作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？這里我給大家分享一些最新的教案范文，方便大家學(xué)習(xí)。
中職數(shù)學(xué)高一集合教案篇一
要求：理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．
重點：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．
難點：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．
二、點：
1、橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形和性質(zhì)
定 義
第一定義：平面內(nèi)與兩個定點 ）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距
第二定義：
平面內(nèi)到動點距離與到定直線距離的比是常數(shù)e．（0
標(biāo)準(zhǔn)方程
焦點在x軸上
焦點在y軸上
圖 形
焦點在x軸上
焦點在y軸上
性 質(zhì)
焦點在x軸上
范 圍：
對稱性： 軸、 軸、原點．
頂點： ， ．
離心率：e
概念：橢圓焦距與長軸長之比
定義式：
范圍：
2、橢圓中a，b，c，e的關(guān)系是：（1）定義：r1＋r2=2a
（2）余弦定理： ＋ －2r1r2cos（3）面積： = r1r2 sin ？2c y0 （其中p（ ）
三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1、橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，焦點坐標(biāo)是 ，長軸長為___2____，短軸長為2、橢圓 的值是__3或5__；
3、兩個焦點的坐標(biāo)分別為 ___；
4、已知橢圓 上一點p到橢圓一個焦點 的距離是7，則點p到另一個焦點5、設(shè)f是橢圓的一個焦點，b1b是短軸， ，則橢圓的離心率為6、方程 =10，化簡的結(jié)果是 ；
滿足方程7、若橢圓短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構(gòu)成一個正方形，則橢圓的離心率為
8、直線y=kx－2與焦點在x軸上的橢圓9、在平面直角坐標(biāo)系 頂點 ，頂點 在橢圓 上，則10、已知點f是橢圓 的右焦點，點a（4，1）是橢圓內(nèi)的一點，點p（x，y）（x≥0）是橢圓上的一個動點，則 的最大值是 8 ．
【典型例題】
例1、（1）已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，短軸長為4，求橢圓的方程．
解：設(shè)方程為 ．
所求方程為
（2）中心在原點，焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1，求橢圓的方程．
解：設(shè)方程為 ．
所求方程為（3）已知三點p，（5，2），f1 （-6，0），f2 （6，0）．設(shè)點p，f1，f2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為 ，求以 為焦點且過點 的橢圓方程 ．
解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ∴所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（4）求經(jīng)過點m（ ， 1）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解：設(shè)方程為
例2、如圖所示，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運行軌道是以地心（地球的中心） 為一個焦點的橢圓，已知它的近地點a（離地面最近的點）距地面439km，遠地點b（離地面最遠的點）距地面2384km，并且 、a、b在同一直線上，設(shè)地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運行的軌道方程 （精確到1km）．
解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，使點a、b、 在 軸上，
則 =oa－o = a=6371＋439=6810
解得 =7782.5， =972.5
衛(wèi)星運行的軌道方程為
例3、已知定圓
分析：由兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對值 根據(jù)圖形，用符號表示此結(jié)論：
上式可以變形為 ，又因為 ，所以圓心m的軌跡是以p，q為焦點的橢圓
解：知圓可化為：圓心q（3，0），
設(shè)動圓圓心為 ，則 為半徑 又圓m和圓q內(nèi)切，所以 ，
即 ，故m的軌跡是以p，q為焦點的橢圓，且pq中點為原點，所以 ，故動圓圓心m的軌跡方程是：
例4、已知橢圓的焦點是 ｜和｜（1）求橢圓的方程；
（2）若點p在第三象限，且∠ =120°，求 ．
選題意圖：綜合考查數(shù)列與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)知識，靈活運用等比定理進行解題．
解：（1）由題設(shè)｜ ｜=2｜ ｜=4
∴ ， 2c=2， ∴ｂ=∴橢圓的方程為 ．
（2）設(shè)∠ ，則∠ =60°－θ
由正弦定理得：
由等比定理得：
整理得： 故
說明：曲線上的點與焦點連線構(gòu)成的三角形稱曲線三角形，與曲線三角形有關(guān)的問題常常借助正（余）弦定理，借助比例性質(zhì)進行處理．對于第二問還可用后面的幾何性質(zhì)，借助焦半徑公式余弦定理把p點橫坐標(biāo)先求出來，再去解三角形作答
例5、如圖，已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為2，從這個圓上任意一點p向 軸作垂線段pp?@，求線段pp?@的中點m的軌跡（若m分 pp?@之比為 ，求點m的軌跡）
