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五年級下冊數(shù)學第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)教案(一)
第一節(jié)：分數(shù)的產(chǎn)生和意義
教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學五年級下冊第45-46頁
知識與技能：
使學生知道分數(shù)的產(chǎn)生，理解分數(shù)的意義，學會用分數(shù)描述生活中的事情。
問題解決與數(shù)學思考：
使學生在初步認識分數(shù)的基礎(chǔ)上，理解分數(shù)的意義，知道分子、分母和分數(shù)單位的含義;培養(yǎng)學生抽象、概括的能力。
情感態(tài)度和價值觀：
在學生活動中感覺數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學的價值，獲得成功、興趣、愉悅的情感體驗，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。
教學重點：理解分數(shù)的意義。
難點：認識單位“1”，知道許多的物體也可以看作一個整體。
教學設(shè)計：
一、教學分數(shù)的產(chǎn)生：
1、請一個學生用米尺測量黑板的長，說一說用“米”作單位，測量結(jié)果能不能用整數(shù)表示。
2、在古代，人們就已經(jīng)遇到了這樣的問題，請看課本第45頁上面的插圖(教師用一根打了結(jié)的繩子演示古人測量的情況)。
3、在我們的日常生活中，為了平均分配一些東西，也常常人遇到不能用整數(shù)表示的情況。比如，看課本第45頁下面的插圖。兩個小朋友平分一個橘子、一塊月餅、一塊餅干，每人分到的能用整數(shù)表示嗎?
4、小結(jié)：正是這樣的實際需要，產(chǎn)生了分數(shù)。
設(shè)計意圖：通過實際的測量提出問題，讓學生體會到分數(shù)產(chǎn)生的必要性，為理解分數(shù)的意義做好準備。
二、教學分數(shù)的意義
1、以前，我們已經(jīng)學過分數(shù)的初步認識，你能舉例說明 的含義嗎?
2、看教材第46頁的插圖，說一說每個圖下的 分別是：
(1)把什么看作一個整體?
(2)平均分成了幾份?
(3)怎樣表示這樣的一份?
3、如果把 改成 ，請再說說它的具體含義。
根據(jù)學生的回答，教師逐步板書：
把一個圖形看作一個整體，平均分成4份，這樣的一份是 ，三份是 。
把4根香蕉看作一個整體，平均分成4份，每根是這把香蕉總根數(shù)的 ，三根是 。
把一盤面包看作一個整體，平均分成4份，每份是這盤面包的 ，三份是 。
4、概括分數(shù)的意義。
(1)一個物體、一些物體都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或分份可以用分數(shù)來表示。
(2)一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”
(3)請說出上面三個例子中的單位“1”分別指什么。
根據(jù)學生的回答，老師把板書中的“一個整體”分別改成“單位1”
(4)你能說出分子、分母的含義嗎?同桌兩人議一議。
老師采納或修正學生的回答，加以板書：
……分子：表示有這樣的的幾份
……分母：表示把單位“1”平均分成幾份
(5)以 為例，說一說分數(shù)的書寫順序及其含義
①先寫分數(shù)線，表示平均分;
②再寫分母，表示把單位“1”平均分成了幾份;
③ 最后寫分子，表示有這樣的幾份。
設(shè)計意圖：從具體的四分之一入手，得到它的具體含義，由此推出分數(shù)的意義，遵循了由具體到抽象，由個別到一般的推理過程，便于學生理解。
三、完成“做一做”
1、學生完成教材第46頁做一做(填寫在教材上)
2、交流、核對答案。要求完整地說，如：
一堆糖，平均分成3份，每份( )顆，2份是這堆糖的 。
設(shè)計意圖：邊講邊練，對學生掌握的情況及時反饋，把知識落到實處。
四、教學分數(shù)單位：
1、自然數(shù)的單位是幾?7里面有幾個1?26呢?
2、 的分數(shù)單位是什么?它有幾個這樣的單位?
