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數(shù)學(xué)歸納法是一種數(shù)學(xué)證明方法，通常被用于證明某個(gè)給定命題在整個(gè)(或者局部)自然數(shù)范圍內(nèi)成立。
(一)第一數(shù)學(xué)歸納法
一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，有如下步驟
(1)證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立，對(duì)于一般數(shù)列取值為1，但也有特殊情況，
(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥[n的第一個(gè)值]，k為自然數(shù))時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。
(二)第二數(shù)學(xué)歸納法
對(duì)于某個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，
(1)驗(yàn)證n=n0時(shí)P(n)成立，
(2)假設(shè)no
綜合(1)(2)對(duì)一切自然數(shù)n(>n0)，命題P(n)都成立，
(三)螺旋式數(shù)學(xué)歸納法
P(n)，Q(n)為兩個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，
假如(1)P(n0)成立，
(2)假設(shè)P(k)(k>n0)成立，能推出Q(k)成立，假設(shè)Q(k)成立，能推出P(k+1)成立，綜合(1)(2)，對(duì)于一切自然數(shù)n(>n0)，P(n)，Q(n)都成立，
(四)倒推數(shù)學(xué)歸納法(又名反向數(shù)學(xué)歸納法)
(1)對(duì)于無(wú)窮多個(gè)自然數(shù)命題P(n)成立，
(2)假設(shè)P(k+1)成立，并在此基礎(chǔ)上推出P(k)成立，
綜合(1)(2)，對(duì)一切自然數(shù)n(>n0)，命題P(n)都成立
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