2014—2015普通高中高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測
數(shù)學(xué)(理)試題
注意事項：
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
●(1)已知集合 則M N=
(A)[1，3) (B)(1，3]
(C)(-1，+∞) (D)(1，3)
●(2)已知復(fù)數(shù) ，則z-|z|對應(yīng)的點所在的象限為
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
●(3)已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2=8y的焦重合,且其漸近線的方程為 ,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
A. B. C. D.
●(4)下列結(jié)論中正確的是
(A)“x≠1”是“x(x-1)≠0”的充分不必要條件
(B)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(5，1)，且.P(4≤ξ≤6)=0.7，則P(ξ>6)=0.15
(C)將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有變化
(D)某單位有職工750人，其中青年職工35 0人，中年職工250人，老年職工1 50人.為了解該單位職工的健康情況，應(yīng)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取樣本
●(5)若 , 則tan2a=
A. B. - C. D .-
以。一百口。一：十百6，一，_rL 1
●(6)已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，且 ，則(a4+b4)(a5-b5)=
A. B. C. D.
●(7)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出c的值是
(A)8
(B)13
(C)21
(D)34
●(8)如圖所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的
表面積為
(A)12+4π
(B) 20+6π
(C)12+6π
(D)16+4π
●(9)已知函數(shù) 的圖象向左平移 個單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，下列關(guān)于y=g(x)的說法正確的是
(A)圖象關(guān)于點(一 )中心對稱 (B)圖象關(guān)于 軸對稱
(C)在區(qū)間 上單調(diào)遞增 (D)在區(qū)間 上單調(diào)遞減
6'3‘
●(10)已知拋物線y2 =8x的焦點為F，直線y=k(x+2)與拋物線交于A，B兩點，則直線FA與直線FB的斜率之和為
(A)0 (B)2 (C)-4 (D)4
(11)函數(shù) 的所有零點之和為
(A)6 (B)10 (C)12 (D)18
●(12)已知 ，則下列結(jié)論中錯誤的是
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第
22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
●(13)如果 的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中 的系數(shù)是 。
●(14)已知 ,則 • = .
●(15)若x，y滿足約束條件 且z=kx+y(k≠0)取得最小值的點有無數(shù)個，則k= .
●(16)已知△ABC中，sinA+sinB=sinC( cosB+cosA)，則sinA+sinB+sinA sinB的取值范圍是 .
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
●(17)(本小題滿分1 2分)
已知公差大于零的等差數(shù)列{an}，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}，滿足a1=l，b1=2，a4=b2,a8=b3
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列 ，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n .
●(18)(本小題滿分1 2分)
2014年我國公布了新的高考改革方案，在招生錄取制度改革方面，普通高校逐步推行基于統(tǒng)一高考和高中學(xué)業(yè)水平考試成績的綜合評價、多元錄取機制，普通高校招生錄取將參考考生的高中學(xué)業(yè)水平考試成績和職業(yè)傾向性測試成績.
為了解公眾對“改革方案”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：
(I)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若年齡在[15，25)，[55，65)的被調(diào)查者中贊成人數(shù)分別為4人
和3人，現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)
查，記選中的4人中不贊成“改革方案”的人數(shù)為X，求隨機變量
X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
●(19)(本小題滿分12分)
如圖，在三棱柱BCG—ADE中，四邊形ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，AE=DE=2，F(xiàn)D-EF.
(I)求證：BE∥平面ACF;
(Ⅱ)求二面角B— CF—A的平面角的余弦值.
●(20)(本小題滿分1 2分)
已知橢圓 的右熊點為F，離心率為 ，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為 ，O為坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程
(Ⅱ)如圖所示，設(shè)直線 與圓 、橢圓C同時相切，切點分別為A，B，求|AB|的最大值.
●(21)(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù) 的圖象在x=0處的切線與x軸平行，求a的值;
(Ⅱ)若x≥0時，f (x)≥0恒成立，求a的取值范圍.
請考生從第22、2 3、24題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)
方框涂黑，按所選涂題號進行評分;多涂、多答，按所涂的首題進行評分;不涂，按本選考題的首
題進行評分。
●22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖，在正三角形ABC中，點D,E分別在邊AC,AB上，且AD= AC,AE= AB,BD,CE相交
于點F.
(I)求證：A，E，F(xiàn)，D四點共圓;
(Ⅱ)若正三角形ABC的邊長為3，求A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑.
●(23)(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在乎面直角坐標(biāo)系x Oy中，曲線Cl： 為參數(shù))，經(jīng)坐標(biāo)變換 得曲線C2 ,A,B是曲線C2上兩點，且OA⊥OB.
(I)求Cl，C2的普通方程;
(Ⅱ)求點O到直線AB的距離.
●(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知不等式
(Ⅰ)若 ≤m的解集為R，求m的最小值;
(Ⅱ)若 最大值為n且a+b+c=n，求證：a2 +b2 +c2≥ .
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