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巴蜀中學2015屆高三上學期第一次模擬考試
數(shù)學（文）試題
5．如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，直角三角形的直角邊長均為1，則該幾何體的體積為( )
A． B． C． D．
6．執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的T=( )
A． 30 B．25 C．20 D．12
7．在等差數(shù)列 中， ，且 ，則 的最大值是( )
A. B. C. D.
8．雙曲線 的離心率為 ，雙曲線C的漸近線交于 兩點， （O為坐標原點）的面積為 ，則拋物線的方程為（ ）
A. B. C. D.
9．定義域為 的可導函數(shù) 的導函數(shù)為 ，滿足 ，且 則不等式 的解集為（ )
A. B. C. D.
10． 如圖， 為△ 的外心，
為鈍角， 是邊 的中點，則 的值為 ( ).
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共計25分.）
11．設復數(shù)z的共軛復數(shù)為 ，若 =___________
12．公共汽車在8：00到8：20內(nèi)隨機地到達某站，某人8:15到達該站，則他能等到公共汽車的概率為____________
13．已知 ， ，則
14．已知圓C： ，圓心在拋物線 上，經(jīng)過點 ，且與拋物線的準線相切，則圓 的方程為
15．已知函數(shù) 若 , 且
則 的取值范圍是
三、解答題（本大題共6小題，共計75分）
16．已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式和前 項和 ；
（Ⅱ）若 ，求數(shù)列 的前n項和 。
17．已知函數(shù) （其中 ）的周期為 ，且圖象上一個最低點為 。
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ）當 ，求 的最值.
18．為豐富課余生活，某班開展了一次有獎知識競賽，在競賽后把成績（滿分為100分，分數(shù)均為整數(shù)）進行統(tǒng)計，制成如右圖的頻率分布表：
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若得分在 之間的有機會得一等獎，已知其中男女比例為2∶3，如果一等獎只有兩名，寫出所有可能的結(jié)果，并求獲得一等獎的全部為女生的概率.
19．好利來蛋糕店某種蛋糕每個成本為 元，每個售價為 （ ）元，該蛋糕年銷售量為 萬個，若已知 與 成正比，且售價為 元時，年銷售量為 萬個.
（1）求該蛋糕年銷售利潤 關(guān)于售價 的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求售價為多少時，該蛋糕的年利潤最大，并求出最大年利潤.
20．已知在如圖的多面體中， ⊥底面 ， ，
， , 是 的中點．
（1）求證： 平面 ；
（2）求證： 平面
（3）求此多面體 的體積.
21． 已知橢圓的焦點坐標是 ， ，過點 垂直于長軸的直線交橢圓與 兩點, 且 . (1)求橢圓的方程.
(2)過 的直線與橢圓交于不同的兩點 , 則 的內(nèi)切圓面積是否存在最大值?若存在, 則求出這個最大值及此時的直線方程; 若不存在,請說明理由.
18. （1）
（2）記男生為 ，女生為 ，所有情況如下：
一共10種情況。
P（全是女生）=
19. 解析：（1）設 ， 時， ，解得：
.
（2） ，
， ； ， ； 元時，年利潤最大，最大為 萬元.
20. 解析：證明：（1）∵ ，
∴ ．
又∵ , 是 的中點，
∴ ，
∴四邊形 是平行四邊形，
∴ ．
∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ．
（2）連結(jié) ，四邊形 是矩形，
∵ ， ⊥底面 ，
∴ 平面 ， 平面 ， ∴
∵ ，
∴四邊形 為菱形，∴ ，
又 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ．
（3） ,作 于 ， 平面 平面 ， 平面 ， , 平面
, ,
21. 【解析】(1)設橢圓的方程是 ,
由交點的坐標得: , 由 ,可得
故直線 , 內(nèi)切圓的面積最大值是
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