解：（1）當(dāng)m是線段pp?@的中點時，設(shè)動點 ，則 的坐標(biāo)為
因為點 在圓心為坐標(biāo)原點半徑為2的圓上，
所以有 所以點
（2）當(dāng)m分 pp?@之比為 時，設(shè)動點 ，則 的坐標(biāo)為
因為點 在圓心為坐標(biāo)原點半徑為2的圓上，所以有 ，
即所以點
例6、設(shè)向量 =（1， 0）， =（x＋m） ＋y =（x－m） ＋y ＋ （i）求動點p（x，y）的軌跡方程；
（ii）已知點a（－1， 0），設(shè)直線y= （x－2）與點p的軌跡交于b、c兩點，問是否存在實數(shù)m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
解：（i）∵ =（1， 0）， =（0， 1）， =6
上式即為點p（x， y）到點（－m， 0）與到點（m， 0）距離之和為6．記f1（－m， 0），f2（m， 0）（0
∴ pf1＋pf2=6＞f1f2
又∵x＞0，∴p點的軌跡是以f1、f2為焦點的橢圓的右半部分．
∵ 2a=6，∴a=3
又∵ 2c=2m，∴ c=m，b2=a2－c2=9－m2
∴ 所求軌跡方程為 （x＞0，0＜m＜3）
（ ii ）設(shè)b（x1， y1），c（x2， y2），
∴∴ 而y1y2= （x1－2）？ （x2－2）
= [x1x2－2（x1＋x2）＋4]
∴ [x1x2－2（x1＋x2）＋4]
= [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]
若存在實數(shù)m，使得 成立
則由 [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]=
可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ①
再由
消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ②
因為直線與點p的軌跡有兩個交點．
所以
由①、④、⑤解得m2= ＜9，且此時△＞0
但由⑤，有9m2－77= ＜0與假設(shè)矛盾
∴ 不存在符合題意的實數(shù)m，使得
例7、已知c1： ，拋物線c2：（y－m）2=2px （p＞0），且c1、c2的公共弦ab過橢圓c1的右焦點．
（ⅰ）當(dāng)ab⊥x軸時，求p、m的值，并判斷拋物線c2的焦點是否在直線ab上；
（ⅱ）若p= ，且拋物線c2的焦點在直線ab上，求m的值及直線ab的方程．
解：（ⅰ）當(dāng)ab⊥x軸時，點a、b關(guān)于x軸對稱，所以m=0，直線ab的方程為x=1，從而點a的坐標(biāo)為（1， ）或（1，－ ）．
∵點a在拋物線上，∴
此時c2的焦點坐標(biāo)為（ ，0），該焦點不在直線ab上．
（ⅱ）當(dāng)c2的焦點在ab上時，由（?。┲本€ab的斜率存在，設(shè)直線ab的方程為y=k（x－1）．
由 （kx－k－m）2= ①
因為c2的焦點f（ ，m）在y=k（x－1）上．
所以k2x2－ （k2＋2）x＋ =0 ②
設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則x1＋x2=
由
（3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③
由于x1、x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2=
從而 = k2=6即k=±
又m=－ ∴m= 或m=－
當(dāng)m= 時，直線ab的方程為y=－ （x－1）；
當(dāng)m=－ 時，直線ab的方程為y= （x－1）．
例8、已知橢圓c： （a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是f1、f2，離心率為e．直線l：y=ex＋a與x軸，y軸分別交于點a、b，m是直線l與橢圓c的一個公共點，p是點f1關(guān)于直線l的對稱點，設(shè) = ．
（ⅰ）證明：（ⅱ）若 ，△mf1f2的周長為6，寫出橢圓c的方程；
（ⅲ）確定解：（?。┮驗閍、b分別為直線l：y=ex＋a與x軸、y軸的交點，所以a、b的坐標(biāo)分別是a（－ ，0），b（0，a）．
由 得 這里∴m = ，a）
即 解得
（ⅱ）當(dāng) 時， ∴a=2c
由△mf1f2的周長為6，得2a＋2c=6
∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3
故所求橢圓c的方程為
（ⅲ）∵pf1⊥l ∴∠pf1f2=90°＋∠baf1為鈍角，要使△pf1f2為等腰三角形，必有pf1=f1f2，即 pf1=c．
設(shè)點f1到l的距離為d，由
pf1= =得： =e ∴e2= 于是
即當(dāng)（注：也可設(shè)p（x0，y0），解出x0，y0求之）
【模擬】
一、選擇題
1、動點m到定點 和 的距離的和為8，則動點m的軌跡為 （ ）
a、橢圓 b、線段 c、無圖形 d、兩條射線
2、設(shè)橢圓的兩個焦點分別為f1、f2，過f2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點p，若△f1pf2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ）
a、 c、2－ －1
3、（20__年高考湖南卷）f1、f2是橢圓c： 的焦點，在c上滿足pf1⊥pf2的點p的個數(shù)為（ ）
a、2個 b、4個 c、無數(shù)個 d、不確定
4、橢圓 的左、右焦點為f1、f2，一直線過f1交橢圓于a、b兩點，則△abf2的周長為 （ ）
a、32 b、16 c、8 d、4
5、已知點p在橢圓（x－2）2＋2y2=1上，則 的最小值為（ ）
a、 c、
6、我們把離心率等于黃金比 是優(yōu)美橢圓，f、a分別是它的左焦點和右頂點，b是它的短軸的一個端點，則 等于（ ）
a、 c、
二、填空題
7、橢圓 的頂點坐標(biāo)為 和 ，焦點坐標(biāo)為 ，焦距為 ，長軸長為 ，短軸長為 ，離心率為 ，準(zhǔn)線方程為 ．