3、引出分數(shù)單位的概念：
把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。
4、說出上面“做一做”中幾個分數(shù)的分數(shù)單位，它們分別有幾個這樣的單位。
5、指出：分數(shù)單位是由分母決定的，分母是幾，分數(shù)單位就是幾分之一。
設(shè)計意圖：從學生已有的整數(shù)的計數(shù)單位入手，自然地過渡到分數(shù)的計數(shù)單位。從而引出概念，便于學生較好地理解知識。
五、鞏固練習
1、完成教材第47頁練習十一第1~3題。
2、用直線上的點表示分數(shù)。
3、交流經(jīng)驗：先找準單位“1”，再看平均分成了幾份，然后確定直線上這一點用幾分之幾表示。
六、師生共同小結(jié)
1、本節(jié)課，我們學習的主要內(nèi)容是什么?
2、說說你的收獲。
設(shè)計意圖：通過概括，使學生對所學的知識有一個整體的認識，構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu)。
七、布置作業(yè)
教材第47頁練習十一第2~4題。
板書設(shè)計
第二節(jié)：分數(shù)與除法
教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學五年級下冊第49-50頁
知識與技能：
使學生理解分數(shù)與除法的關(guān)系，會用分數(shù)表示兩個數(shù)相除的商。
問題解決與數(shù)學思考：
經(jīng)歷探索分數(shù)與除法關(guān)系的過程，進一步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、推理等思維能力。
情感態(tài)度和價值觀：
創(chuàng)設(shè)探究活動情境，促進學生在自主探究、合作交流的學習過程中，獲得研究性學習的經(jīng)驗，獲得成功的體驗。
教學重點：會用分數(shù)表示除法的商。
教學難點：理解分數(shù)與除塵的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。
教學設(shè)計：
一、講授新課
1、復(fù)習舊知，啟動研究問題(出示題組)
師：(出示圓形紙片)用 表示餅，把6把餅平均分給3個人，每人分得多少張餅?
生：6÷3=2(張)。
師：如果把1張餅平均分給2 個人，每人分得多少張餅?
生：1÷2=0.5(張)。
師：如果把1張餅平均分給3個人，每人分得多少張餅?
生1：1÷3≈0.3(張)。
生2：0.3333……
師：結(jié)果除了用循環(huán)小數(shù)，還可以用什么表示?
生： (張)。
師：你們是怎樣得到的?(學生表述，教師用電腦演示)
生：第人分得1張餅的 ，就是 張餅。
師：大家觀察這組算式，兩個數(shù)相除，商可能是什么數(shù)?
6÷3=2(張) 1÷2=0.5(張) 1÷3= (張)
生：可能是整數(shù)，可能是小數(shù)，當結(jié)果除不盡時，還可以用分數(shù)表示。
師：那么會不會任意兩個數(shù)相除，商都可以用分數(shù)表示呢?這節(jié)課我們就來研究這個問題。
2、自主探索，研究分數(shù)與除法的關(guān)系。
(1)提出問題，合作探究。
師：如果把3張餅平均分給4個人吃，每個吃多少張餅?zāi)?怎樣列式?
生：3÷4=
師：每個人手里都有3張圓紙片，以小組為單位，親自分一分，看看結(jié)果是多少。(小組合作，老師巡視)
(2)交流匯報。
組1：我們把每張餅平均分成4份，一共分成了12分，每人吃了3份，就吃了 張。
師：誰有問題?
生：我覺得應(yīng)該是 張。
師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的答案，哪個結(jié)果正確呢?繼續(xù)發(fā)表意見。
生1：他們組的和我們是相同的，把每張餅平均分成4份，一共分成12份，每個吃3份，這些是相同的，但每人分得的餅不是 張，應(yīng)該是 張。
生2： 張，他們組是不是把12份看成了單位“1”了?
生3：他們把12個 看作單位“1”了吧?也就是把3張餅看作單位“1”，可現(xiàn)在每份是1張餅的 ，3份是1張餅的 ，所以是 張。
生4：我們組認為把3張餅平均分成12份，那一小份是 張，每人分得3份，就是3個 張，應(yīng)該是 張。
師：現(xiàn)在大家的意見統(tǒng)一了，每人分得幾張?(生答 張)。
組1：我們明白了，把每人分得的3分拼起來就是1張餅的 ，就是 張。
師：還有更簡單的分法嗎?
