以下2015衡水冀州中學高三月考文科數(shù)學試題及答案由出國留學網(wǎng)高考頻道為您精心提供，希望對您有所幫助。
冀州中學高三數(shù)學第四次月考試卷（文）
命題人：曹澤紀
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．每一小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合 ，若 ，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．已知 為純虛數(shù)（ 是虛數(shù)單位）則實數(shù) （ ）
A． B． C． D．
3．在 中，點 在 邊上，且 ， ，則 = （ ）
A． B． C． D．
4．“ ”是“直線 與直線 垂直”的（ ）
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
5．函數(shù) 在定義域 上的導函數(shù)是 ，若 ，且當 時， ，設 、 、 ，則 ( )
A． B． C． D．
6．在 中，若 ，則 是（ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定
7．設變量 滿足約束條件 ，則 的取值范圍是 （ ）
A. B. C. D.
8． 的內(nèi)角 的對邊分別是 ,若 , , ,
則 ( )
A．1 B．2 C． D．2或1
9. 已知函數(shù) ，設 ，若 ，則 的取值范圍是( )
A． B． C． D．
10．過雙曲線 的右頂點 作斜率為 的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為 ．若 ，則雙曲線的離心率是（ ）
A． B． C． D．
11．已知 是等差數(shù)列 的前n項和，且 ，給出下列五個命題： ① ；② ；③ ；④數(shù)列 中的最大項為 ；⑤ 。其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A． 3 B．4 C． 5 D．1
12．已知函數(shù) ，若 ，使
成立，則稱 為函數(shù) 的一個“生成點”.函數(shù) 的“生成點”共有（ ）
A． 個 B . 個 C . 個 D . 個
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，將答案填在答題卡中的相應位置．
13．已知向量 滿足 ，且 ，則 在 上的投影為_______________.
14．如圖是一個無蓋器皿的三視圖，正視圖、側視圖和俯視圖
中的正方形邊長為2，正視圖、側視圖中的虛線都是半圓，
則該器皿的表面積是
15. 已知函數(shù) ， 在區(qū)間 上是遞減函數(shù)，則實數(shù) 的取值范圍為_________.
16．已知圓 與直線 相交于 、 兩點，則當 的面積最大時，實數(shù) 的值為 ．
三、解答題（本大題共6個小題，共70分，寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟）.
17．（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列 的前 項和 滿足 , .
(1)求 的通項公式;
(2)求數(shù)列 的前 項和.
18．．(本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐 中，底面 是 且邊長為 的菱形，側面 是等邊三角形，且平面 ⊥底面 , 為 的中點.
（1）求證： PD；
（2）求 點G到平面PAB的距離。
19．(本小題滿分12分）
我校高三年級進行了一次水平測試.用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學生的數(shù)學成績,準備進行分析和研究.經(jīng)統(tǒng)計成績的分組及各組的頻數(shù)如下:
[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.
（Ⅰ）完成樣本的頻率分布表；畫出頻率分布直方圖.
（Ⅱ）估計成績在85分以下的學生比例；
（Ⅲ）請你根據(jù)以上信息去估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).（精確到0.01）
分組 頻數(shù) 頻率
[40,50) 2
[50,60) 3
[60,70) 10
[70,80) 15
[80,90) 12
[90,100] 8
合計 50
20．（本小題滿分12分）
已知直線 與橢圓 相交于 、 兩點．
（1）若橢圓的離心率為 ，焦距為 ，求線段 的長；
（2）若向量 與向量 互相垂直（其中 為坐標原點），當橢圓的離心率 時，求橢圓長軸長的最大值．
21．(本小題滿分12分）
已知函數(shù) 。
（Ⅰ）求函數(shù) 的圖像在 處的切線方程；
（Ⅱ）求 的最大值;
（Ⅲ）設實數(shù) ，求函數(shù) 在 上的最小值
請考生在第23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號.
23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線 ： （ 為參數(shù)）， ： （ 為參數(shù)）．
（1）化 ， 的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若 上的點 對應的參數(shù)為 ， 為 上的動點，求 中點 到直線 （ 為參數(shù)）距離的最小值．
24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
（1）求函數(shù) 的值域
（2）求不等式: 的解集．
河北冀州中學高三年級第四次月考
文科數(shù)學答題卡
班級 姓名
考場
準考證號
條形碼粘貼區(qū)(居中)
缺考
違紀
注意事項
1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真在規(guī)定位置貼好條形碼。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米及以上黑色字跡的簽字筆書寫，要求字體公整，筆記清楚。
3.嚴格按照題號在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；
4.保持卡面清潔，不裝訂，不要折疊，不要破損。
填涂樣例
正確填涂
錯誤填涂
一. 選擇題（每小題5分，共60分）
1 abcd
2 abcd
3 abcd
4 abcd
5 abcd
6 abcd
7 abcd
8 abcd
9 abcd
10 abcd
11 abcd
12 abcd
二. 填空題（每小題5分，共20分）
13、 14、
15、 16、
三. 解答題
17、（12分）
18、（12分）
19、（12分）
分組 頻數(shù) 頻率
[40,50) 2
[50,60) 3
[60,70) 10
[70,80) 15
[80,90) 12
[90,100] 8
合計 50
20、（12分）
21、（12分）
（10分）
請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做第一題記分。在答題卡選答區(qū)域指定位置答題，并用2B鉛筆在答題卡上所選題目的題號涂黑。注意所做題目的題號必須和所涂題目的題號一致。
冀州中學高三數(shù)學第四次月考試卷（文）答案
CADAC ADBBC AA
17、【答案】(1)設{a }的公差為d,則S = .
由已知可得 ————4分
————6分
(2)由(I)知 ————8分
從而數(shù)列 .12分
18、解、（1）連接PG，∴ ，∵平面 平面
∴ 平面 ，∴ ，
又 是 ∴ 平面PAD…………………………………………………………6分
（2）設點G到平面PAB的距離為h,△PAB中， ∴面積S=
∵ ，∴ ，∴ ……… 12分
19．(本小題滿分12分）
分組 頻數(shù) 頻率
[40,50) 2 0.04
[50,60) 3 0.06
[60,70) 10 0.2
[70,80) 15 0.3
[80,90) 12 0.24
[90,100] 8 0.16
合計 50 1
（Ⅰ）頻率分布表
(Ⅱ)成績在85分以下的學生比例：72%
(Ⅲ)眾數(shù)為75、中位數(shù)約為76.67、平均數(shù)為76.2
20、（1） ，2c=2，即 ∴ 則
∴橢圓的方程為 ， 2分
將 代入消去 得：
設
∴ 4分
（2）設
，即 6分
由 ，消去 得：
由 ，整理得：
又 ，
8分
由 ，得：
，整理得：
代入上式得： ， 10分
，條件適合 ，
由此得： ，故長軸長的最大值為 ． 12分
21解（1） 定義域為
又
函數(shù) 的在 處的切線方程為：
，即 4分
（2）令 得
當 時， ， 在 上為增函數(shù)
當 時， ，在 上為減函數(shù)
8分
（3） ，由（2）知： 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減。
在 上的最小值
當 時，
當 時 ， 12分
23、（1） ， 5分
（2最小值 ． 10分
24、（1）
當，所以 5分
（2）由（1）可知， 當 的解集為空集；
當 時， 的解集為： ；
當 時， 的解集為： ；
綜上，不等式 的解集為： ； 10分
點擊下載：河北省衡水市冀州中學2015屆高三上學期第四次月考文科數(shù)學試題
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