8、設(shè)f是橢圓 的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點pi（i=1，2， ），使得fp1、fp2、fp3…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍是 ．
9、設(shè) ， 是橢圓 的兩個焦點，p是橢圓上一點，且 ，則得 ．
10、若橢圓 =1的準(zhǔn)線平行于x軸則m的取值范圍是
三、解答題
11、根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）和橢圓 共準(zhǔn)線，且離心率為 ．
（2）已知p點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點p到兩焦點的距離分別為 和 ，過p作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．
12、已知 軸上的一定點a（1，0），q為橢圓 上的動點，求aq中點m的軌跡方程
13、橢圓 的焦點為 =（3， －1）共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)m是橢圓上任意一點，且 = 、 ∈r），證明 為定值．
【試題答案】
1、b
2、d
3、a
4、b
5、d（法一：設(shè) ，則y=kx代入橢圓方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得： ．法二：用橢圓的參數(shù)方程及三角函數(shù)的有界性求解）
6、c
7、（ ；（0， ）；6；10；8； ； ．
8、 ∪
9、
10、m＜ 且m≠0．
11、（1）設(shè)橢圓方程 ．
解得 ， 所求橢圓方程為（2）由 ．
所求橢圓方程為 的坐標(biāo)為
因為點 為橢圓 上的動點
所以有
所以中點
13、解：設(shè)p點橫坐標(biāo)為x0，則 為鈍角．當(dāng)且僅當(dāng) ．
14、（1）解：設(shè)橢圓方程 ，f（c，0），則直線ab的方程為y=x－c，代入 ，化簡得：
x1x2=
由 =（x1＋x2，y1＋y2）， 共線，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0，
又y1=x1－c，y2=x2－c
∴ 3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴ x1＋x2=
即 = ，∴ a2=3b2
∴ 高中地理 ，故離心率e= ．
（2）證明：由（1）知a2=3b2，所以橢圓 可化為x2＋3y2=3b2
設(shè) = （x2，y2），∴ ，
∵m∴ （ ）2＋3（ ）2=3b2
即： ）＋ （由（1）知x1＋x2= ，a2= 2，b2= c2．
x1x2= = 2
x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c）
=4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2= 2－ 2＋3c2=0
又 =3b2代入①得
為定值，定值為1．
中職數(shù)學(xué)高一集合教案篇二
教學(xué)目的：要求學(xué)生初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關(guān)系，掌握集合的表示法，知道常用數(shù)集及其記法。
教學(xué)重難點：
1、元素與集合間的關(guān)系
2、集合的表示法
教學(xué)過程：
一、 集合的概念
實例引入：
⑴ 1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；
⑵ 我國從1991~20__的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；
⑶ 金星汽車廠20__年生產(chǎn)的所有汽車；
⑷ 20__年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；
⑸ 所有的正方形；
⑹ 黃圖盛中學(xué)20__年9月入學(xué)的高一學(xué)生全體。
結(jié)論：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡稱集。
二、 集合元素的特征
（1）確定性：設(shè)a是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。
（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集合時，通常按照習(xí)慣的由小到大的數(shù)軸順序書寫
練習(xí)：判斷下列各組對象能否構(gòu)成一個集合
⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形
⑷ 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），{1，2}
⑹我國的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有實數(shù)解
⑻好心的人 ⑼著名的數(shù)學(xué)家 ⑽方程x2+2x+1=0的解
三 、 集合相等
構(gòu)成兩個集合的元素一樣，就稱這兩個集合相等
四、 集合元素與集合的關(guān)系
集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示：
（1）如果a是集合a的元素，就說a屬于a，記作a∈a
（2）如果a不是集合a的元素，就說a不屬于a，記作a∈a
五、常用數(shù)集及其記法
非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作n；
除0的非負整數(shù)集，也稱正整數(shù)集，記作n__或n+；
整數(shù)集，記作z；
有理數(shù)集，記作q；
實數(shù)集，記作r.