組2：我們把3張餅摞起來看作一個整體，平均分成4份，每人分得1份，就是 張。
師：引導(dǎo)學生提出問題：
①每人分了這3張餅的幾分之幾?
②3張餅的 就是多少張餅?
③怎么看出是 張?(還得一張一張地擺)
④3張餅的 展開后就是1張餅的幾分之幾?
師：還有不同的分法嗎?
組3：我們組有的同學是先分兩張餅，每張餅平均分成2份，再把第三張餅平均分成4份，合起來每人就是 張。(學生評價)
師小結(jié)：(出示課件)
①把3張餅一張一張地分，每人每次分得 張餅，分了3次，共分得3個 張，就是 張;
②也可以把3張餅摞起來一塊分，每個人都分得了3張的 ，就是 張?！景鍟?÷4= (張)】
3、借助學具，深化研究。
a、如果把2張餅平均分給3個人，每人應(yīng)該分得多少張?
b、如果把3張餅平均分給5個人，每人應(yīng)該分得多少張?
師：請各小組任選一個問題加以研究。
學生交流匯報
師：剛才大家研究了分餅的問題，如果不借助學具，你能說出7÷8的結(jié)果嗎?(生答： )
二、觀察版式，概括分數(shù)與除法的關(guān)系
師：大家觀察這些算式，看看你能發(fā)現(xiàn)什么。把你的發(fā)現(xiàn)向小組的同學說一說。
生1：分數(shù)的分子，相當一除法中的被除數(shù)，分母相當于除法中的除數(shù)。
師：被除數(shù)÷除數(shù)= 。
如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，那么a÷b可以寫成什么形式?
大家還需要補充什么?(生答：b≠0)
師：剛才大家的發(fā)現(xiàn)就是分數(shù)與除法的關(guān)系。
三、教學例3
1、出示例3.
2、學生讀題，理解題意，并列出算式。
3、利用除法與分數(shù)的關(guān)系得出結(jié)果。
7÷10=
答：鵝的只數(shù)是鴨的 。
20÷10=2(倍)
雞的只數(shù)是鴨的2倍。
四、布置作業(yè)
教材第51頁練習十二第1—4題。
第3節(jié)：真分數(shù)和假分數(shù)
教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學五年級下冊第53-54頁
知識與技能：
使學生理解真分數(shù)和假分數(shù)的意義，感受數(shù)形結(jié)合思想。
問題解決與數(shù)學思考：
培養(yǎng)學生的觀察、分析和概括能力，掌握把假分數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)或帶分數(shù)的方法。
情感態(tài)度和價值觀：
提高學生自主探索、合作交流的能力，激發(fā)學生的學習興趣。
教學重點：理解真分數(shù)和假分數(shù)的意義，掌握它們的特點。
教學難點：掌握把假分數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)或帶分數(shù)的方法。
教學設(shè)計：
一、復(fù)習導(dǎo)入
前面我們學習了分數(shù)的有關(guān)知識，今天我們繼續(xù)學習有關(guān)分數(shù)的內(nèi)容。(出示)
師：用分數(shù)怎樣表示每幅圖中的陰影部分?
生： ， ， ， ， ， ，
二、探究交流
師：觀察以上各個分數(shù)，如果讓你給它們分類，你認為可以分成幾類?你的分類標準是什么?先在小組里交流一下想法。
學生討論、交流。
師：哪個小組愿意把你們的分類情況與大家交流一下?
生1：我們把這些分數(shù)分成了三類。第一類是分子比分母小的分數(shù) ， ， ，第二類是分子等于分母的分數(shù) ，第三類是分子比分母大的分數(shù) ， ， 。
生2：我們是把這些分數(shù)分成了兩類。第一類是分子是分母的倍數(shù)的分數(shù) ， ，第二類是分子不是分母的倍數(shù)的分數(shù) ， ， ， ， ，。
師：還有不同的分法嗎?
生3：我們和第一組同學的分法差不多，我們也是分成了三類。第一類是比1小的分數(shù) ， ， ，第二類是等于1的分數(shù) ，第三類是比1大的分數(shù) ， ， 。
生4：其實他們組和第一組同學的分法是一樣的。因為分子比分母小，那分數(shù)就小于1，分子等于分母，那分數(shù)就等于1，分比比分母大，那分數(shù)就大于1.
