以下2015上海市嘉定區(qū)高三一模數(shù)學理試題及答案由出國留學網高考頻道為您精心提供，希望對您有所幫助。
上海市嘉定區(qū)2015屆高三第一次質量調研（一模）
數(shù)學（理）試題
考生注意：
1．答題前，務必在答題紙上將姓名、學校、班級等信息填寫清楚，并貼好條形碼．
2．解答試卷必須在答題紙規(guī)定的相應位置書寫，超出答題紙規(guī)定位置或寫在試卷、草稿紙上的答案一律不予評分．
3．本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘．
一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對4分，否則一律得零分．
1．設 是虛數(shù)單位，則 __________．
2．函數(shù) 的定義域是________________．
3．已知直線 垂直于直線 ，則直線 的一個法向量 ___________．
4．已知 ， ，則 ____________．
5．為了解 名學生的視力情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為 的樣本，則分段的間隔為______________．
6．若橢圓 的一個焦點與拋物線 的焦點重合，則 __________．
7．若圓錐的側面積是底面積的 倍，則其母線與軸所成角的大小是____________（結果用反三角函數(shù)值表示）．
8．將函數(shù) 的圖像向左平移 （ ）個單位，所得圖像對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則 的最小值為______________．
9．設無窮等比數(shù)列 的公比為 ．若 ，則 ________．
10．△ 的內角 ， ， 所對的邊分別為 ， ， ，已知 ， ，則 ___________．
11．甲、乙、丙三位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率是___________．
12．設正數(shù) 、 滿足 ，則 的最小值是____________．
13．若函數(shù) 滿足：①在定義域 內是單調函數(shù)；②存在 （ ），使 在 上的值域為 ，那么 叫做對稱函數(shù)．現(xiàn)有 是對稱函數(shù)，則實數(shù) 的取值范圍是_______________．
14．設數(shù)列 是等差數(shù)列，其首項 ，公差 ， 的前 項和為 ，且對任意 ，總存在 ，使得 ．則 _________．
二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且僅有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，每題選對得5分，否則一律得零分．
15．“ ”是“ ”的…………………………………………………（ ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件
16．設 、 是關于 的方程 的兩個不相等實根，則過 、 兩點的直線與雙曲線 的公共點個數(shù)是…………………（ ）
A． B． C． D．
17．定義在區(qū)間 上的函數(shù) 滿足：① ；②當 時， ，則集合 中的最小元素是……………………（ ）
A． B． C． D．
18．如圖，圓 的半徑為 ， 是圓上的定點， 是圓上的動點，
角 的始邊為射線 ，終邊為射線 ，過點 作直線 的垂線，
垂足為 ，將點 到直線 的距離表示為 的函數(shù) ，則
= 在 上的圖像大致為………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟．
19．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分滿分7分．
已知 ，向量 ， ， ．
（1）求 的單調遞增區(qū)間；
（2）若 是第二象限角， ，求 的值．
20．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．
如圖，在直三棱柱 中， ， ，點 、 分別為棱 與 的中點．
（1）求三棱錐 的體積；
（2）求異面直線 與 所成角的大?。?BR>
21．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
已知點 ，橢圓 ： （ ）的長軸長為 ， 是橢圓的右焦點，直線 的一個方向向量為 ， 為坐標原點．
（1）求橢圓 的方程；
（2）設過點 的動直線 與橢圓 相交于 、 兩點，當△ 的面積 最大時，求 的方程．
22．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分．
已知函數(shù) （ ）．
（1）判斷函數(shù) 的奇偶性，并說明理由；
（2）設 ，問函數(shù) 的圖像是否關于某直線 成軸對稱圖形，如果是，求出 的值；如果不是，請說明理由；（可利用真命題：“函數(shù) 的圖像關于某直線 成軸對稱圖形”的充要條件為“函數(shù) 是偶函數(shù)”）
（3）設 ，函數(shù) ，若函數(shù) 與 的圖像有且只有一個公共點，求實數(shù) 的取值范圍．
23．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
已知數(shù)列 、 的各項均為正數(shù)，且對任意 ，都有 ， ， 成等差數(shù)列， ， ， 成等比數(shù)列，且 ， ．
（1）求證：數(shù)列 是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列 、 的通項公式；
（3）設 ，如果對任意 ，不等式 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍．