練習(xí)：（1）已知集合m={a，b，c}中的三個元素可構(gòu)成某一三角形的三條邊，那么此三角形一定不是（ ）
a直角三角形 b 銳角三角形 c鈍角三角形 d等腰三角形
（2）說出集合{1，2}與集合{x=1，y=2}的異同點？
六、集合的表示方式
（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)；
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法。（具體方法）
例 1、 用列舉法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；
（2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合；
（3）由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成。
例 2、 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
（1）由大于10小于20的的所有整數(shù)組成的集合；
（2）方程x2-2=2的所有實數(shù)根組成的集合。
注意：(1)描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
（2）只要不引起誤解集合的代表元素也可省略
七、小結(jié)
集合的概念、表示；集合元素與集合間的關(guān)系；常用數(shù)集的記法。
中職數(shù)學(xué)高一集合教案篇三
教學(xué)目標(biāo)：
（1） 了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征；
（2） 理解元素與集合的"屬于"和"不屬于"關(guān)系；
（3） 掌握常用數(shù)集及其記法；
教學(xué)重點：掌握集合的基本概念；
教學(xué)難點：元素與集合的關(guān)系；
教學(xué)過程：
一、引入課題
軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓(xùn)動員；試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？
在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念--集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。
閱讀課本p2-p3內(nèi)容
二、新課教學(xué)
（一）集合的有關(guān)概念
1、 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。
2、 一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡稱集。
3、 思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：
（1） 大于3小于11的偶數(shù)；
（2） 我國的小河流；
（3） 非負奇數(shù)；
（4） 方程的解；
（5） 某校2007級新生；
（6） 血壓很高的人；
（7） 著名的數(shù)學(xué)家；
（8） 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點
（9） 全班成績好的學(xué)生。
對學(xué)生的解答予以討論、點評，進而講解下面的問題。
4、 關(guān)于集合的元素的特征
（1）確定性：設(shè)a是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。
（3）無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關(guān)。
（4）集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。
5、 元素與集合的關(guān)系；
（1）如果a是集合a的元素，就說a屬于(belong to)a，記作：a∈a
（2）如果a不是集合a的元素，就說a不屬于(not belong to)a，記作：aa
例如，我們a表示"1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)"組成的集合，則有3∈a
4a，等等。
6、集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母a，b，c.。.表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,。.。表示。
7、常用的數(shù)集及記法：
非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作n;
正整數(shù)集，記作n或n+；
整數(shù)集，記作z;
有理數(shù)集，記作q;
實數(shù)集，記作r;
（二）例題講解：
例1.用"∈"或""符號填空：
(1)8 n; (2)0 n;
(3)-3 z; (4) q;
（5）設(shè)a為所有亞洲國家組成的集合，則中國 a，美國 a，印度 a，英國 a。
例2.已知集合p的元素為， 若3∈p且-1p，求實數(shù)m的值。
（三）課堂練習(xí)：
課本p5練習(xí)1;
歸納小結(jié)：
本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了常用集合及其記法。
作業(yè)布置：
1、習(xí)題1.1，第1- 2題；
2、預(yù)習(xí)集合的表示方法。
中職數(shù)學(xué)高一集合教案篇四
教學(xué)目標(biāo)：
使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素，學(xué)會求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法；使學(xué)生理解靜與動的辯證關(guān)系。
教學(xué)重點：
函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法。
教學(xué)難點：
函數(shù)概念的理解。
教學(xué)過程：
ⅰ。課題導(dǎo)入
[師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的？
（幾位學(xué)生試著表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補充完整再條理表述）。
設(shè)在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量。
[師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請同學(xué)們思考下面兩個問題：
問題一：y=1(xr)是函數(shù)嗎？
問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數(shù)嗎？
（學(xué)生思考，很難回答）
[師]顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數(shù)概念（板書課題）。
ⅱ。講授新課
[師]下面我們先看兩個非空集合a、b的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系的例子。
在(1)中，對應(yīng)關(guān)系是乘2，即對于集合a中的每一個數(shù)n，集合b中都有一個數(shù)2n和它對應(yīng)。
在(2)中，對應(yīng)關(guān)系是求平方，即對于集合a中的每一個數(shù)m，集合b中都有一個平方數(shù)m2和它對應(yīng)。
在(3)中，對應(yīng)關(guān)系是求倒數(shù)，即對于集合a中的每一個數(shù)x，集合b中都有一個數(shù) 1x 和它對應(yīng)。
請同學(xué)們觀察3個對應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對應(yīng)呢？
[生]一對一、二對一、一對一。
[師]這3個對應(yīng)的共同特點是什么呢？
[生甲]對于集合a中的任意一個數(shù)，按照某種對應(yīng)關(guān)系，集合b中都有惟一的數(shù)和它對應(yīng)。
[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應(yīng)的共同特點，還特別強調(diào)了對應(yīng)關(guān)系，事實上，一個集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對應(yīng)是按照一定的關(guān)系對應(yīng)的，這是不能忽略的。 實際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對應(yīng)關(guān)系。
現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進一步敘述如下：（板書）
設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在集合b中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f︰ab為從集合a到集合b的一個函數(shù)。
記作：y=f(x)，xa
其中x叫自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，xa}叫函數(shù)的值域。
一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是r，值域也是r.對于r中的任意一個數(shù)x，在r中都有一個數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對應(yīng)。
