以下2015上海市長寧區(qū)高三一模數(shù)學(xué)文試題及答案由出國留學(xué)網(wǎng)高考頻道為您精心提供，希望對您有所幫助。
2014學(xué)年第一學(xué)期長寧區(qū)高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試卷（文）
考生注意：本試卷共有23道試題，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．解答必須寫在答題紙上的規(guī)定區(qū)域，寫在試卷或草稿紙上的答案一律不予評分．
一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號的空格內(nèi)填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分．
1．函數(shù)y＝sin2xcos2x的最小正周期是___________________.[來源:學(xué)科網(wǎng)]
2．若集合 ，則M∩N _______________.
3．復(fù)數(shù) =______________.（ 是虛數(shù)單位）
4．已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ，則其通項(xiàng)公式為
5. 已知 ，則
6. 已知 且 ，則復(fù)數(shù) 對應(yīng)點(diǎn)在第二象限的概率為 （用最簡分?jǐn)?shù)表示）
7．已知函數(shù) ， 是函數(shù) 的反函數(shù)，若 的圖象過點(diǎn) ，則 的值為
8．如圖，圓錐的側(cè)面展開圖恰好是一個(gè)半圓，則該圓錐的
母線與底面所成的角的大小是 .
9．根據(jù)右面的框圖，打印的 最后一個(gè)數(shù)據(jù)是 .
10．已知數(shù)列 是以 為公差的等差數(shù)列， 是其前
項(xiàng)和，若 是數(shù)列 中的唯一最大項(xiàng)，則數(shù)列
的首項(xiàng) 的取值范圍是 .
11．五位同學(xué)各自制作了一張賀卡，分別裝入5個(gè)空白
信封內(nèi)，這五位同學(xué)每人隨機(jī)地抽取一封，則恰好
有兩人抽取到的賀卡是其本人制作的概率是 .
12. 已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且 ， 則 的值是 。
13. 如圖，在 中，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，過點(diǎn) 的直線分別交直線 ， 于不同的兩點(diǎn) ，若 ， ，則 的值為 ．
14. 已知 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ， 是以 為周期的偶函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)， ，若在區(qū)間 內(nèi)，函數(shù) 有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．
二．選擇題(本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論,其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的,必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得5分，不選、選錯或者選出的代號超過一個(gè)(不論是否都寫 在圓括號內(nèi)),一律得零分．
15．設(shè)z1、z2∈C,則“z +z =0”是“z1=z2=0”的 ( )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
16. 若正數(shù)a,b,c成公差不為零的等差數(shù)列，則 （ ）
（A）lga，lgb，lgc成等差數(shù)列 （B）lga，lgb，lgc成等比數(shù)列
（C） 成等差數(shù)列 （D） 成等比數(shù)列
17．函數(shù) 的圖象為 （ ）
[來源:學(xué)科網(wǎng)]
（A） （B） （C） （D）
18. 是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足 ，則△ABC的形狀一定是 （ ）
（A）正三角形 （B）直角三角形 （C）等腰三角形 （D）斜三角形
三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必須的步驟．
19．（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）
如圖：三棱錐 中， 底面 ，若底面 是邊長為2的正三角形，且 與底面 所成的角為 ．若 是 的中點(diǎn)，求：
（1）三棱錐 的體積；
（2）異面直線 與 所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
20．（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）
已知
（1）求 的值；
（2）求 的值。
[來源:Z_xx_k.Com]
21．（本題滿分14分，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分）
已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)
(1)求證：當(dāng)k取不同自然數(shù)時(shí)，此方程有公共根；
(2)若方程不同的根依次為x1,x2,…,xn,…,求證：數(shù)列 為等差數(shù)列.
22.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）
已知函數(shù) ， .
（1）證明：函數(shù) 在區(qū)間 上為增函數(shù)，并指出函數(shù) 在區(qū)間 上的單調(diào)性.
（2）若函數(shù) 的圖像與直線 有兩個(gè)不同的交點(diǎn) ， ，其中 ，求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式.
（3）求 的取值范 圍.
23.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）
對于給定數(shù)列 ，如果存在實(shí)常數(shù) 使得 對于任意 都成立，我們稱數(shù)列 是 “線性數(shù)列”．
（ 1）若 ， ， ，數(shù)列 、 是否為“線性數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù) ，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數(shù)列 是“線性數(shù)列”，則數(shù)列 也是“線性數(shù)列”；
（3）若數(shù)列 滿足 ， ， 為常數(shù) ．求數(shù)列 前 項(xiàng)的和．
2014學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試卷
參考答案（文）
一、填空題
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、
12、 13、 14、
二、選擇題
題號 15 16 17 18
答案
三、解答題
19、[解]（1）因?yàn)?底面 ， 與底面 所成的角為
所以 ………2分 因?yàn)?，所以 …………4分
………………6分
（2）連接 ，取 的中點(diǎn)，記為 ，連接 ，則
所以 為異面直線 與 所成的角 ………………7分
計(jì)算可得： ， ， ………………9分
………………11分
異面直線 與 所成的角為 ………………12分
20、【解】（1）由條件得到 ，………………2分
解得 或者 ………………4分[來源:學(xué)科網(wǎng)]
， ………………6分
（2） ………………2分+2分+2分=6分
21、證明：(1）∵{ an}是等差數(shù)列，∴2ak+1=ak+ak+2,故方程akx2+2ak+ 1x+ak+2=0
可變?yōu)?akx+ak+2)(x+1)=0, ………………2分
∴當(dāng)k取不同自然數(shù)時(shí)，原方程有一個(gè)公共根－1. ………………4分
(2）原方程不同的根為xk= ………………7分
………………12分
………………14分
22、【解答】（1）證明：任取 ， ，且 ，
，………………2分
.
所以 在區(qū)間 上為增函數(shù).
函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù). ………………4分
（2）解：因?yàn)楹瘮?shù) 在區(qū)間 上為增函數(shù)，相應(yīng)的函數(shù)值為 ，在區(qū)間 上為減函數(shù)，相應(yīng)的函數(shù)值為 ，由題意函數(shù) 的圖像與直線 有兩個(gè)不同 的交點(diǎn)，故有 ， ………………6分
易知 ， 分別位于直線 的兩側(cè)，由 ，得 ，故 ， ，又 ， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程 ，故得 ， ，………………8分
即 ， ， ………………9分
故 .………………10分
(3) 當(dāng) 時(shí)， ，，故 ，………………12分
又 ，因此 ；…………14分
當(dāng) 時(shí)， ， ，從而 ； ……………16分
綜上所述， 的取值范圍為 . ………………18分
23、【解】（1）因?yàn)?則有
故數(shù)列 是“線性數(shù)列”， 對應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為 ． ……………………………2分
因?yàn)?，則有
故數(shù)列 是“線性數(shù)列”， 對應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為 ． ……………………………4分
（2）證明：若數(shù)列 是“M類數(shù)列”， 則存在實(shí)常數(shù) ，
使得 對于任意 都成立，
且有 對于任意 都成立， …………………………………………7分
因此 對于任意 都成立，
故數(shù)列 也是“線性數(shù)列” …………………………………………9分
對應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為 ． ……………………………………………………………10分
（3）因?yàn)?nbsp; 則
當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，
………………13分
當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，
[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
………………16分
故數(shù)列 前 項(xiàng)的和
………………18分
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