出國留學(xué)網(wǎng)高考頻道為您提供最及時(shí)的資訊，下面的2015鄭州高三一模數(shù)學(xué)理科試題及答案希望對(duì)您有所幫助
2015年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)
理科數(shù)學(xué)試題卷
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時(shí)只交答題卡.
第I卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合 ， ，若 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
2. 在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù) 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)為 ，則 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
3.等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 ，則公差 等于（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
4. 命題 “ ”是命題 “直線 與直線 垂直”成立的（ ）
A. 充要條件 B. 充分非必要條件 C.必要非充分條件 D.既不充分也不必要條件
5. 已知點(diǎn) 是拋物線 上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為 ， ，則 （ ）
A. 100 B.200 C.360 D.400
6. 已知點(diǎn) 的坐標(biāo)滿足條件 ，那么點(diǎn) 到直線 的最小值為（ ）
A. B. 2 C. D. 1
7. 某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角形，則 的最大值為（ ）
A. 32 B.
C.64 D.
8. 如圖，函數(shù) （其中 ）與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn) 滿足 ， 為線段 的中點(diǎn)，則 的值為（ ）
A. B.
C. D.
9. .如圖所示的程序框圖中，若 ，且 恒成立，則 的最大值是（ ）
A. 4 B.3
C. 1 D. 0
10. 設(shè)函數(shù) ，若實(shí)數(shù) 分別是 的零點(diǎn)，則（ ）
A. B.
C. D.
11. 在 中， ， 是斜邊 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 ，則 的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
12. 設(shè)函數(shù) ，記
… ， ，則（ ）
A. B. C. D. 無法確定
第II卷
本試卷包括必考題和選考題兩部分，第13-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，學(xué)生根據(jù)要求作答.
二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分.
13. 已知等比數(shù)列 ，前 項(xiàng)和為 ， ，則
14. 已知 ，在二項(xiàng)式 的展開式中， 的一次項(xiàng)系數(shù)的值為
15. 設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，若對(duì)于任意的 ，當(dāng) 時(shí)，恒有 ，則稱點(diǎn) 為函數(shù) 圖象的對(duì)稱中心.研究函數(shù) 的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到 …
16.給定方程： ，下列命題中：①該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解；②該方程有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；③該方程在 內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；④若 是方程的實(shí)數(shù)根，則 .
正確命題是
三、解答題：解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分12分）
在 中， 分別為角 、 、 的對(duì)邊， 為邊 的中點(diǎn)，
（I）若 ，求 的值；（II）若 ，求 的面積.
18.(本小題滿分12分)
某學(xué)校為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，以班級(jí)為單位組織學(xué)生開展古詩詞背誦比賽，隨機(jī)抽取題目，背誦正確加10分，背誦錯(cuò)誤減10分，只有“正確”和“錯(cuò)誤”兩種結(jié)果，其中某班級(jí)的正確率為 ，背誦錯(cuò)誤的的概率為 ，現(xiàn)記“該班級(jí)完成 首背誦后總得分為 ”.
（I） 求 且 的概率；
（II）記 ，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望.
19.（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐 中，底面 為直角梯形， ， 底面 ， ， 為 的中點(diǎn)， 為棱 上一點(diǎn).
（I）試確定點(diǎn) 的位置，使得 平面 ，并證明你的結(jié)論；
（II）若 ，求二面角 的余弦值.
20.（本小題滿分12分）
已知?jiǎng)狱c(diǎn) 到定點(diǎn) 和直線 的距離之比為 ，設(shè)動(dòng)點(diǎn) 的軌跡為曲線 ，過點(diǎn) 作垂直于 軸的直線與曲線 相交于 兩點(diǎn)，直線 與曲線 交于 兩點(diǎn)，與線段 相交于一點(diǎn)（與 不重合）
（I）求曲線 的方程；（II）當(dāng)直線 與圓 相切時(shí)，四邊形 的面積是否有最大值，若有，求出其最大值，及對(duì)應(yīng)的直線 的方程；若沒有，請(qǐng)說明理由.
22. （本小題滿分12分）
已知函數(shù) .
（I）當(dāng) 時(shí)，求 在點(diǎn) 處的切線方程；
（II）當(dāng) 時(shí)，設(shè)函數(shù) ，且函數(shù) 有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，若 ， ，求 的取值范圍.
請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.
22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講
如圖所示， 交圓于 兩點(diǎn)， 切圓于 ， 為 上一點(diǎn)且 ，連接 并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn) ，作弦 垂直 ，垂足為 .
（I）求證： 為圓的直徑；
（II）若 ，求弦 的長(zhǎng).
23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，以 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，圓 的極坐標(biāo)方程為 ，直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），直線 和圓 交于 兩點(diǎn)， 是圓 上不同于 的任意一點(diǎn).