2014學年嘉定區(qū)高三年級第一次質量調研
數(shù)學試卷參考答案與評分標準
一．填空題（每題4分，滿分56分）
1． 2． 3． 4．
5． 6． 7． 8．
9． 10． 11．
12． 13． 14．
第14題詳解： ，因為對任意 ，存在 ，使得 ，即 ，取 ，得 ， ，
因為 ，所以 ，故 ， ．
二．選擇題（每題5分，滿分20分）
15．A 16．D 17．C 18．B
三．解答題（本大題滿分74分）
注：解答題評分標準所給的是各步驟的累加分，與參考答案不同的解法可酌情給分．
19．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分滿分7分．
（1） ，……（2分）
由 （ ）， …………（4分）
得 的單調遞增區(qū)間是 （ ）． …………（5分）
（2）由已知得， ，…………（2分）
即 ， ………………（3分）
所以， ，………（4分）
若 ，則 ，所以 ；……………（5分）
若 ，則 ， ．…………（6分）
綜上， 的值為 或 ． …………（7分）
（分類得到2個答案，不寫最后一步可不扣分）
20．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．
（1） ． ……（5分）
（參考答案只給出最后結果，如果結果錯誤，可視中間步驟適當給分）
（2）取 中點 ，聯(lián)結 ， ，則 ∥ ， ………（1分）
所以， 是異面直線 與 所成的角（或其補角）， …………（2分）
在△ 中， ， ， ………………………（4分）
所以， ，故 ． ……（6分）
所以，異面直線 與 所成角的大小為 ． ………………………（7分）
21．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
（1）設 ，直線 的點方向式方程為 ， ………………（2分）
令 ，得 ，即 ， ………………………………………（3分）
由已知， ，所以 ． ………………………………………（5分）
所以橢圓 的方程為 ． ………………………………………（6分）
（2）由題意，設直線 的方程為 ，
將 代入 ，得 ， …………（1分）
當△ ，即 時，直線 與橢圓 相交， ……………（2分）
設 ， ，則 ， ， ………（3分）
所以
，
又點 到直線 的距離 ，所以△ 的面積 ．
設 ，則 ， ， ………………（5分）
因為 ，所以 ，當且僅當 ，即 時， 取最大值 ．……（7分）
所以，當△ 的面積 最大時，直線 的方程為 ． ……………（8分）
（直線方程用其他形式也可以）
22．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分．
（1） ，
若 是偶函數(shù)，則 ，即 ， …………（1分）
所以 對任意實數(shù) 成立，所以 ； …………………（2分）
若 是奇函數(shù)，則 ，即 ，………（3分）
所以 對任意實數(shù) 成立，所以 。 …………………（4分）
綜上，當 時， 是偶函數(shù)；當 時， 是奇函數(shù)；當 時， 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。 ……………………………………………………（5分）
（2）當 時，若函數(shù) 的圖像是軸對稱圖形，且對稱軸是直線 ，則函數(shù) 是偶函數(shù)，即對任意實數(shù) ， ， ………………（1分）
故 ，化簡得 ， …（3分）
因為上式對任意 成立，所以 ， ． ………………（4分）
所以，函數(shù) 的圖像是軸對稱圖形，其對稱軸是直線 ． …………（5分）
（3）由 得， ，
即 ， ……………………………………………………（2分）
此方程有且只有一個實數(shù)解．
令 ，則 ，問題轉化為：方程 有且只有一個正數(shù)根．（3分）
①當 時， ，不合題意． …………………………………………………（4分）
②當 時，
(i) 若△ ，則 或 ，若 ，則 ，符合題意；若 ，則 ，不合題意． ……………………………………（6分）
(ii) 若△ ，則 或 ，由題意，方程有一個正根和一個負根，即 ，解得 ． ……………………………………（7分）
綜上，實數(shù) 的取值范圍是 ． ……………………………………（8分）
23．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
（1）由已知， ①， ②， ……………………（1分）
由②可得 ③ ……………………（2分）
將③代入①，得對任意 ， ，有 ，即 ,
所以， 是等差數(shù)列． ………………………（4分）
（2）設數(shù)列 的公差為 ，由 ， ，得 ， ，……（1分）
所以， ， ， ， ………………………（2分）
所以 ， ．…（4分）
由已知，當 時， ，而 也滿足此式．……（5分）
所以數(shù)列 、 的通項公式為： ， ． ………（6分）
（3）由（2），得 ， ……………………（1分）
則 ， …………（2分）
不等式 化為 ， …………………（3分）
（以下有兩種解法）
解法一：不等式化為 ， ……………………………（4分）
設 ，則 對任意 恒成立． ………（5分）
當 ，即 時，不滿足條件．
當 ，即 時，滿足條件．
當 ，即 時，函數(shù) 圖像的對稱軸為直線 ， 關于 遞減，只需 ，解得 ，故 ． ……………………（8分）
綜上可得， 的取值范圍是 ．
解法二：不等式化為 對任意 恒成立，即 ，…（5分）
設 ，任取 、 ，且 ，則
，故 關于 遞減． ……………………（6分）
又 且 ，所以 對任意 恒成立，所以 ．
因此，實數(shù) 的取值范圍是 ． ………………………（8分）
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