以下2015杭州地區(qū)7校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題及答案由出國(guó)留學(xué)網(wǎng)高考頻道為您精心提供，希望對(duì)您有所幫助。
杭州地區(qū)7校2015屆高三上學(xué)期期末模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題
考生須知：
1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；
2．答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫(xiě)班級(jí)、學(xué)號(hào)和姓名；座位號(hào)寫(xiě)在指定位置；
3．所有答案必須寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效；
4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷。
一、選擇題（本題共有8小題，每小題5分，共40分）
1已知集合 ， ，則 （ ）
A. B. C. D.
2.設(shè)a = 30. 5, b= log32, c=cos2，則( )
A.c<b<a B. c<a<b C. a<b<c D. b<c<a
3.已知條件： （ ）則它的充要條件的是( )
A. B. C. D. >
4．已知 , 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得 ,則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
5.設(shè) 是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，則 =（ ）
A．- B． C． D．0
6.已知數(shù)列{an}滿足 ，若 ，則 ( )
A.1 B. 2 C. 3 D.
7.已知平面向量 的夾角為 ，且 ，在 中， ，D為BC的中點(diǎn)，則 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（4－x）=f（x），且當(dāng)x∈ 時(shí)，f（x）=1＋cos πx2，1＜x≤3，x2 ，－1＜x≤1，則g（x）= f（x）－1g|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A．9 B．10 C．18 D．20
二、填空題（本題共有7小題，其中第9題每空2分,第10、11、12題每空3分，第13、14、15題每空4分，共36分）
9.已知直線 ，直線 ，若直線 的傾斜角為 ，則a= ；若 ，則a= ；若 ，則兩平行直線間的距離為 。
10.若點(diǎn) 滿足線性約束條件 ，則 的最小值是 ; 的取值范圍是__________________.
11.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為 ,已知 , ， ，則邊a=__________;△ABC的面積等于 .
12.已知定義在R上的函數(shù) ，滿足 ，且對(duì)任意的 都有 ，則 (7)=____________; .
13.已知直線 （其中 為非零實(shí)數(shù)）與圓 相交于 兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 為直角三角形，則 的最小值為 .
14．在等腰 中， ， 為 中點(diǎn)，點(diǎn) 、 分別在邊 、 上，且 ， ，若 ，則 = .
15.若函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
三、解答題（本題有5大題，共74分）
16（本題滿分15分）已知函數(shù) 的最大值為2， 是集合 中的任意兩個(gè)元素，且 的最小值為 .
（1）求函數(shù) 的解析式及其對(duì)稱(chēng)軸；
（2）若 ，求 的值.
17（本題滿分15分）設(shè)△ 的面積為 ，且 .
（1）求角 的大??；
（2）若 ，且角 不是最小角，求 的取值范圍．
18（本題滿分15分）已知過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，斜率為22的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)兩點(diǎn)，且|AB|＝9.
(1)求該拋物線的方程；
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若OC→＝OA→＋λOB→，求λ的值．
19（本題滿分15分）已知數(shù)列 滿足 且 。
（1）求 的值；
（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得 且 為等差數(shù)列？若存在，求出 的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 .
一、選擇題.(每小題5分，共40分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A D B C C A C
二、填空題.（本題共有7小題，其中第11題每空2分,第12、13、14題每空3分，第15、16、17題每空4分，共36分）
9. -1 , 1 , 10. -2 ,
11. , 12. , -5
13. 4 14. 15.
三、解答題（共74分）。
16．（本題滿分15分）
解析：（1） ，
由題意知： 的周期為 ，由 ，知 2分
由 最大值為2，故 ，又 ， 4分
∴ 6分
令 ，解得 的對(duì)稱(chēng)軸為 8分
（2）由 知 ，即 ， 9分
∴ 12分
15分
17.（1）設(shè) 中角 所對(duì)的邊分別為 ，由 ，
得 ，
即 ， …………3分
所以 ， …………5分
又 ，所以 . …………7分
（2）因?yàn)?，所以 ， 由正弦定理，得 ，
所以 ， …………9分
從而 ……11分
，
………… 13分
又 ，所以 .…………15分
18. 解析.(1)直線AB的方程是y＝22(x－p2)，與y2＝2px聯(lián)立，
從而有4x2－5px＋p2＝0，所以：x1＋x2＝5p4， 3分
由拋物線定義得：|AB|＝x1＋x2＋p＝9， 5分
所以p＝4，從而拋物線方程是y2＝8x. 7分
(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可簡(jiǎn)化為x2－5x＋4＝0，
所以x1＝1，x2＝4，y1＝－22，y2＝42，
所以A(1，－22)，B(4,42)； 10分
設(shè)OC→＝(x3，y3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1,42λ－22)， 12分
又y23＝8x3，即[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，
即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0，或λ＝2. 15分
19.解析：(1)當(dāng)n=2時(shí)， ，當(dāng)n=3時(shí)，
， . 4分
（2）當(dāng) 時(shí)，
. 7分
要使 為等差數(shù)列，則必須使1+2t=0, ,
即存在 ，使 為等差數(shù)列. 9分
(3) 因?yàn)楫?dāng)t= -1/2時(shí)， 為等差數(shù)列，且 ，
所以 10分
所以 11分
所以 15分
22．解：（1）當(dāng) 時(shí)，， 故有
， 2分
當(dāng) 時(shí)，由 ，有 ，解得 或 3分
當(dāng) 時(shí)， 恒成立 4分
∴ 方程的解集為 5分
（2） ， 7分
若 在 上單調(diào)遞增，則有
， 解得， 9分
∴ 當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增 10分
（3）設(shè)
則 11分
不等式 對(duì)一切實(shí)數(shù) 恒成立，等價(jià)于不等式 對(duì)一切實(shí)數(shù) 恒成立．
，
當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)遞減，其值域?yàn)?，
由于 ，所以 成立． 12分
當(dāng) 時(shí)，由 ，知 ， 在 處取最小值，
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