出國留學(xué)網(wǎng)高考頻道為您提供最及時(shí)的資訊，下面的2015瀏陽一中攸縣一中醴陵一中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題及答案希望對您有所幫助
2015屆高三瀏 攸 醴三校聯(lián)考
理科數(shù)學(xué)試題
時(shí)量120分鐘 總分150分
命題人：攸縣一中 譚忠民 審題人：攸縣一中 尹光輝
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1、已知 ，則復(fù)數(shù) 是虛數(shù)的充分必要條件是 （ ）
A. B. C. D. 且
2．函數(shù) 的定義域是 （ ）
A．[-1，4] B． C．[1，4] D．
3．已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
4、設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，則k的值為（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
5.已知函數(shù) 是 上的奇函數(shù),且在區(qū)間 上單調(diào)遞增,若 ,則 （ ）
A. B. C. D.
6 ．由直線 , ,曲線 及 軸所圍成的封閉圖形的面積是 （ ）
A. B. C. D.
7．已知點(diǎn) 分別是正方體
的棱 的中點(diǎn)，點(diǎn) 分別在
線段 上. 以 為頂點(diǎn)
的三棱錐 的俯視圖不可能是（ ）
8、運(yùn)行如左下圖所示的程序，如果輸入的n是6，那么輸出的p是 （ ）
A.120 B.720 C.1440 D.5040
9、函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分 圖象如右上圖所示，其 中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是 （ ?。?BR> A.[6K-1，6K+2](K∈Z) B. [6k-4,6k-1] (K∈Z)
C.[3k-1,3k+2] (K∈Z) D.[3k- 4,3k-1] (K∈Z)
10、已知 ，曲線 恒過點(diǎn) ，若 是曲線 上的動(dòng)點(diǎn)，且 的最小值為 ，則 ( ).
A. B.-1 C.2 D.1
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25 分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．
11、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 中， 則 。
12. 若等邊△ABC的邊長為1，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足 ，則 = ．
13. 在 中，若 ，則角B= 。
14、設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，若對任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
15 、對于函數(shù) ，若在其定義域內(nèi)存在 ，使得 成立，則稱函數(shù) 具有性質(zhì)P.
（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)P的有
① ② ③ ，
（2）若函數(shù) 具有性質(zhì)P，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．
16．（本題滿分12分）在△ABC中，已知A= ， ．
(I)求cosC的值；
(Ⅱ)若BC=2 ，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長．
17.（本題滿分12分）
在一個(gè)盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個(gè)小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為 、 ，設(shè) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，記 ．
（I）求隨機(jī)變量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望．
18、（本題滿分12分）如圖，三角形 和梯形 所在的平面互相垂直， ， ， 是線段 上一點(diǎn)， .
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求證： 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn) 滿足 平面 ？并說明理由.
19、（本題滿分13分）已知橢圓 的焦距為 ，
且過點(diǎn) .
（1）求橢圓的方程；
（2）已知 ，是否存在 使得點(diǎn) 關(guān)于 的對稱點(diǎn) （不同于點(diǎn) ）在橢圓 上？若存在求出此時(shí)直線 的方程，若不存在說明理由.
20. （本題滿分13分）已知函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線的斜率為2.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù) 的值;
(Ⅱ)設(shè) ,討論 的單調(diào)性;
(Ⅲ)已知 且 ,證明:
21.（本題滿分13分）已知函數(shù) ，各項(xiàng)均不相等的有限項(xiàng)數(shù)列 的各項(xiàng) 滿足 .令 ， 且 ，例如： .
(Ⅰ)若 ，數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Sn，求S19的值；
(Ⅱ)試判斷下列給出的三個(gè)命題的真假，并說明理由。
①存在數(shù)列 使得 ；②如果數(shù)列 是等差數(shù)列，則 ；
③如果數(shù)列 是等比數(shù)列，則 。
瀏陽市一中、攸縣一中、醴陵一中2015屆高三11月聯(lián)考
理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題：
1―5：CDCAB 6―10：ACBBD
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25 分．
11、27 12、 13、 14、
15、（1） ① ② ，（2） .
三、解答題：答案僅供參考。如有其他解法，請參照此標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。
16．（本題滿分12分）在△ABC中，已知A= ， ．
(I)求cosC的值；
(Ⅱ)若BC=2 ，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長．
【解析】（Ⅰ） 且 ，∴ …2分
……………………………4分
……………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ……8分
由正弦定理得 ，即 ，解得 ．………10分
在 中， ，所以 …………12分
17.（本題滿分12分）在一個(gè)盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個(gè)小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為 、 ，設(shè) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，記 ．
（I）求隨機(jī)變量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【解析】（I） 、 可能的取值為 、 、 ，…………………1分
， ，
，且當(dāng) 或 時(shí)， ．
因此，隨機(jī)變量 的最大值為 ………………………3分
有放回摸兩球的所有情況有 種 ………6分
（Ⅱ） 的所有取值為 ．
時(shí)，只有 這一種情況．
時(shí)，有 或 或 或 四種情況，
時(shí)，有 或 兩種情況．
， ， …………………………8分
則隨機(jī)變量 的分布列為：
………………10分
因此，數(shù)學(xué)期望 …………………12分
18、（本題滿分12分）如圖，三角形 和梯形 所在的平面互相垂直， ， ， 是線段 上一點(diǎn)， .