設(shè)計意圖：通過先讓學生看圖寫分數(shù)，再讓學生根據(jù)自己的標準分類，充分發(fā)揮學生的學習主動性，培養(yǎng)學生的學習意識，提高學生的觀察、分析和概括能力。這樣既突出了學生的自主學習和個性差異，又體現(xiàn)了知識間的內(nèi)在聯(lián)系。
師:你能再解釋一下為什么分子比分母小，分數(shù)就小于1;分子等于分母，分數(shù)就等于1，分子比分母大，分數(shù)就大于1嗎?
生4：分子比分母小也就是被除數(shù)比除數(shù)小，所以商就小于1，分子等于分母也就是被除數(shù)等于除數(shù)，所以商就等于1;分子比分母大也就是被除數(shù)比除數(shù)大，所以商就大于1.
師：這個同學是通過分數(shù)與除法的關(guān)系來解釋的，行不行?
生：行
生5、我是從分數(shù)的意義上想的，因為分子比分母小，說明它分的份數(shù)多，取的份數(shù)少，也就是只取了一部分，所以它就小于1，而分子等于分母，說明它分了多少份就取了多少份，所以它就等于1;分子比分母大，說明它不但取了所有的分數(shù)而且還另外取了一些，所以它就大于1。
師：很好，那我們把這兩組同學的分法歸為一類好嗎?
生：好!
師：同學們剛才按照一定的標準把這些分數(shù)進行了分類，而且理由說得也很很充分，其實 ，你們的想法與數(shù)學家們的想法也很相似，他們也是根據(jù)分子與分母的大小關(guān)系把這些分數(shù)分成了真分數(shù)和假分數(shù)兩類。那么你們想一想，數(shù)學家們是把哪些分數(shù)稱作真分數(shù)，哪些分數(shù)稱作假分數(shù)?
學生先討論，然后匯報。
生1：我們認為分子比分母小的分數(shù)和分子等于分母的分數(shù)是真分數(shù);分子比分母大的分數(shù)是假分數(shù)。因為分子比分母小和分子等于分母的分數(shù)都是單位“1”夠取的，而分子比分母大的分數(shù)都是單位“1”不夠取，還要另外再取。
生2：我們認為分子比分母小的分數(shù)是真分數(shù)，分子等于分母和分子比分母大的分數(shù)是假分數(shù)。因為分數(shù)就是平均分成若干份，取其中的一部分，如果都取了或者是取的比分的多，那就不實際，也就是說它不是真的，是假的了。
師：那下面就讓我們來看一看數(shù)學們的說法吧!(出示課件)
“在人類歷史上，最初產(chǎn)生的分數(shù)是作為整體或一個單位的一部分，這樣的分數(shù)就叫真分數(shù)。后來為了滿足數(shù)系擴充的需要，把整數(shù)看作分母是1的分數(shù)，這樣的分數(shù)就是假分數(shù)。”
師：由此我們可以看出，分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，分子等于分母或分子比分母大的分數(shù)叫做假分數(shù)。
那么真分數(shù)和假分數(shù)有什么特點呢?
生：真分數(shù)比1小，假分數(shù)等于或大于1.
師：觀察復(fù)習導(dǎo)入中等5、6個圖以及分數(shù) ， ，你發(fā)現(xiàn)了什么?
學生觀察、討論、交流。
師總結(jié)： 可以看作是由 (就是1)和 合成的數(shù)， 可以看作是由 (就是2)和 合成的數(shù)，這樣的數(shù)可以寫作1 和2 ，讀作一又四分之三和二又五分之一。像1 ，2 ，……這樣由整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)。
設(shè)計意圖：在這個教學環(huán)節(jié)的設(shè)計中，充分體現(xiàn)以學生為本的教學理念，在學生獲取親知識的過程中，大膽放手，引導(dǎo)學生自主探索，突出知識的形成過程，使學生對新知沿著理解、掌握、熟練的過程不斷前進，從而獲得最佳的教學效果。教學中通過放與收的結(jié)合，把握住教師的指導(dǎo)性和學生的自主性。
三、鞏固練習
1、下面的分數(shù)哪些是真分數(shù)，哪些是假分數(shù)?