反比例函數(shù)f(x)=kx (k0)的定義域是a={x|x0}，值域是b={f(x)|f(x)0}，對于a中的任意一個實數(shù)x，在b中都有一個實數(shù)f(x)= kx (k0)和它對應(yīng)。
二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是r，值域是當(dāng)a0時b={f(x)|f(x)4ac-b24a }；當(dāng)a0時，b={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得r中的任意一個數(shù)x與b中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對應(yīng)。
函數(shù)概念用集合、對應(yīng)的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題。
y=1(xr)是函數(shù)，因為對于實數(shù)集r中的任何一個數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值是1，在r中y都有惟一確定的值1與它對應(yīng)，所以說y是x的函數(shù)。
y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù)，因為盡管它們的對應(yīng)關(guān)系一樣，但y=x的定義域是r，而y=x2x 的定義域是{x|x0}。 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù)。
[師]理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么呢？
（教師提出問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結(jié)）
注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應(yīng)。
②符號f:ab表示a到b的一個函數(shù)，它有三個要素；定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可。
③集合a中數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的惟一性。
④f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣。
⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積。
[師]在研究函數(shù)時，除用符號f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x) 、f(x)、g(x)等符號來表示
ⅲ。例題分析
[例1]求下列函數(shù)的定義域。
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定。如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域。那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)x的集合。
解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義
這個函數(shù)的定義域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義
函數(shù)y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)
（3） x+10 x2
這個函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)（2，+）。
注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間。
從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：
（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集r;
（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合；
（3）如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實數(shù)的集合；
（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合（即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集）；
（5）如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合。
例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域為x0而不是全體實數(shù)。
由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問題的實際意義決定。
[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號f(a)來表示。例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當(dāng)x=2時的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時的函數(shù)值。
下面我們來看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進行呢？
[生甲]求函數(shù)式的值，嚴格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)（或字母，或式子）進行計算即可。
[師]回答正確，不過要準(zhǔn)確地求出函數(shù)式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢！
[生乙]判定兩個函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)?yīng)關(guān)系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數(shù)就相同；不完全一致時，這兩個函數(shù)就不同。
[師]生乙的回答完整嗎？
[生]完整！（課本上就是如生乙所述那樣寫的）。
[師]大家說，判定兩個函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么？
[生]函數(shù)的定義。
[師]函數(shù)的定義有三個要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，我們判定兩個函數(shù)是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應(yīng)關(guān)系，而不看值域呢？
（學(xué)生竊竊私語：是啊，函數(shù)的三個要素不是缺一不可嗎？怎不看值域呢？）
（無人回答）
[師]同學(xué)們預(yù)習(xí)時還是欠仔細，欠思考！我們做事情，看問題都要多問幾個為什么！函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系決定的嗎！關(guān)注了函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系，三者就全看了！
（生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢？）
[例2]求下列函數(shù)的值域
(1)y=1-2x (xr) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析：求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運算確定其值域。
對于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對應(yīng)法則得到(1)(2)的值域。
對于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法。
解：(1)yr
(2)y{1，0，-1}
（3）畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，
當(dāng)x[-3，1]時，得y[-1，8]
ⅳ。課堂練習(xí)
課本p24練習(xí)17.
ⅴ。課時小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義（包括定義域、值域的概念）、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法。學(xué)習(xí)函數(shù)定義應(yīng)注意的問題及求定義域時的各種情形應(yīng)該予以重視。（本小結(jié)的內(nèi)容可由學(xué)生自己來歸納）
ⅵ。課后作業(yè)
課本p28，習(xí)題1、2. 文 章來
中職數(shù)學(xué)高一集合教案篇五
一、教材分析
1、教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課內(nèi)容教材共分兩課時進行，這是第一課時，該課時主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
2、教材的地位和作用
函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個基礎(chǔ)知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。
