出國留學(xué)網(wǎng)高考頻道為您提供最及時的資訊，下面的2015上海市黃浦區(qū)高三一模數(shù)學(xué)文試題及答案希望對您有所幫助
上海市黃浦區(qū)2015屆高三上學(xué)期期終調(diào)研測試（一模）
數(shù)學(xué)(文)試卷
(2015年1月8日)
一、填空題(本大題滿分56分) 本大題共有14題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分．
1．已知全集 ，集合 ，則 ．
2．函數(shù) 的定義域是 ?。?BR> 3．已知直線 ，則直線 與 的夾角的
大小是 ．
4．若三階行列式 中第1行第2列的元素3的代數(shù)余子式的值是 ，則 (其中 是虛數(shù)單位， )的值是 ．
5．已知拋物線 的頂點在坐標原點，焦點與雙曲線： 的右焦點重合，則拋物線 的方程是 ．
6．若函數(shù) 是定義域為 的偶函數(shù)，則函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ?。?BR> 7．已知角 的頂點在坐標原點，始邊與 軸的正半軸重合，角 的終邊與圓心在原點的單位圓(半徑為1的圓)交于第二象限內(nèi)的點 ，則 ＝ ?。?用數(shù)值表示)
8．已知二項式 的展開式中第3項的系數(shù)是 ，數(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列，且前 項和為 ，則 ＝ ?。?BR> 9．已知某圓錐體的底面半徑 ，沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后得到一個圓心角為 的扇形，則該圓錐體的表面積是 ?。?BR> 10．若從總體中隨機抽取的樣本為 ，則該總體的標準差的點估計值是 ．
11．已知 ，若 是函數(shù) 的零點，則 四個數(shù)按從小到大的順序是 (用符號 連接起)．
12．一副撲克牌(有四色，同一色有13張不同牌)共52張．現(xiàn)隨機抽取3張牌，則抽出的3張牌有且僅有2張花色相同的概率為 (用數(shù)值作答)．
13．已知 ，定義： 表示不小于 的最小整數(shù)．如
. (理科)若 ，則正實數(shù) 的取值范圍是 ．
(文科) 若 ，則實數(shù) 的取值范圍是 ．
14． 已知點 是 所在平面上的兩個定點，且滿足
,若 ,則正實數(shù) = .
二、選擇題(本大題滿分20分) 本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分．
15．給定空間中的直線l及平面 ，條件“直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直的 [答] ( )．
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件
16．已知向量 ，則下列能使 成立的一組向量 是 [答] ( )．
A． B．
C． D．
17．一個算法的程序框圖如右圖所示，則該程序運行后輸出的值是
[答] ( )．
A．4 B． 5 C． 6 D． 7
18．已知 ， ，定義： ， ．給出下列命題：
(1)對任意 ，都有 ；
(2)若 是復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)，則 恒成立；
(3)若 ，則 ；
(4)對任意 ，結(jié)論 恒成立，則其中真命題是[答]( )．
A．(1)(2)(3)(4) B．(2)(3)(4) C．(2)(4) D．(2)(3)
三、解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題
卷的相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．
19．(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．
在長方體 中， ， 分別是所在棱 的中點，點 是棱 上的動點，聯(lián)結(jié) ．如圖所示．
(1)求異面直線 所成角的大小(用反三角函數(shù)值表示)；
(2)求以 為頂點的三棱錐的體積．
20．(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．
已知函數(shù) ．
(1)求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)在 中，內(nèi)角 所對邊的長分別是 ，若 ，
求 的面積 的值．
21．(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．
已知函數(shù) ，函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù)．
(1)求函數(shù) 的解析式，并寫出定義域 ；
(2) 設(shè)函數(shù) ，試判斷函數(shù) 在區(qū)間 上的單調(diào)性，并說明你的理由．
22．(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分7分，第3小題滿分7分．
定義：若各項為正實數(shù)的數(shù)列 滿足 ，則稱數(shù)列 為“算術(shù)平方根遞推數(shù)列”.
已知數(shù)列 滿足 且 點 在二次函數(shù) 的圖像上.
