以下2015襄陽高考一模數(shù)學文試題及答案由出國留學網高考頻道為您精心提供，希望對您有所幫助。
機密★啟用前
2015年高考襄陽市普通高中第一次調研統(tǒng)一測試
數(shù) 學(文史類)
命題人：襄陽市教研室 郭仁俊 審定人：襄陽三中 陳顯宏 襄陽四中 陳 琰襄陽五中 段仁?！ ?nbsp; .
本試卷共4頁，共22題，全卷滿分150分。考試用時120分鐘。
★?？荚図樌?BR> 注意事項：
1. 答卷前，請考生認真閱讀答題卡上的注意事項。考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上指定位置，貼好條形碼或將考號對應數(shù)字涂黑。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應位置上。
2. 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3. 填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
4. 考生必須保持答題卡的清潔?？荚嚱Y束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)
1. 集合A = {x x2－2x≤0}，B = {x }，則A∩B等于
A．{x 0 < x≤1} B．{x 1≤x < 2} C．{x 1 < x≤2} D．{x 0≤x < 1}
2. 直線 與直線 平行，則m =
A．－2 B．－3 C．2或－3 D．－2或－3
3. 已知x、y滿足不等式組 ，則z = x－y的最大值是
A．6 B．4 C．0 D．－2
4. 等差數(shù)列{an}中，a5 + a6 = 4，則
A．10 B．20 C．40 D．
5. 已知圓M的方程為 ，則下列說法中不正確的是
A．圓M的圓心為(4，－3) B．圓M被x軸截得的弦長為8
C．圓M的半徑為25 D．圓M被y軸截得的弦長為6
6. 已知雙曲線 的離心率為 ，則此雙曲線的漸近線方程為
A． B．
C． D．
7. 若某多面體的三視圖如右圖所示，則此多面體外接球的表面積是
A．6 B．
C．2 D．3
8. 某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1 = 5.06x－0.15x2和L2 = 2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為
A．45.606萬元 B．45.6萬元 C．45.56萬元 D．45.51萬元
9. 設f (x)為奇函數(shù)且在(－∞，0)內是增函數(shù)，f (－2) = 0，則xf (x) > 0的解集為
A．(－∞，－2)∪(2，+∞) B．(－∞，－2)∪(0，2)
C．(－2，0)∪(2，+∞) D．(－2，0)∪(0，2)
10. 若a、b是方程 、 的解，函數(shù) ，則關于x的方程f (x) = x的解的個數(shù)是
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空題(本大題共7小題，每小題5分，共35分。將答案填在答題卡相應位置上。)
11. 已知冪函數(shù)y = f (x)圖象過點(2， )，則f (9) = ▲?。?BR> 12. 已知 ，則 ▲?。?BR> 13. 已知定義在R上的可導函數(shù)y = f (x)的圖象在點M(1，f (1))處的切線方程為y =－x + 2，則 ▲?。?BR> 14. 已知兩個單位向量a、b的夾角為60°，且滿足a⊥(tb－a)，則實數(shù)t的值是 ▲?。?BR> 15. 已知x >－1，y > 0且滿足x + 2y = 1，則 的最小值為 ▲?。?BR> 16. 已知數(shù)列 ，則數(shù)列{an}最小項是第 ▲ 項．
17. 若函數(shù)y = f (x)在定義域內給定區(qū)間[a，b]上存在x0 (a < x0 < b)，滿足 ，則稱函數(shù)y = f (x)是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點．例如y = | x |是[－2，2]上的“平均值函數(shù)”，0就是它的均值點．
(1)若函數(shù) 是[－1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是 ▲?。?BR> (2)若 是區(qū)間[a，b] (b > a≥1）上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點，則 的大小關系是 ▲?。?BR> 三．解答題(本大題共5小題，滿分65分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)
18. (本大題滿分12分)
定義在區(qū)間 上的函數(shù)y = f (x)的圖象關于直線 對稱，當 時函數(shù) 圖象如圖所示．
(1)求函數(shù)y = f (x)在 的表達式；
(2)設 ，若 ，求 的值．
19. (本大題滿分12分)
數(shù)列{an}中，已知a1 = 1，n≥2時， ．數(shù)列{bn}滿足： ．
(1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn．
20. (本大題滿分13分)．
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD， ，AA1 = 2．
(1)證明：AA1⊥BD；
(2)證明: 平面A1BD∥平面CD1B1 ；
(3)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．
