出國(guó)留學(xué)網(wǎng)高考頻道為您提供最及時(shí)的資訊，下面的2015雅安市重點(diǎn)中學(xué)高三月考數(shù)學(xué)理試題及答案希望對(duì)您有所幫助
四川省雅安市重點(diǎn)中學(xué)2015屆高三1月月考
數(shù)學(xué)（理）試題
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).）
1. 已知 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) 等于
A． B． C． D．
2. 設(shè) ， ， ，則
A． B． C． D．
3．己知命題 “ ”是假命題，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
A. B. (−1, 3) C. D. (−3,1)
4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入 ，則輸出 的值是
A． B． C． D．
5．下列命題中，m、n表示兩條不同的直線，α、β、γ表示三個(gè)不同的平面．
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ.
則正確的命題是
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
6. 函數(shù) （其中A＞0， ）的圖象如圖所示，為了得到 的圖象，則只需將g(x)=sin2x的圖象
A. 向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
B. 向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
C. 向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
D. 向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
7. 已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為 的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為
A． B． C． D．
8. 若 ，則 的值為
A. B. 1 C. 2 D.
9．已知函數(shù) ,且函數(shù) 恰有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
A. B. C. D.
10. 集合 其中 ,則滿足條件: 中 最小,且 的概率為
A. B. C. D.
第II卷（非選擇題 共100分）
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分. ）
11. 已知數(shù)列 是等差數(shù)列，數(shù)列 是等比數(shù)列，則 的值為 .
12. .若關(guān)于 ， 的不等式組 （ 是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個(gè)直角三角形，則 .
13. 在直角三角形 中， ， ，點(diǎn) 是斜邊 上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則 ．
14. 設(shè)F是拋物線C1： 的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線與雙曲線C2： 的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且 軸，則雙曲線的離心率為 ．
15. 給出定義：若 (其中 為整數(shù))，則 叫做離實(shí)數(shù) 最近的整數(shù)，記作 ，即 . 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù) 的四個(gè)命題：
① 的定義域是 ，值域是 ；
②點(diǎn) 是 的圖像的對(duì)稱中心，其中 ；
③函數(shù) 的最小正周期為 ；
④函數(shù) 在 上是增函數(shù)．
則上述命題中真命題的序號(hào)是 ．
三、解答題（本大題共6小題，共75分.）[]
16．（本小題滿分12分）
已知函數(shù) 的圖像上兩相鄰最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，且 求 的取值范圍。
17．（本小題滿分12分）
若盒中裝有同一型號(hào)的燈泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。
（Ⅰ）某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡3次，每次取一只燈泡，求2次取到次品的概率；
（Ⅱ）某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會(huì)議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報(bào)廢（不再放回原盒中），求成功更換會(huì)議室的已壞燈泡所用燈泡只數(shù) 的分布列和數(shù)學(xué)期望。
18.（本小題滿分12分）
在數(shù)列 中， 為常數(shù)， ，且 成公比不等于1的等比數(shù)列.
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 。
19．（本小題滿分12分）
如圖1，在Rt 中， ， .D、E分別是 上的點(diǎn)，且 ，將 沿 折起到 的位置，使 ，如圖2．
（Ⅰ）求證：平面 平面 ；
（Ⅱ）若 ，求 與平面 所成角的余弦值；
（Ⅲ）當(dāng) 點(diǎn)在何處時(shí)， 的長(zhǎng)度最小，并求出最小值．
20.（本小題滿分13分）
已知橢圓 的兩焦點(diǎn)在 軸上, 且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn) 的動(dòng)直線 交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)Q ?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。
21．（本小題滿分14分）
已知函數(shù) .
（Ⅰ）函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)， 恒成立，求整數(shù) 的最大值；
（Ⅲ）試證明： （ ）。
2014—2015學(xué)年（上期）高三年級(jí)期末模擬
數(shù)學(xué)試題（理工類） 參考答案
三、解答題：
16．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）
由題意知 . ……………………………………..（4分）
（Ⅱ） 即 又 ,
. ……………………………………..（8分）
……………..（10分）
.……………..（12分）
17. （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設(shè)一次取次品記為事件A，由古典概型概率公式得： ….（2分）
有放回連續(xù)取3次，其中2次取得次品記為事件B，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)得：
…………………………………..（5分）
（Ⅱ）依據(jù)知X的可能取值為1.2.3 …………………………………..（6分）
且 …………………………………..（7分）
………………………………..（8分）
…………………………………..（9分）
則X的分布列如下表：
X 1 2 3
p
…………………………………..（10分）
…………………………………..（12分）
18. （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵ 為常數(shù)，∴ …………………………..（2分）
∴ .
又 成等比數(shù)列，∴ ，解得 或 …………….（4分）
當(dāng) 時(shí)， 不合題意，舍去. ∴ . …………………………………..（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ……………………………………（6分）
∴ ………………………………（9分）
∴
………………………………………（12分）
19．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）證明:在△ 中，
.又 平面 .
又 平面 ,又 平面 ,故平面 平面 ……（4分）
（Ⅱ）由(1)知 故以D為原點(diǎn), 分別為x,y,z軸建立直角坐標(biāo)系. 因?yàn)镃D=2, 則 ……………（5分）
,設(shè)平面 的一個(gè)法向量為
則 取法向量 ,則直線BE與平面 所成角 ,
…………………………………（8分）
故直線BE與平面 所成角的余弦值為 . ………………………………（9分）
（Ⅲ）設(shè) ,則 ,則 ,
,則當(dāng) 時(shí) 最大為 . …………………（12分）
20．（本小題滿分13分）
解: （Ⅰ）由橢圓兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形,
又斜邊長(zhǎng)為2,即 故 ,
橢圓方程為 . ………………………………（4分）
（Ⅱ）當(dāng) 與x軸平行時(shí),以AB為直徑的圓的方程為 ;
當(dāng) 與y軸平行時(shí),以AB為直徑的圓的方程為
,故若存在定點(diǎn)Q,則Q的坐標(biāo)只可能為 . ……（6分）
下證明 為所求:
若直線 斜率不存在,上述已經(jīng)證明.設(shè)直線 ,
,
, . …………………………（8分）
…………（10分）
,即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn) . … …………………（13分）
注: 此題直接設(shè) ,得到關(guān)于 的恒成立問題也可求解.
21. （本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）由題 … …………………（3分）
故 在區(qū)間 上是減函數(shù) ……………………………（4分）
（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)， 在 上恒成立，取 ，則 ， …………………………………（6分）
再取 則 ………………………（7分）
故 在 上單調(diào)遞增，
而 ， ………………………（8分）
故 在 上存在唯一實(shí)數(shù)根 ，
故 時(shí)， 時(shí)，
故 故 ………………………（9分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：
令 ，
又 []
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