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求證： 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn) 滿足 平面 ？并說明理由.
解：（Ⅰ）取 中點(diǎn) ，連接 ，………………1分
又 ，所以 .
因?yàn)?，所以 ,
四邊形 是平行四邊形，………………2分
所以
因?yàn)?平面 ， 平面
所以 平面 .………………4分
（Ⅱ）因?yàn)槠矫?平面 ，平面 平面 = ，
且 ，所以 平面 ，所以 ， ………………5分
因?yàn)?，所以 平面 .如圖，以 為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 .
則 ，………6分
是平面 的一個(gè)法向量.
設(shè)平面 的法向量 ，則
，即
令 ，則 ，所以 ,
所以 ，………………8分
故二面角 的正弦值為 。………………9分.
（Ⅲ）因?yàn)?，所以 與 不垂直,……………11分
所以不存在點(diǎn) 滿足 平面 .………………12分
19、（本題滿分13分）已知橢圓 的焦距為 ，且過點(diǎn) .
（1）求橢圓的方程； （2）已知 ，
是否存在 使得點(diǎn) 關(guān)于 的對稱點(diǎn) （不同于點(diǎn) ）在橢圓 上？
若存在求出此時(shí)直線 的方程，若不存在說明理由.
解：（1）由已知，焦距為2c= …………1分
又 …………2分
點(diǎn) 在橢圓 上， …………3分
故，所求橢圓的方程為 ……………5分
（2）當(dāng) 時(shí)，直線 ，點(diǎn) 不在橢圓上；……………7分
當(dāng) 時(shí)，可設(shè)直線 ，即 ……………8分
代入 整理得
因?yàn)?，所以
若 關(guān)于直線 對稱，則其中點(diǎn) 在直線 上……………10分
所以 ，解得 因?yàn)榇藭r(shí)點(diǎn) 在直線 上，……………12分
所以對稱點(diǎn) 與點(diǎn) 重合，不合題意所以不存在 滿足條件.……………13分
20. （本題滿分13分）已知函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線的斜率為2.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù) 的值;
(Ⅱ)設(shè) ,討論 的單調(diào)性;
(Ⅲ)已知 且 ,證明:
解：（Ⅰ） 所以 ……1分
由題意 ,得 ……3分
(Ⅱ) ，所以 ……4分
設(shè)
當(dāng) 時(shí)， ， 是增函數(shù)， ，
所以 ，故 在 上為增函數(shù)； ……………5分
當(dāng) 時(shí)， ， 是減函數(shù)， ，
所以 ，故 在 上為增函數(shù)；
所以 在區(qū)間 和 都是單調(diào)遞增的。 ……………8分
(Ⅲ)因?yàn)?，由（Ⅱ）知 成立，即 ， ………9分
從而 ，即 ……………12分
所以 ?！?3分
21.（本題滿分13分）已知函數(shù) ，各項(xiàng)均不相等的有限項(xiàng)數(shù)列 的各項(xiàng) 滿足 .令 ， 且 ，例如： .
(Ⅰ)若 ，數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Sn，求S19的值；
(Ⅱ)試判斷下列給出的三個(gè)命題的真假，并說明理由。
①存在數(shù)列 使得 ；②如果數(shù)列 是等差數(shù)列，則 ；
③如果數(shù)列 是等比數(shù)列，則 。
解析： ………1分
………3分
………5分
（Ⅱ）①顯然是對的，只需 滿足 ……………7分
②顯然是錯(cuò)的，若 ， ……………9分
③也是對的，理由如下：…………10分
首先 是奇函數(shù)，因此只需考查 時(shí)的性質(zhì)，此時(shí) 都是增函數(shù)，從而 在 上遞增，所以 在 上單調(diào)遞增。
若 ，則 ，所以 ，即 ，所以 .
同理若 ，可得 ，
所以 時(shí)， .
由此可知，數(shù)列 是等比數(shù)列，各項(xiàng)符號(hào)一致的情況顯然符合；
若各項(xiàng)符號(hào)不一致，則公比 且 ，
若 是偶數(shù)， 符號(hào)一致，
又 符號(hào)一致，所以符合 ；
若 是奇數(shù)，可證明 總和 符號(hào)一致”，
同理可證符合 ；……………12分
綜上所述，①③是真命題；②是假命題……………13分
點(diǎn)擊下載：湖南省瀏陽一中、攸縣一中、醴陵一中2015屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)（理）
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