國考之旅將在2015年11月29日正式開啟，相信大家在最后的復(fù)習(xí)關(guān)頭一刻也不敢放松吧，那么你是如何復(fù)習(xí)的，是否有找來往年的真題研究研究了，如果研究了那么定能夠發(fā)現(xiàn)“牛吃草”這個熱門考點。出國留學(xué)網(wǎng)公務(wù)員考試頻道本次就為廣大考生帶來“2016公務(wù)員考試行測備考：巧解“牛吃草問題”，希望能夠給你帶來幫助。
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一、什么是牛吃草問題?
英國著名的物理學(xué)家牛頓曾編過這樣一道題：牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，如果供給25頭牛吃，可以吃多少天?
它的題干特征在于：有一草地，且它的初始值是固定的。有兩個量(牛和草)在作用于這片草地。當(dāng)然，此類題還有個隱含條件，即每頭牛每天的吃草速度和數(shù)量必須都是相同的，否則此題應(yīng)該無解。
二、轉(zhuǎn)化為追擊的牛吃草問題
當(dāng)作用于這片草地的兩個量的作用是相反的時候，這時候的牛吃草問題可以轉(zhuǎn)化為追擊問題。如上題表現(xiàn)為，牛吃草則使草量變少，草生長則使草量變多，作用相反。轉(zhuǎn)化為追擊的牛吃草問題就存在這樣一個基本公式：
設(shè)每頭牛每天吃草的速度為1
原有草量=(牛的頭數(shù) 1-草生長速度) 時間
母題1：牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，如果供給25頭牛吃，可以吃多少天?
設(shè)原有草量為M，草生長速度為x，時間為t，根據(jù)題意我們可以列連等式：
M=(10-x) 22=(16-x) 10=(25-x) t
解得x=5，M=110，t=5.5天
例題1：某水庫共有10個泄洪閘，當(dāng)10個泄洪閘全部打開時，8小時可將水位由警戒線將至安全水位;只打開6個泄洪閘時，這個過程為24個小時，如水庫每小時的入庫量穩(wěn)定，問如果打開8個泄洪閘時，需要多少小時可將水位將至安全水位?
設(shè)原有水量為M，水入庫速度為x，需要的時間為t，根據(jù)題意我們可以列連等式：
M=(10-x)8=(6-x)24=(8-x)t
解得x=4，M=48，t=12天
三、牛吃草問題的極值問題
當(dāng)為追擊的題型的時候，還可以轉(zhuǎn)化為一種極值問題：
牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天。那么最多可以放多少頭牛，才能保證草永遠(yuǎn)不被牛吃完?
如果是追擊問題，要想草永遠(yuǎn)不被牛吃完，就可以理解為牛永遠(yuǎn)追不上草。而追不上的條件即為牛吃草的速度 草生長的速度，極值情況即為牛吃草的速度=草生長的速度的時候。
設(shè)每頭牛每天吃草量為1，草生長速度為x，則有：
(10-x) 22=(16-x) 10
X=5，草生長的速度為5，所以最多放牧5頭牛。
四、轉(zhuǎn)化為相遇的牛吃草問題
當(dāng)作用于這片草地的兩個量的作用是相同的時候，這時候的牛吃草問題可以轉(zhuǎn)化為相遇問題。如下題表現(xiàn)，牛吃草使草量變少，草枯萎也使草量變少，作用相同。轉(zhuǎn)化為相遇的牛吃草問題就存在這樣一個基本公式：
設(shè)每頭牛每天吃草的速度為1
原有草量=(牛的頭數(shù) 1+草生長速度) 時間(即：相遇路程=速度和 時間)
母題2：牧場上有一片青草，在冬天的時候草均勻地枯萎。現(xiàn)在如果在這片草地上放20頭牛，放牧12天剛好把草吃完;如果放16頭牛，放牧14天剛好把草吃完，如果放13頭牛，可以放牧多少天?
設(shè)原有草量為M，草枯萎速度為x，時間為t，那么：
M=(20+x) 12=(16+x) 14=(13-x) t
解得x=8，M=336，t=16天
例題2：有一個酒桶壞了，每天勻速地往外面流失酒，所以酒桶里面的酒可供7人喝6天，或供5人喝8天，若一人獨飲可以喝幾天?
結(jié)合上個母題的思路可以得出
M=(7+x)6=(5+x)8=(1+x)t
解得x=1，M=48，t=24天
總而言之，牛吃草問題相對來說是一種較簡單的題型，只要能把握住其核心：相遇和追擊的本質(zhì)，就能從容應(yīng)對。
出國留學(xué)網(wǎng)提醒大家做題的過程中不用去糾結(jié)到底是相遇還是追擊，可以統(tǒng)一以追擊的形式來列式。若為相遇，計算的時候會發(fā)現(xiàn)x即草生長的速度為負(fù)，但這種情況也不會影響最終的計算結(jié)果。
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