（本題12分，第一小題6分，第二小題6分）
解：（1） ，
為異面直線 與 所成角， …………2分
正四棱柱 ，
的長為線段 到底面 的距離， …………4分
中， ， ，
線段 到底面 的距離為 …………6分
（2） …………8分
…………10分
…………12分
20．（本題14分，第一小題6分，第二小題8分）
（1）解：如圖，作 于點H，交線段CD于點E，連接OA、OB，
， …………2分
，
…………4分
…………6分
（2）設 …………7分
則 ，
…………9分
…………11分
， …………12分
即 時， …………13分
，此時A在弧MN的四等分點處
答：當A在弧MN的四等分點處時， …………14分
21．（本題14分，第一小題3分，第二小題5分，第三小題6分）
（1） ， …………1分
…………2分
…………3分
（2） ， …………4分
…………5分
…………6分
…………7分
…………8分
（3） 有正數(shù)解， 有解 …………10分
，當且僅當 時等號成立 …………12分
…………14分
22．（本題16分，第一小題3分，第二小題6分，第三小題7分）
解：（1） …………2分
則曲線 的方程為 和 。 …………3分
（2） ，曲線 的漸近線 …………4分
設 ， …………5分
…………7分
…………8分
…………9分
（3）曲線 的漸近線為 …………10分
如圖，設直線 …………11分
則 …………12分
又由數(shù)形結合知 ， …………13分
設點 ，
則 ， …………14分
， …………15分
，即點M在直線 上。 …………16分
23．（本題18分，第一小題6分，第二小題6分，第三小題6分）
（1） 時， ……1分
時，
…………3分
時，
當 時，
…………4分
當 時， …………5分
所以符合要求的數(shù)列有： ； ； …………6分
（2） ，即證 ，
用數(shù)學歸納法證：
1． 時， 成立 …………7分
2．假設 ， 成立 …………8分
則 時，
等式也成立 …………10分
綜合12，對于 ，都有 …………11分
是滿足已知條件的一個數(shù)列。 …………12分
（3） ①
②
②-①得
, ③ …………14分
時 ④
③-④得 …………15分
或 …………16分
構造:
ⅰ) …………18分
ⅱ)
ⅲ)
ⅳ)
(答案不唯一，寫出一個即可)
點擊下載：上海市楊浦區(qū)2015屆高三學業(yè)質量調研 數(shù)學文
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