2、把上題中的分數(shù)用直線上的點表示出來?？匆豢?，表示真分數(shù)的點和表示假分數(shù)的點分別在直線的哪一段上?
五年級下冊數(shù)學第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)教案(二)
教學內(nèi)容
人教課標版教材五年級下冊第四單元。
【教材分析】
1. 本單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)及其地位作用。
本單元是學生系統(tǒng)學習分數(shù)的開始。內(nèi)容包括：分數(shù)的意義、分數(shù)與除法的關(guān)系，真分數(shù)與假分數(shù)，分數(shù)的基本性質(zhì)，最大公因數(shù)與約分，最小公倍數(shù)與通分以及分數(shù)與小數(shù)的互化。
學生在三年級上學期的學習中，已借助操作、直觀，初步認識了分數(shù)(基本是真分數(shù))，知道了分數(shù)各部分的名稱，會讀、寫簡單的分數(shù)，會比較分子是1的分數(shù)，以及同分母分數(shù)的大小。還學習了簡單的同分母分數(shù)加、減法。在本學期，又學習了因數(shù)、倍數(shù)等概念，掌握了2、3、5的倍數(shù)的特征。這些，都是本單元學習的重要基礎(chǔ)。
通過本單元的學習，將引導(dǎo)學生在已有的基礎(chǔ)上，由感性認識上升到理性認識，概括出分數(shù)的意義，比較完整地從分數(shù)的產(chǎn)生，從分數(shù)與除法的關(guān)系等方面加深對分數(shù)意義的理解，進而學習并理解與分數(shù)有關(guān)的基本概念，掌握必要的約分、通分以及分數(shù)與小數(shù)互化的技能。
這些知識在后面系統(tǒng)學習分數(shù)四則運算及其應(yīng)用時都要用到。因此，學好本單元的內(nèi)容是順利掌握分數(shù)四則運算并學會應(yīng)用分數(shù)知識解決一系列實際問題的必要基礎(chǔ)。
2. 部分內(nèi)容作了適當?shù)木喬幚砘蚓幣耪{(diào)整。
(1)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的實際問題，原來安排在分數(shù)與除法的關(guān)系之后，現(xiàn)在挪后。
(2)分數(shù)大小比較，不單列一段，而是與通分結(jié)合在一起學習。
(3)刪去了原來第2節(jié)中把整數(shù)或帶分數(shù)化成假分數(shù)的內(nèi)容。
【教學目標】
1.知道分數(shù)是怎樣產(chǎn)生的，理解分數(shù)的意義，明確分數(shù)與除法的關(guān)系。
2.認識真分數(shù)和假分數(shù)，知道帶分數(shù)是一部分假分數(shù)的另一種書寫形式，能把假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)。
3.理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，會比較分數(shù)的大小。
4.理解公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，能找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，能比較熟練地進行約分和通分。
5.會進行分數(shù)與小數(shù)的互化。
【教學重點】
1,使學生理解分數(shù)的意義,明確分數(shù)與除法的關(guān)系,學會比較分數(shù)的大小.
2,使學生理解真分數(shù)和假分數(shù)的含義,知道帶分數(shù)是假分數(shù)的一部分,能熟練地進行假分數(shù)與帶分數(shù),整數(shù)的互化.
3,使學生理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì),能較熟練地進行約分和通分.
【教學難點】
1,使學生理解分數(shù)的意義,理解分數(shù)和除法的關(guān)系,能根據(jù)分數(shù)的意義和分數(shù)與除法的關(guān)系,正確解答求一個書是另一個數(shù)的幾分之幾的應(yīng)用題.
2,使學生認識真分數(shù),假分數(shù),學會真分數(shù),假分數(shù)及帶分數(shù)的互化;掌握分數(shù)的基本性質(zhì),能根據(jù)分數(shù)基本性質(zhì)解決有關(guān)問題
【教學建議】
1.充分利用教材資源，用好直觀手段。
2.及時抽象，在適當?shù)某橄笏缴?，建?gòu)數(shù)學概念的意義。
3.揭示知識與方法的內(nèi)在聯(lián)系，在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。
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