以下2015瀏陽一中攸縣一中醴陵一中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題及答案由出國留學(xué)網(wǎng)高考頻道為您精心提供，希望對您有所幫助。
2015屆高三瀏 攸 醴三校聯(lián)考試題
文科數(shù)學(xué)
命題學(xué)校：瀏陽一中 命題人：易楊志 審題人：胡慧君
本卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試用時120分鐘
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1、設(shè)全集 ，
則圖中陰影部分表示的集合為
A． B．
C． D．
2、已知 ，命題 ，則
A． 是真命題，
B． 是真命題， ：
C． 是假命題，
D． 是假命題， ：
3、定義在R上的函數(shù) 滿足 ，且 時，
，則
A．1 B． C． D．
4、某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價x（單位：元）與每天的
銷售量y（單位：個）的統(tǒng)計資料如下表所示：由上表可得
回歸直線方程 中的 ，據(jù)此模型預(yù)測零售價
為15元時，每天的銷售量為
A．51個 B．50個 C．49個 D．48個
5、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2＝3，S4＝15，則S6＝( )
A．31 B．32 C．63 D．64
6、已知函數(shù) ，則它們的圖象可能是
7、已知函數(shù) 的最小正周期為 ，則該函數(shù)的圖象是
A．關(guān)于直線 對稱 B．關(guān)于點 對稱
C．關(guān)于直線 對稱 D．關(guān)于點 對稱
8、一只受傷的丹頂鶴在如圖所示（直角梯形）的草原上飛過，
其中 ，它可能隨機在草原上任何一
處（點），若落在扇形沼澤區(qū)域ADE以外丹頂鶴能生還，
則該丹頂鶴生還的概率是（ ）
A． B． C． D．
9、已知函數(shù) 對于任意的 滿足 （其中 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10、已知函數(shù) 均為常數(shù) ，當(dāng) 時取極大值，當(dāng) 時取極小值，則 的取值范圍是
A． B． C． D．
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上
11、若不等式 恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是
12、定義行列式的運算: ，若將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則 的最小值為
13、設(shè)曲線 在點 處切線與直線 垂直，則
14、已知命題 函數(shù) 的定義域為R；命題 ，不等式 恒成立，如果命題“ “為真命題，且“ ”為假命題，則實數(shù) 的取值范圍是
15、已知函數(shù) 有零點，則 的取值范圍是
三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫成文字說明、證明過程或演算步驟
16、（本小題滿分12分）已知冪函數(shù) 為偶函數(shù)，且在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)
（1）求函數(shù) 的解析式；
（2）設(shè)函數(shù) ，其中 .若函數(shù) 僅在 處有極值，求 的取值范圍.
17. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) , 的最大值為2．
（Ⅰ）求函數(shù) 在 上的值域；
(Ⅱ)已知 外接圓半徑 ， ，角 所對的邊分別是 ，求 的值．
18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列 的前 項和 ，
(Ⅰ)求 的通項公式；
(Ⅱ) 令 ，求數(shù)列 的前 項和 ．
19. （本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐 中， , ,
平面 , 為 的中點， .
(I ) 求證： ∥平面 ;
( II ) 求四面體 的體積.
20. （本小題滿分13分） 已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為 和 ，且| |=2，
點（1， ）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過 的直線 與橢圓C相交于A，B兩點，若 A B的面積為 ，求以 為圓心且與直線 相切圓的方程．
21.（本小題滿分14分）.已知函數(shù) ， （a為實數(shù)）．
(Ⅰ) 當(dāng)a=5時，求函數(shù) 在 處的切線方程；
(Ⅱ) 求 在區(qū)間[t，t+2]（t >0）上的最小值；
(Ⅲ) 若存在兩不等實根 ，使方程 成立，求實數(shù)a的取值范圍．
瀏攸醴11月高三文科數(shù)學(xué)考試答案
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，
只有一項是符合題目要求的.
1.
【解析】因為圖中陰影部分表示的集合為 ，由題意可知
，所以
，故選
2.
【解析】依題意得，當(dāng) 時， ，函數(shù) 是減函數(shù)，此時 ，即有 恒成立，因此命題 是真命題， 應(yīng)是“ ”.綜上所述，應(yīng)選
3.
【解析】由 ，因為 ，所以 ， ，所以
.故選
4.
【解析】由題意知 ，代入回歸直線方程得 ，故選
5. C [解析] 設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a，公比為q，易知q≠1，根據(jù)題意可得a（1－q2）1－q＝3，a（1－q4）1－q＝15，解得q2＝4，a1－q＝－1，所以S6＝a（1－q6）1－q＝(－1)(1－43)＝63.
6.
【解析】因為 ，則函數(shù) 即 圖象的對稱軸為 ，故可排除 ；由選項 的圖象可知，當(dāng) 時， ，故函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，但圖象中函數(shù) 在 上不具有單調(diào)性，故排除 本題應(yīng)選
7.