(1)試判斷數(shù)列 是否為算術(shù)平方根遞推數(shù)列？若是，請說明你的理由；
(2)記 ，求證：數(shù)列 是等比數(shù)列，并求出通項公式 ；
(3)從數(shù)列 中依據(jù)某種順序自左至右取出其中的項 ，把這些項重新組成一個新數(shù)列 ： .若數(shù)列 是首項為 ，公比為 的無窮等比數(shù)列，且數(shù)列 各項的和為 ，求正整數(shù) 的值．
23．(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
在平面直角坐標系中，已知動點 ，點 點 與點 關(guān)于直線 對稱，且 .直線 是過點 的任意一條直線．
(1)求動點 所在曲線 的軌跡方程；
(2)設(shè)直線 與曲線 交于 兩點，且 ，求直線 的方程；
(3)設(shè)直線 與曲線 交于 兩點，求以 的長為直徑且經(jīng)過坐標原點 的圓的方程．
數(shù)學(xué)試卷(文)
參考答案和評分標準(2015年1月8日)
說明：
1．本解答僅列出試題的一種解法，如果考生的解法與所列解答不同，可參考解答中的評分精神進行評分．
2．評閱試卷，應(yīng)堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分數(shù)之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分．
一、填空題
1． ； 8． ；
2． ； 9． ；
3． ； 10． ；
4． ； 11． ；
5． ； 12． ；
6． ； 13． ；
7． ?。?nbsp; 14． ．
二、選擇題： 15．B 16．C 17．A 18．C
三、解答題
19．(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分６分，第2小題滿分６分．
解(1)聯(lián)結(jié) ，在長方體 中，有 .
又 是直角三角形 的一個銳角，
∴ 就是異面直線 所成的角.
由 ，可算得 .
∴ ，即異面直線 所成角的大小為 .
(2)由題意可知，點 到底面 的距離與棱 的長相等．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
20．(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分６分，第2小題滿分６分．
解(1)∵ ，
∴ .
由 ，解得 .
∴函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 .
(2)∵在 中， ，
∴ 解得 .
又 ，
∴ .
依據(jù)正弦定理，有 .
∴ .
∴ .
21．(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．
解(1) ，
.又 ， .
.
由 ，可解得 .
， .
(2) 答：函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減.
理由：由(1)可知， .
可求得函數(shù) 的定義域為 .
對任意 ，有 ，
所以，函數(shù) 是奇函數(shù).
當 時， 在 上單調(diào)遞減， 在 上單調(diào)遞減，
于是， 在 上單調(diào)遞減.
因此，函數(shù) 在 上單調(diào)遞減.
依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可知， 函數(shù) 在 上單調(diào)遞減.
22．(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分7分，第3小題滿分7分．
解(1)答：數(shù)列 是算術(shù)平方根遞推數(shù)列.
理由： 在函數(shù) 的圖像上，
， .
又 ，
∴ ．
∴數(shù)列 是算術(shù)平方根遞推數(shù)列.
證明(2) ，
.
又 ,
數(shù)列 是首項為 ,公比 的等比數(shù)列.
.
(3)由題意可知，無窮等比數(shù)列 的首項 ,公比 ，
．
化簡，得 ．
若 ，則 .這是矛盾！
.
又 時， ,
.
.
23．(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
解(1)依據(jù)題意，可得點 .
．
又 ，
.
所求動點 的軌跡方程為 .
(2) 若直線 軸，則可求得 ，這與已知矛盾，因此滿足題意的直線 不平行于 軸．
設(shè)直線 的斜率為 ，則 ．
由 得 ．
設(shè)點 ，有 且 恒成立(因點 在橢圓內(nèi)部)．
又 ，
于是， ，即 ，
解得 ．
所以，所求直線 ．
(3) 當直線 軸時， ，點 到圓心的距離為1.即點 在圓外，不滿足題意.
滿足題意的直線 的斜率存在，設(shè)為 ，則 .
設(shè)點 ，由(2)知， 進一步可求得
依據(jù)題意，有 ，
，
即 ，解得 .
所求圓的半徑 ，
圓心為 .
所求圓的方程為： .
點擊下載：上海市黃浦區(qū)2015屆高三上學(xué)期期終調(diào)研測試（一模）數(shù)學(xué)(文)試卷
出國留學(xué)網(wǎng)高考頻道為您整理史上高考復(fù)習(xí)資料大全！讓您的高考成績穩(wěn)步上升！
| 高考語文考點 | 高考數(shù)學(xué)考點 | 高考英語考點 | 高考理綜考點 | 高考文綜考點 |
| 高考語文復(fù)習(xí)資料 | 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 | 高考英語復(fù)習(xí)資料 | 高考理綜復(fù)習(xí)資料 | 高考文綜復(fù)習(xí)資料 |
| 高考語文模擬試題 | 高考數(shù)學(xué)模擬試題 | 高考英語模擬試題 | 高考理綜模擬試題 | 高考文綜模擬試題 |
| 高考語文歷年真題 | 高考數(shù)學(xué)歷年真題 | 高考英語歷年真題 | 高考理綜歷年真題 | 高考文綜歷年真題 |
| 高考備考輔導(dǎo)；高考食譜大全；高考前必須做的事 | ||||
| 高考語文真題 | 高考數(shù)學(xué)真題 | 高考英語真題 | 高考文綜真題 | 高考理綜真題 |
| 高考語文答案 | 高考數(shù)學(xué)答案 | 高考英語答案 | 高考文綜答案 | 高考理綜答案 |
| 高考語文模擬試題 | 高考數(shù)學(xué)模擬試題 | 高考英語模擬試題 | 高考文綜模擬試題 | 高考理綜模擬試題 |