3、教材的重點﹑難點﹑關(guān)鍵
教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)單調(diào)性的方法。明確單調(diào)性是一個局部概念。
教學(xué)難點：領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì)與應(yīng)用，明確單調(diào)性是一個局部的概念。
教學(xué)關(guān)鍵：從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，講清楚概念的形成過程。
4、學(xué)情分析
高一學(xué)生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向邏輯思維發(fā)展，但學(xué)生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱，故而整個教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。從學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)來看，他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性，發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢；由于學(xué)生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴謹性，在教學(xué)中注意加強。
二、目標(biāo)分析
（一）知識目標(biāo)：
1、知識目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法；了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)函數(shù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
2、能力目標(biāo)：通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，增加學(xué)生的知識聯(lián)系，增強學(xué)生對知識的主動構(gòu)建的能力。
3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知_。領(lǐng)會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方法。通過滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進行辨證唯物主義的思想教育。
（二）過程與方法
培養(yǎng)學(xué)生嚴密的邏輯思維能力以及用運動變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)，通過函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，掌握自變量和因變量的關(guān)系。通過多媒體手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。
三、教法與學(xué)法
1、教學(xué)方法
在教學(xué)中，要注重展開探索過程，充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢。本節(jié)課采用問答式教學(xué)法、探究式教學(xué)法進行教學(xué)，教師在課堂中只起著主導(dǎo)作用，讓學(xué)生在教師的提問中自覺的發(fā)現(xiàn)新知，探究新知，并且加入激勵性的語言以提高學(xué)生的積極性，提高學(xué)生參與知識形成的全過程。
2、學(xué)習(xí)方法
自我探索、自我思考總結(jié)、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。
四、過程分析
本節(jié)課的教學(xué)過程包括：問題情景，函數(shù)單調(diào)性的定義引入，增函數(shù)、減函數(shù)的定義，例題分析與鞏固練習(xí)，回顧總結(jié)和課外作業(yè)六個板塊。這里分別就其過程和設(shè)計意圖作一一分析。
（一）問題情景：
為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，本節(jié)課借助多媒體設(shè)計了多個生活背景問題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學(xué)生交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知_，為學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊。（祥見課件）
新課程理念認為：情境應(yīng)貫穿課堂教學(xué)的始終。本節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的生活情境，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)就在他們的周圍，強化學(xué)生的感性認識，從而達到學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。讓學(xué)生在課堂的一開始就感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注生活。
（二）函數(shù)單調(diào)性的定義引入
1、幾何畫板動畫演示，請學(xué)生認真觀察，并回答問題：通過學(xué)生已學(xué)過的函數(shù)y=2x+4，，的圖象的動態(tài)形式形象出x、y間的變化關(guān)系，使學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性有感性認識。，進行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題：
問題1、觀察下列函數(shù)圖象，從左向右看圖象的變化趨勢？
問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎？
通過學(xué)生的交流、探討、總結(jié)，得到單調(diào)性的“通俗定義”：
從在某一區(qū)間內(nèi)當(dāng)x的值增大時，函數(shù)值y也增大，到圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢再到如何用x與f(x)來描述上升的圖象？
通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言。幾何畫板的靈活使用，數(shù)形有機結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生從圖形語言到數(shù)學(xué)符號語言的翻譯變得輕松。
設(shè)計意圖：通過學(xué)生熟悉的知識引入新課題，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的思維能力和創(chuàng)新意識，增強學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨立思考，由學(xué)會向會學(xué)的轉(zhuǎn)化，形成良好的思維品質(zhì)。通過學(xué)生已學(xué)過的一次y=2x+4，，的圖象的動態(tài)形式形象地反映出x、y間的變化關(guān)系，使學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性有感性認識。從學(xué)生的原有認知結(jié)構(gòu)入手，探討單調(diào)性的概念，符合“最近發(fā)展區(qū)的理論”要求。從圖形、直觀認識入手，研究單調(diào)性的概念，其本身就是研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方法，符合新課程的理念。
（三）增函數(shù)、減函數(shù)的定義
在前面的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生討論歸納：如何使用數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確描述函數(shù)的單調(diào)性？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，給出增函數(shù)的概念，同時要求學(xué)生討論概念中的關(guān)鍵詞和注意點。
定義中的“當(dāng)x1x2時，都有f(x1)
注意：(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；
（2）注意區(qū)間上所取兩點x1,x2的任意性；
（3）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念。
讓學(xué)生自已嘗試寫出減函數(shù)概念，由兩名學(xué)生板演。提出單調(diào)區(qū)間的概念。
設(shè)計意圖：通過給出函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義，目的是為了讓學(xué)生更準(zhǔn)確地把握概念，理解函數(shù)的單調(diào)性其實也叫做函數(shù)的增減性，它是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟。這樣處理，同時也是讓學(xué)生感悟、體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感念的方法，提高其個性品質(zhì)。