【解析】依題意得 ，故 ，所以
，
，因此該函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對稱，不關(guān)于點 和點 對稱，也不關(guān)于直線 對稱.故選
8.
【解析】過點 作 于點 ，在 中，易知 ，
梯形的面積 ,扇形 的面積 ，則丹頂鶴生還的概率 ，故選
9.A
10.
【解析】因為 ，依題意，得
則點 所滿足的可行域如圖所示（陰影部分，且不包括邊界），其中 ， ， .
表示點 到點 的距離的平方，因為點 到直線 的距離 ，觀察圖形可知， ，又 ，所以 ，故選
二、填空題：（5題，每題5分）
11.
【解析】由于 ，則有 ，即
，解得 ，故實數(shù) 的取值范圍是 .
12.
【解析】 ，平移后得到函數(shù)
，則由題意得 ，因為 ，所以 的最小值為 .
13.1
【解析】由題意得 ，在點 處的切線的斜率
又該切線與直線 垂直，直線 的斜率 ，
由 ，解得
14.
【解析】若命題 為真，則 或 .若命題 為真，因為 ，所以 .因為對于 ，不等式 恒成立，只需滿足 ，解得 或 .命題“ ”為真命題，且“ ”為假命題，則 一真一假.
①當(dāng) 真 假時，可得 ；
②當(dāng) 時，可得 .
綜合①②可得 的取值范圍是 .
15.
【解析】由 ，解得
當(dāng) 時， ，函數(shù) 單調(diào)遞減；
當(dāng) 時， ，函數(shù) 單調(diào)遞增.
故該函數(shù)的最小值為
因為該函數(shù)有零點，所以 ，即 ，解得
故 的取值范圍是 .
16.【答案】（1） （2）
（1） 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，
即 又 …………………4分
而 時， 不是偶函數(shù)， 時， 是偶函數(shù)，
. …………………………………………6分
（2） 顯然 不是方程 的根.
為使 僅在 處有極值，必須 恒成立，…………………8分
即有 ，解不等式，得 .…………………11分
這時， 是唯一極值. . ……………12分
17.解：（1）由題意， 的最大值為 ，所以 ．………………………2分
而 ，于是 ， ．…………………………………4分
在 上遞增．在 遞減，
所以函數(shù) 在 上的值域為 ；…………………………………5分
（2）化簡 得 ．……7分
由正弦定理，得 ，……………………………………………9分
因為△ABC的外接圓半徑為 ． ．…………………………11分
所以 …………………………………………………………………12分
18. 解：(Ⅰ) 由 ①
可得： ．
同時 ②
②-①可得： ．——4分
從而 為等比數(shù)列，首項 ，公比為 ．
． ————————6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 ，
————8分
故 ．——12分
19、答案：1)法一： 取AD得中點M，連接EM,CM.則EM//PA
因為
所以， （2分）
在 中，
所以，
而 ,所以,MC//AB. （3分）
因為
所以， （4分）
又因為
所以，
因為 （6分）
法二： 延長DC,AB,交于N點，連接PN.
因為
所以，C為ND的中點. （3分）
因為E為PD的中點，所以，EC//PN
因為
（6分）
2)法一：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= （7分）
因為， ，所以， （8分）
又因為 ，所以， （10分）
因為E是PD的中點，所以點E平面PAC的距離 ，
所以，四面體PACE的體積 （12分）
法二：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=
因為， ，所以， （10分）
因為E是PD的中點，所以，四面體PACE的體積 （12分）
20.（1）橢圓C的方程為 ……………．．（4分）
（2）①當(dāng)直線 ⊥x軸時，可得A（-1，- ），B（-1， ）， A B的面積為3，不符合題意． …………（6分）
②當(dāng)直線 與x軸不垂直時，設(shè)直線 的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：
，顯然 ＞0成立，設(shè)A ，B ，則
， ，可得|AB|= ……………．．（9分）
又圓 的半徑r= ，∴ A B的面積= |AB| r= = ，化簡得：17 + -18=0，得k=±1，∴r = ，圓的方程為 ……………．．（13分）
21.解:(Ⅰ)當(dāng) 時 , . ………1分
，故切線的斜率為 . ………2分
所以切線方程為: ,即 . ………4分
(Ⅱ) ,
單調(diào)遞減 極小值(最小值) 單調(diào)遞增
………6分
①當(dāng) 時,在區(qū)間 上 為增函數(shù),
所以 ………7分
②當(dāng) 時,在區(qū)間 上 為減函數(shù),在區(qū)間 上 為增函數(shù),
所以 ………8分
(Ⅲ) 由 ，可得： ， ………9分
,
令 , .
單調(diào)遞減 極小值(最小值) 單調(diào)遞增
………10分
, , .
.
實數(shù) 的取值范圍為 . ………14分
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