21. (本大題滿分14分)
已知函數(shù) ， ．
(1)當a = 1，b = 2時，求函數(shù)y = f (x)－g (x)的圖象在點(1，f (1))處的切線方程；
(2)若2a = 1－b(b > 1)，討論函數(shù)y = f (x)－g (x)的單調性；
(3)若對任意的b∈[－2，－1]，均存在x∈(1，e)使得f (x) < g (x)，求實數(shù)a的取值范圍．
22. (本大題滿分14分)
己知曲線 與x軸交于A、B兩點，動點P與A、B連線的斜率之積為 ．
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2) MN是動點P的軌跡C的一條弦，且直線OM、ON的斜率之積為 ．
①求 的最大值；
②求△OMN的面積．
2015年1月襄陽市普通高中調研統(tǒng)一測試
數(shù)學(文史類)參考答案及評分標準
說明
1．本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標準的精神進行評分。
2．評閱試卷，應堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱。當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解未改變這一題的內容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應超過后面部分應給分數(shù)的一半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分。
3．解答題中右端所標注的分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的該題分數(shù)。
一．選擇題：DCABC CDBAC
二．填空題：11．3 12．1 13．0 14．2 15． 16．5
17．(1) (0，2) 2分 (2) 3分
三．解答題：
18．(1)解：當 時，由圖象知：A = 2，
∴ ，故 2分
又 過 ，∴
∴ 4分
∵函數(shù)y = f (x)的圖象關于直線 對稱，∴ 6分
當 時， ，∴
∴ 8分
(2)解：∵ ，∴由 得：
因此， 10分
． 12分
19．(1)證：由 得： 2分
∴
即 4分
又
∴數(shù)列{bn}是首項為2，公差為2的等差數(shù)列． 6分
(2)解：由(1)知， ，∴ 8分
記 ，則
兩式相減得： 10分
∴
因此， 12分
20．(1)證：∵A1O⊥平面ABCD，BD在平面ABCD內，∴A1O⊥BD 1分
又ABCD是正方形，∴BD⊥AC 2分
∵A1O、AC在平面A1AC內，∴BD⊥平面A1AC 3分
而AA1在平面A1AC內，∴AA1⊥BD． 4分
(2)證：∵在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥BB1且DD1 = BB1
∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，故BD∥B1D1 5分
又在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC且A1D1 = BC 6分
∴四邊形A1BCD1是平行四邊形，故A1B∥D1C 7分
而A1B、BD是平面A1BD內的相交直線，D1C、B1D1是平面CD1B1內的相交直線
∴平面A1BD∥平面CD1B1 8分
(3)解：在正方形ABCD中， ，∴ 9分
又A1O⊥平面ABCD，AC在平面ABCD內，∴A1O⊥AC 10分
故 12分
∴ 13分
21．(1)解：令 ，則 1分
當a = 1，b = 2時， ， 2分
∴函數(shù)y = f (x)－g (x)的圖象在點(1，f (1))處的切線方程為y－3 = 3(x－1)
即3x－y = 0 3分
(2)解： 5分
當 ，即b > 2時，F(xiàn)(x)的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 6分
當 ，即b = 2時，F(xiàn)(x)在(0，+∞)單調遞減 7分
當 ，即b < 2時，F(xiàn)(x)的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為(0，1)， 8分
(3)解：依題意， b∈[－2，－1]，x∈(1，e)使得f (x) < g (x)成立
即 b∈[－2，－1]，x∈(1，e)，F(xiàn)(x) < 0成立 9分
即 b∈[－2，－1]， 在(1，e)內有解， 10分
令 ，則 11分
∵b∈[－2，－1]，x∈(1，e)，∴-2x + 1≤bx + 1≤－x + 1 < 0，－2ln x < 0
因此 ，∴G(x)在(1，e)內單調遞減 12分
又G(1) =－b，∴G(x)max =－b∈[1，2] 13分
∴a≤1，即實數(shù)a的取值范圍是(－∞，1]． 14分
22．(1)解：在方程 中令y = 0得：
∴A( ，0)，B( ，0) 2分
設P(x，y)，則
整理得：
∴動點P的軌跡C的方程為 4分
(2)解：設直線MN的方程為：y = kx + m，M(x1，y1)，N(x2，y2)
由 得： 5分
∴
6分
∵ ，∴
即 7分
8分
∴ 9分
當直線MN的斜率不存在時，設M(x1，y1)，則N(x1，－y1)
則 10分
又 ，∴
∴ 的最大值為2 12分
當直線MN的斜率不存在時，
∴△OMN的面積為 ． 14分
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