以下2015衡水冀州中學(xué)高三月考文科數(shù)學(xué)試題及答案由出國(guó)留學(xué)網(wǎng)高考頻道為您精心提供，希望對(duì)您有所幫助。
冀州中學(xué)高三數(shù)學(xué)第四次月考試卷（文）
命題人：曹澤紀(jì)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知集合 ，若 ，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．已知 為純虛數(shù)（ 是虛數(shù)單位）則實(shí)數(shù) （ ）
A． B． C． D．
3．在 中，點(diǎn) 在 邊上，且 ， ，則 = （ ）
A． B． C． D．
4．“ ”是“直線(xiàn) 與直線(xiàn) 垂直”的（ ）
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
5．函數(shù) 在定義域 上的導(dǎo)函數(shù)是 ，若 ，且當(dāng) 時(shí)， ，設(shè) 、 、 ，則 ( )
A． B． C． D．
6．在 中，若 ，則 是（ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定
7．設(shè)變量 滿(mǎn)足約束條件 ，則 的取值范圍是 （ ）
A. B. C. D.
8． 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別是 ,若 , , ,
則 ( )
A．1 B．2 C． D．2或1
9. 已知函數(shù) ，設(shè) ，若 ，則 的取值范圍是( )
A． B． C． D．
10．過(guò)雙曲線(xiàn) 的右頂點(diǎn) 作斜率為 的直線(xiàn)，該直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)分別為 ．若 ，則雙曲線(xiàn)的離心率是（ ）
A． B． C． D．
11．已知 是等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和，且 ，給出下列五個(gè)命題： ① ；② ；③ ；④數(shù)列 中的最大項(xiàng)為 ；⑤ 。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A． 3 B．4 C． 5 D．1
12．已知函數(shù) ，若 ，使
成立，則稱(chēng) 為函數(shù) 的一個(gè)“生成點(diǎn)”.函數(shù) 的“生成點(diǎn)”共有（ ）
A． 個(gè) B . 個(gè) C . 個(gè) D . 個(gè)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，將答案填在答題卡中的相應(yīng)位置．
13．已知向量 滿(mǎn)足 ，且 ，則 在 上的投影為_(kāi)______________.
14．如圖是一個(gè)無(wú)蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖
中的正方形邊長(zhǎng)為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線(xiàn)都是半圓，
則該器皿的表面積是
15. 已知函數(shù) ， 在區(qū)間 上是遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為_(kāi)________.
16．已知圓 與直線(xiàn) 相交于 、 兩點(diǎn)，則當(dāng) 的面積最大時(shí)，實(shí)數(shù) 的值為 ．
三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）.
17．（本小題滿(mǎn)分12分）
已知等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和 滿(mǎn)足 , .
(1)求 的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列 的前 項(xiàng)和.
18．．(本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，在四棱錐 中，底面 是 且邊長(zhǎng)為 的菱形，側(cè)面 是等邊三角形，且平面 ⊥底面 , 為 的中點(diǎn).
（1）求證： PD；
（2）求 點(diǎn)G到平面PAB的距離。
19．(本小題滿(mǎn)分12分）
我校高三年級(jí)進(jìn)行了一次水平測(cè)試.用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),準(zhǔn)備進(jìn)行分析和研究.經(jīng)統(tǒng)計(jì)成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)如下:
[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.
（Ⅰ）完成樣本的頻率分布表；畫(huà)出頻率分布直方圖.
（Ⅱ）估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生比例；
（Ⅲ）請(qǐng)你根據(jù)以上信息去估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).（精確到0.01）
分組 頻數(shù) 頻率
[40,50) 2
[50,60) 3
[60,70) 10
[70,80) 15
[80,90) 12
[90,100] 8
合計(jì) 50
20．（本小題滿(mǎn)分12分）
已知直線(xiàn) 與橢圓 相交于 、 兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的離心率為 ，焦距為 ，求線(xiàn)段 的長(zhǎng)；
（2）若向量 與向量 互相垂直（其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率 時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值．
21．(本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù) 。
（Ⅰ）求函數(shù) 的圖像在 處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）求 的最大值;
（Ⅲ）設(shè)實(shí)數(shù) ，求函數(shù) 在 上的最小值
請(qǐng)考生在第23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).
