以下2015四川高中高三名校聯(lián)盟數(shù)學(xué)文試題及答案由出國(guó)留學(xué)網(wǎng)高考頻道為您精心提供，希望對(duì)您有所幫助。
文科數(shù)學(xué)
一、選擇題 本大題有10個(gè)小題，每小題5分，共50分，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確選項(xiàng)涂在答題卷上
1. 設(shè)集合 若 則實(shí)數(shù) 的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
2. 是 的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
3.若 ，則 （ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,當(dāng)輸入 時(shí),則輸出的結(jié)果是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5.已知雙曲線(xiàn) 的離心率為 ,若 ,則拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn) 到雙曲線(xiàn) 的漸近線(xiàn)的距離為（ ）
A. B. C. D.
6.數(shù)列 對(duì)任意 滿(mǎn)足 且 則 的值為( )
A. B. C. D.
7.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的四個(gè)面中最大的面積是（ ）
A. B. C. D.
8.已知定義在R上的函數(shù) 的圖像如圖所示,則 滿(mǎn)足的關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
9.若函數(shù) 的最小正周期為 ，若對(duì)任意 都有 ，則 的值為（ ）
A. B. C. D.
10.已知實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足
則 的最小值為（ ）
A. 2 B. C. D. 8
二、填空題 本大題有5個(gè)小題，每小題5分，共25分，請(qǐng)將正確答案寫(xiě)在答題卷上
11.函數(shù) 的定義域?yàn)?若“ ”是假命題，則
.
12.已知二元一次不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若圓 上存在點(diǎn) 則 的取值范圍為 .
13.已知 中 則 的面積 .
14．甲、乙兩個(gè)公司均可獨(dú)立完成某項(xiàng)工程.若這項(xiàng)工程先由甲公司施工81天,則余下部分再由乙公司施工144天可完成,已知甲公司施工每天所需費(fèi)用為6萬(wàn)元,乙公司施工每天所需費(fèi)用為3萬(wàn)元,現(xiàn)按合同規(guī)定,甲公司完成這項(xiàng)工程總量的 ,乙公司完成這項(xiàng)工程總量的 ,那么完成這項(xiàng)工程所需總費(fèi)用的最小值為 萬(wàn)元.
15.直線(xiàn) ( 為實(shí)常數(shù))與曲線(xiàn) 的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為 、 ，且
,曲線(xiàn)E在點(diǎn)A、B處的切線(xiàn)PA、PB與y軸分別交于點(diǎn)M、N.有下面4個(gè)結(jié)論：
① ②三角形PAB可能為等腰三角形;③若直線(xiàn) 與 軸的交點(diǎn)為 則 ④當(dāng) 是函數(shù) 的零點(diǎn)時(shí), ( 為坐標(biāo)原點(diǎn))取得最小值.
其中正確結(jié)論的序號(hào)為 .
三、解答題 本大題有6個(gè)小題，共75分，請(qǐng)將解答過(guò)程和答案寫(xiě)在答題卷上
16. 是 的三個(gè)內(nèi)角,且 ,
（Ⅰ）求證： ;
（Ⅱ）求 的取值范圍.
級(jí)別
指數(shù) 一 二 三 四 五 六
當(dāng)日PM2.5濃度（微克/立方米）范圍
空氣質(zhì)量 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染
17. 空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為六級(jí)，相對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量的六個(gè)類(lèi)別（見(jiàn)下表），指數(shù)越大，級(jí)別越高說(shuō)明污染情況越嚴(yán)重，對(duì)人體的危害也越大.
為了調(diào)查某城市空氣質(zhì)量狀況，對(duì)近300天空氣中PM2.5濃度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出這300天中PM2.5濃度的頻率分布直方圖.
將PM2.5濃度落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的PM2.5濃度相互獨(dú)立.
（Ⅰ）當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為一級(jí)或二級(jí)時(shí)，人們可正常進(jìn)行戶(hù)外運(yùn)動(dòng)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖估算該市居民每天可正常進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的概率.
（Ⅱ）當(dāng)空氣質(zhì)量為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”時(shí)，出現(xiàn)霧霾天氣的概率為 .求在未來(lái)2天里，該市恰好有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率.
18.已知四棱錐 中,底面 是直角梯形, 平面 平面 R、S分別是棱AB、PC的中點(diǎn),
（Ⅰ）求證：①平面 平面 ② 平面
（Ⅱ）若點(diǎn) 在線(xiàn)段 上,且 平面 求三棱錐 的體積.
19. 已知數(shù)列 是公差d不為零的等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,函數(shù) 的圖象在 軸上的截距為 ,其最大值為 .
（Ⅰ）求 的值;
（Ⅱ）若 求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
（Ⅲ）若 ，設(shè) 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，若 ，求正整數(shù) 的值.
20. 已知圓錐曲線(xiàn) 的離心率為 過(guò)原點(diǎn) 的直線(xiàn)與曲線(xiàn) 交于 、 兩點(diǎn),其中 在第一象限, 是曲線(xiàn) 上不同于 的點(diǎn),直線(xiàn) 的斜率分別為 、 且
（Ⅰ）求圓錐曲線(xiàn) 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（Ⅱ）求 的值;
（Ⅲ）已知 為圓錐曲線(xiàn) 的右焦點(diǎn)，若 ，且存在 使 求直線(xiàn)AB的方程.
21. 已知函數(shù)
（Ⅰ）求 的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）當(dāng) 時(shí),證明：存在 使
（Ⅲ）若存在屬于區(qū)間 的 且 使 求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
文科數(shù)學(xué)(參考答案)
一、選擇題
1~5 BADBD 6~10 DADCB
二、填空題
11. 0 12. 13. 14. 900 15. ①③④
三、解答題
16. 解：（Ⅰ）由題設(shè)
（Ⅱ）
17.解：（Ⅰ）當(dāng)空氣質(zhì)量為一級(jí)時(shí)，對(duì)應(yīng)的PM2.5濃度落在 中，其頻率 ，
當(dāng)空氣質(zhì)量為二級(jí)時(shí)，對(duì)應(yīng)的PM2.5濃度落在 中，其頻率 ，故由樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖估算該市居民每天可正常進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的概率
（Ⅱ）空氣質(zhì)量為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”即PM2.5濃度落在 的頻率為
，則由題設(shè)知在未來(lái)每一天中出現(xiàn)霧霾天氣的概率 在未來(lái)2天里恰有一天為霧霾天氣的概率
18.解：（Ⅰ） ①
②
（Ⅱ）
19.解： （Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
20. 解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
21. 解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
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