（四）例題分析
在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。
2、例2.證明函數(shù)在區(qū)間（-∞，+∞）上是減函數(shù)。
在本題的解決過程中，要求學(xué)生對照定義進行分析，明確本題要解決什么？定義要求是什么？怎樣去思考？通過自己的解決，總結(jié)證明單調(diào)性問題的一般方法。
變式一：函數(shù)f(x)=-3x+b在r上是減函數(shù)嗎？為什么？
變式二：函數(shù)f(x)=kx+b(k<0)在r上是減函數(shù)嗎？你能用幾種方法來判斷。
變式三：函數(shù)f(x)=kx+b(k<0)在r上是減函數(shù)嗎？你能用幾種方法來判斷。
錯誤：實質(zhì)上并沒有證明，而是使用了所要證明的結(jié)論
例題設(shè)計意圖：在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強化學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的意識，進一步加深對概念的理解，同時也是依托具體問題，對單調(diào)區(qū)間這一概念的再認識；要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進行證明。例2是教材練習(xí)題改編，通過師生共同總結(jié)，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差（變形）—定號—下結(jié)論，通過例2的解決是學(xué)生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規(guī)范性訓(xùn)練，從而提高學(xué)生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數(shù)學(xué)問題。目的是進一步強化解題的規(guī)范性，提高邏輯推理能力，同時讓學(xué)生學(xué)會一些常見的變形方法。
（五）鞏固與探究
1、教材p36練習(xí)2，3
2、探究：二次函數(shù)的單調(diào)性有什么規(guī)律？
（幾何畫板演示，學(xué)生探究）本問題作為機動題。時間不允許時，就為課后思考題。
設(shè)計意圖：通過觀察圖象，對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常用數(shù)學(xué)方法。
通過課堂練習(xí)加深學(xué)生對概念的理解，進一步熟悉證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，達到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成并提高解題能力。對練習(xí)的思考，讓學(xué)生學(xué)會反思、學(xué)會總結(jié)。
（六）回顧總結(jié)
通過師生互動，回顧本節(jié)課的概念、方法。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的知識，同學(xué)們要切記：單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，同時在理解定義的基礎(chǔ)上，要掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，正確進行判斷和證明。
設(shè)計意圖：通過小結(jié)突出本節(jié)課的重點，并讓學(xué)生對所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認識，學(xué)會一些解決問題的思想與方法，體會數(shù)學(xué)的和諧美。
（七）課外作業(yè)
1、教材p43習(xí)題1.3a組1（單調(diào)區(qū)間），2（證明單調(diào)性）；
2、判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性。
3、數(shù)學(xué)日記：談?wù)勀惚竟?jié)課中的收獲或者困惑，整理你認為本節(jié)課中的最重要的知識和方法。
設(shè)計意圖：通過作業(yè)1、2進一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的增、減函數(shù)的概念，強化基本技能訓(xùn)練和解題規(guī)范化的訓(xùn)練，并且以此作為學(xué)生對本結(jié)內(nèi)容各項目標(biāo)落實的評價。新課標(biāo)要求：不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。作業(yè)3這種新型的作業(yè)形式是其很好的體現(xiàn)。
（七)板書設(shè)計(見ppt）
五、評價分析
有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，，因此在教學(xué)設(shè)計過程中注意了：第一。教要按照學(xué)的法子來教；第二在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)和新概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”；第三。強化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境——探究概念——注重反思——拓展應(yīng)用——歸納總結(jié)”的活動過程，體驗了參與數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的意識和能力，成為積極主動的建構(gòu)者。
本節(jié)課圍繞教學(xué)重點，針對教學(xué)目標(biāo)，以多媒體技術(shù)為依托，展現(xiàn)知識的發(fā)生和形成過程，使學(xué)生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，_引趣，并注重數(shù)學(xué)科學(xué)研究方法的學(xué)習(xí)，是順應(yīng)新課改要求的，是研究性教學(xué)的一次有益嘗試。
中職數(shù)學(xué)高一集合教案篇六
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質(zhì)
2、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義
3、能利用上述知識進行相關(guān)的論證、計算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實際問題
一、預(yù)習(xí)檢查
1、焦點在x軸上，虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
2、頂點間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
3、雙曲線的漸進線方程為、
4、設(shè)分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離是、
二、問題探究
探究1、類比橢圓的幾何性質(zhì)寫出雙曲線的幾何性質(zhì)，畫出草圖并，說出它們的不同、
探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關(guān)系、
練習(xí)：已知雙曲線經(jīng)過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是、
例1根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、
（1）過點，離心率、
（2）、是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上一點，且，，離心率為、
例2已知雙曲線，直線過點，左焦點到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長的，求雙曲線的離心率、
例3(理)求離心率為，且過點的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程、
三、思維訓(xùn)練
1、已知雙曲線方程為，經(jīng)過它的右焦點，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個交點，則設(shè)直線的斜率是、
2、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為、
3、雙曲線的漸進線方程是，則雙曲線的離心率等于=、
4、(理)設(shè)是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則、
四、知識鞏固
1、已知雙曲線方程為，過一點(0，1)，作一直線，使與雙曲線無交點，則直線的斜率的集合是、
2、設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于兩點，相應(yīng)的焦點為，若以為直徑的圓恰好過點，則離心率為、
3、已知雙曲線的左，右焦點分別為，點在雙曲線的右支上，且，則雙曲線的離心率的值為、
4、設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過、兩點，且原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率、
5、（理)雙曲線的焦距為，直線過點和，且點(1,0）到直線的距離與點(-1,0)到直線的距離之和、求雙曲線的離心率的取值范圍、
中職數(shù)學(xué)高一集合教案篇七
教學(xué)目標(biāo)：①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