23．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線(xiàn) ： （ 為參數(shù)）， ： （ 為參數(shù)）．
（1）化 ， 的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)；
（2）若 上的點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 ， 為 上的動(dòng)點(diǎn)，求 中點(diǎn) 到直線(xiàn) （ 為參數(shù)）距離的最小值．
24．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
（1）求函數(shù) 的值域
（2）求不等式: 的解集．
河北冀州中學(xué)高三年級(jí)第四次月考
文科數(shù)學(xué)答題卡
班級(jí) 姓名
考場(chǎng)
準(zhǔn)考證號(hào)
條形碼粘貼區(qū)(居中)
缺考
違紀(jì)
注意事項(xiàng)
1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真在規(guī)定位置貼好條形碼。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米及以上黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，要求字體公整，筆記清楚。
3.嚴(yán)格按照題號(hào)在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；
4.保持卡面清潔，不裝訂，不要折疊，不要破損。
填涂樣例
正確填涂
錯(cuò)誤填涂
一. 選擇題（每小題5分，共60分）
1 abcd
2 abcd
3 abcd
4 abcd
5 abcd
6 abcd
7 abcd
8 abcd
9 abcd
10 abcd
11 abcd
12 abcd
二. 填空題（每小題5分，共20分）
13、 14、
15、 16、
三. 解答題
17、（12分）
18、（12分）
19、（12分）
分組 頻數(shù) 頻率
[40,50) 2
[50,60) 3
[60,70) 10
[70,80) 15
[80,90) 12
[90,100] 8
合計(jì) 50
20、（12分）
21、（12分）
（10分）
請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做第一題記分。在答題卡選答區(qū)域指定位置答題，并用2B鉛筆在答題卡上所選題目的題號(hào)涂黑。注意所做題目的題號(hào)必須和所涂題目的題號(hào)一致。
冀州中學(xué)高三數(shù)學(xué)第四次月考試卷（文）答案
CADAC ADBBC AA
17、【答案】(1)設(shè){a }的公差為d,則S = .
由已知可得 ————4分
————6分
(2)由(I)知 ————8分
從而數(shù)列 .12分
18、解、（1）連接PG，∴ ，∵平面 平面
∴ 平面 ，∴ ，
又 是 ∴ 平面PAD…………………………………………………………6分
（2）設(shè)點(diǎn)G到平面PAB的距離為h,△PAB中， ∴面積S=
∵ ，∴ ，∴ ……… 12分
19．(本小題滿(mǎn)分12分）
分組 頻數(shù) 頻率
[40,50) 2 0.04
[50,60) 3 0.06
[60,70) 10 0.2
[70,80) 15 0.3
[80,90) 12 0.24
[90,100] 8 0.16
合計(jì) 50 1
（Ⅰ）頻率分布表
(Ⅱ)成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生比例：72%
(Ⅲ)眾數(shù)為75、中位數(shù)約為76.67、平均數(shù)為76.2
20、（1） ，2c=2，即 ∴ 則
∴橢圓的方程為 ， 2分
將 代入消去 得：
設(shè)
∴ 4分
（2）設(shè)
，即 6分
由 ，消去 得：
由 ，整理得：
又 ，
8分
由 ，得：
，整理得：
代入上式得： ， 10分
，條件適合 ，
由此得： ，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為 ． 12分
21解（1） 定義域?yàn)?nbsp;
又
函數(shù) 的在 處的切線(xiàn)方程為：
，即 4分
（2）令 得
當(dāng) 時(shí)， ， 在 上為增函數(shù)
當(dāng) 時(shí)， ，在 上為減函數(shù)
8分
（3） ，由（2）知： 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減。
在 上的最小值
當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) 時(shí) ， 12分
23、（1） ， 5分
（2最小值 ． 10分
24、（1）
當(dāng)，所以 5分
（2）由（1）可知， 當(dāng) 的解集為空集；
當(dāng) 時(shí)， 的解集為： ；
當(dāng) 時(shí)， 的解集為： ；
綜上，不等式 的解集為： ； 10分
點(diǎn)擊下載：河北省衡水市冀州中學(xué)2015屆高三上學(xué)期第四次月考文科數(shù)學(xué)試題
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