（I）求圓心的極坐標(biāo)；（II）求 面積的最大值.
24.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
已知函數(shù) .
（I）當(dāng) 時(shí)，求不等式 的解集；
（II）若二次函數(shù) 與函數(shù) 的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
2015年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)
理科數(shù)學(xué) 參考答案
一、選擇題
1-12：BCDA DBCC BADA
二、填空題
13. 14.-10 15.82 16.2,3,4.
三、解答題
17.解：(Ⅰ) ， ，
由余弦定理：
= ，………………………………2分
． ……………………………………………………………………4分
又 ，所以 ，
由正弦定理： ，
得 ．………………………………………6分
(Ⅱ) 以 為鄰邊作如圖所示的平行四邊形 ，如圖，則 ，…………………8分
在△BCE中，
由余弦定理： ．
即 ，
解得： 即 …………………10分
所以 .…………………………………………12分
18.解：(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，即背誦6首后，正確個(gè)數(shù)為4首，錯(cuò)誤2首，………………2分
若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦對(duì)2首；…………………3分
若第一首正確，第二首背誦錯(cuò)誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦對(duì)1首，
此時(shí)的概率為： ………… …………5分
（2）∵ 的取值為10，30，50，又 …………………6分
∴ ,
…………………9分
∴ 的分布列為：
10 30 50
∴ .…………………………………………12分
19.解：（1）當(dāng) 為 中點(diǎn)時(shí)， 平面 ，…………………2分
理由如下： 連結(jié) 交 于 ，連結(jié) ，
因?yàn)?， 為 的中點(diǎn)，所以 為 的中點(diǎn)．
當(dāng) 為 的中點(diǎn)，即 時(shí)， 為 的中位線，…………4分
故 ，又 平面 ，
所以 平面 .…………………………………………5分
（2）由題意，以點(diǎn) 為原點(diǎn) 所在直線分別為 軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，…………………6分
則 …………………7分
由 可得點(diǎn) ,
所以 ,
設(shè)平面 的法向量為 ，則
令 ，…………………9分
同理平面 的法向量為 ,…………………10分
設(shè)二面角大小為 ， …………………………………………12分
20.解：(1).設(shè)點(diǎn) ，由題意可得， ，…………………2分
整理可得： .曲線 的方程是 .………………………5分
(2).設(shè) ， ，由已知可得：
當(dāng) 時(shí)，不合題意. …………………6分
當(dāng) 時(shí)，由直線 與圓 相切，可得： ，即
聯(lián)立 消去 得 …………………8分
，
所以，
= = 10分
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)等號(hào)成立，此時(shí) ，經(jīng)檢驗(yàn)可知，
直線 和直線 符合題意. ………………………………12分
21.解：（1）當(dāng) 時(shí)， ,定義域?yàn)?，
…………………2分
，又 在 處的切線方程 ……………4分
（2）令 則 即
令 ， …………………5分
則 …………………6分
令 , ， ， 在 上是減函數(shù)，又 ，所以當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，
所以 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減， .………8分
因?yàn)?， 所以當(dāng)函數(shù) 有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)， .
當(dāng) ， ，若 只需證明
…………………9分
，令 得 或 ，又 ，
函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，10分
又 ，
即 ， ………12分
22．證明：(1)因?yàn)?，所以 .
由于 為切線，故 ，…………………2分
又因?yàn)?，所以 ，
所以 ，
從而 .…………………4分
又 所以 ，所以 ，
故 為圓的直徑．…………………5分
(2)連接BC，DC.
由于AB是直徑，故∠BDA＝∠ACB＝90°.
在Rt△BDA與Rt△ACB中，AB＝BA，AC＝BD，從而得Rt△BDA≌Rt△ACB，
于是∠DAB＝∠CBA. …………………7分
又因?yàn)椤螪CB＝∠DAB，所以∠DCB＝∠CBA，故DC∥AB. ………………8分
因?yàn)锳B⊥EP，所以DC⊥EP，∠DCE為直角，…………………9分
所以ED為直徑，又由(1)知AB為圓的直徑，所以 .…………………10分
23.解：(Ⅰ)圓 的普通方程為 ，即 ………2分
所以圓心坐標(biāo)為（1，-1），圓心極坐標(biāo)為 ；…………………5分
(Ⅱ)直線 的普通方程： ，圓心到直線 的距離
，…………………7分
所以
點(diǎn) 直線 距離的最大值為 …………………9分
.…………………10分
24.解：（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)， ………………………3分
由 易得不等式解集為 ；………………………5分
（2）由二次函數(shù) ，該函數(shù)在 取得最小值2，
因?yàn)?在 處取得最大值 ，…………………7分
所以要使二次函數(shù) 與函數(shù) 的圖象恒有公共點(diǎn)，只需 ，
即 .……………………………10分
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