初中數(shù)學(xué)知識點整合(二)

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    以下《初中數(shù)學(xué)知識點(二)》由出國留學(xué)網(wǎng)高考頻道為您精心提供希望對您的考試有所幫助
    數(shù)學(xué)知識點:
    101圓是定點的距離等于定長的點的集合
    102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
    103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
    104同圓或等圓的半徑相等
    105到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半
    徑的圓
    106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直
    平分線
    107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線
    108到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距
    離相等的一條直線
    109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
    110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
    111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧
    ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧
    ③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧
    112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
    113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
    114定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦
    相等,所對的弦的弦心距相等
    115推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
    弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
    116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
    117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
    118推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所
    對的弦是直徑
    119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形
    120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它
    的內(nèi)對角
    121①直線L和⊙O相交d
    ②直線L和⊙O相切d=r
    ③直線L和⊙O相離d>r
    122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
    123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
    124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
    125推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
    126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,
    圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
    127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
    128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
    129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等
    130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積
    相等
    131推論 如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的
    兩條線段的比例中項
    132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割
    線與圓交點的兩條線段長的比例中項
    133推論 從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上
    135①兩圓外離d>R+r ②兩圓外切d=R+r
    ③兩圓相交R-rr)
    ④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)
    136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
    137定理 把圓分成n(n≥3):
    ⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
    ⑵經(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
    138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓
    139正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
    140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
    141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
    142正三角形面積√3a/4 a表示邊長
    143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為
    360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
    144弧長計算公式:L=n兀R/180
    145扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
    146內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
    147完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
    (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
    148平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2
    實用工具:常用數(shù)學(xué)公式
    乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
    三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
    |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
    一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
    根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韋達(dá)定理
    判別式
    b2-4ac=0 注:方程有兩個相等的實根
    b2-4ac>0 注:方程有兩個不等的實根
    b2-4ac<0 注:方程沒有實根,有共軛復(fù)數(shù)根
    三角函數(shù)公式
    兩角和公式
    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
    cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
    ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
    倍角公式
    tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
    cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
    半角公式
    sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
    cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
    tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
    ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
    和差化積
    2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
    sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
    ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
    某些數(shù)列前n項和
    1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
    2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
    13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
    正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中R 表示三角形的外接圓半徑
    余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注:角B是邊a和邊c的夾角
    圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圓心坐標(biāo)
    圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
    拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
    直棱柱側(cè)面積S=c*h 斜棱柱側(cè)面積S=c'*h
    正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')h'
    圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積S=4pi*r2
    圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l
    弧長公式l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式s=1/2*l*r
    錐體體積公式V=1/3*S*H 圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h
    斜棱柱體積V=S'L 注:其中,S'是直截面面積,L是側(cè)棱長
    柱體體積公式V=s*h 圓柱體V=pi*r2h
    
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