②應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。
③ 注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透，提高解題能力。
教學(xué)重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)過程設(shè)計：
⒈復(fù)習(xí)提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
⒉開始正課
1 比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
⑴loga5.1 ，loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ，logл0.5 ，lnл
師：請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征？
生：這兩個對數(shù)底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小？
生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?dāng)0
調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當(dāng)a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞增，所以loga5.1
板書：
解：ⅰ)當(dāng)0
∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9
ⅱ)當(dāng)a>1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1
師：請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征？
生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師：那么對于這三個對數(shù)如何比大??？
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0;lnл>1，
log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。
板書：略。
師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。
2 函數(shù)的定義域， 值 域及單調(diào)性。
中職數(shù)學(xué)高一集合教案篇一
要求：理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．
重點：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．
難點：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．
二、點：
1、橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形和性質(zhì)
定 義
第一定義：平面內(nèi)與兩個定點 ）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距
第二定義：
平面內(nèi)到動點距離與到定直線距離的比是常數(shù)e．（0
標(biāo)準(zhǔn)方程
焦點在x軸上
焦點在y軸上
圖 形
焦點在x軸上
焦點在y軸上
性 質(zhì)
焦點在x軸上
范 圍：
對稱性： 軸、 軸、原點．
頂點： ， ．
離心率：e
概念：橢圓焦距與長軸長之比
定義式：
范圍：
2、橢圓中a，b，c，e的關(guān)系是：（1）定義：r1＋r2=2a
（2）余弦定理： ＋ －2r1r2cos（3）面積： = r1r2 sin ？2c y0 （其中p（ ）
三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1、橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，焦點坐標(biāo)是 ，長軸長為___2____，短軸長為2、橢圓 的值是__3或5__；
3、兩個焦點的坐標(biāo)分別為 ___；
4、已知橢圓 上一點p到橢圓一個焦點 的距離是7，則點p到另一個焦點5、設(shè)f是橢圓的一個焦點，b1b是短軸， ，則橢圓的離心率為6、方程 =10，化簡的結(jié)果是 ；
滿足方程7、若橢圓短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構(gòu)成一個正方形，則橢圓的離心率為
8、直線y=kx－2與焦點在x軸上的橢圓9、在平面直角坐標(biāo)系 頂點 ，頂點 在橢圓 上，則10、已知點f是橢圓 的右焦點，點a（4，1）是橢圓內(nèi)的一點，點p（x，y）（x≥0）是橢圓上的一個動點，則 的最大值是 8 ．
【典型例題】
例1、（1）已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，短軸長為4，求橢圓的方程．
解：設(shè)方程為 ．
所求方程為
（2）中心在原點，焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到右頂點的距離為1，求橢圓的方程．
解：設(shè)方程為 ．
所求方程為（3）已知三點p，（5，2），f1 （-6，0），f2 （6，0）．設(shè)點p，f1，f2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為 ，求以 為焦點且過點 的橢圓方程 ．
解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ∴所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（4）求經(jīng)過點m（ ， 1）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解：設(shè)方程為
例2、如圖所示，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運行軌道是以地心（地球的中心） 為一個焦點的橢圓，已知它的近地點a（離地面最近的點）距地面439km，遠地點b（離地面最遠的點）距地面2384km，并且 、a、b在同一直線上，設(shè)地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運行的軌道方程 （精確到1km）．
解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，使點a、b、 在 軸上，
則 =oa－o = a=6371＋439=6810
解得 =7782.5， =972.5
衛(wèi)星運行的軌道方程為
例3、已知定圓
分析：由兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對值 根據(jù)圖形，用符號表示此結(jié)論：
上式可以變形為 ，又因為 ，所以圓心m的軌跡是以p，q為焦點的橢圓
解：知圓可化為：圓心q（3，0），
設(shè)動圓圓心為 ，則 為半徑 又圓m和圓q內(nèi)切，所以 ，
即 ，故m的軌跡是以p，q為焦點的橢圓，且pq中點為原點，所以 ，故動圓圓心m的軌跡方程是：
例4、已知橢圓的焦點是 ｜和｜（1）求橢圓的方程；
（2）若點p在第三象限，且∠ =120°，求 ．
選題意圖：綜合考查數(shù)列與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)知識，靈活運用等比定理進行解題．
解：（1）由題設(shè)｜ ｜=2｜ ｜=4
∴ ， 2c=2， ∴ｂ=∴橢圓的方程為 ．
（2）設(shè)∠ ，則∠ =60°－θ
由正弦定理得：
由等比定理得：
整理得： 故
說明：曲線上的點與焦點連線構(gòu)成的三角形稱曲線三角形，與曲線三角形有關(guān)的問題常常借助正（余）弦定理，借助比例性質(zhì)進行處理．對于第二問還可用后面的幾何性質(zhì)，借助焦半徑公式余弦定理把p點橫坐標(biāo)先求出來，再去解三角形作答
例5、如圖，已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為2，從這個圓上任意一點p向 軸作垂線段pp?@，求線段pp?@的中點m的軌跡（若m分 pp?@之比為 ，求點m的軌跡）
解：（1）當(dāng)m是線段pp?@的中點時，設(shè)動點 ，則 的坐標(biāo)為
因為點 在圓心為坐標(biāo)原點半徑為2的圓上，
所以有 所以點
（2）當(dāng)m分 pp?@之比為 時，設(shè)動點 ，則 的坐標(biāo)為
因為點 在圓心為坐標(biāo)原點半徑為2的圓上，所以有 ，
即所以點
例6、設(shè)向量 =（1， 0）， =（x＋m） ＋y =（x－m） ＋y ＋ （i）求動點p（x，y）的軌跡方程；
（ii）已知點a（－1， 0），設(shè)直線y= （x－2）與點p的軌跡交于b、c兩點，問是否存在實數(shù)m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
解：（i）∵ =（1， 0）， =（0， 1）， =6
上式即為點p（x， y）到點（－m， 0）與到點（m， 0）距離之和為6．記f1（－m， 0），f2（m， 0）（0
∴ pf1＋pf2=6＞f1f2
又∵x＞0，∴p點的軌跡是以f1、f2為焦點的橢圓的右半部分．
∵ 2a=6，∴a=3
又∵ 2c=2m，∴ c=m，b2=a2－c2=9－m2
∴ 所求軌跡方程為 （x＞0，0＜m＜3）
（ ii ）設(shè)b（x1， y1），c（x2， y2），
∴∴ 而y1y2= （x1－2）？ （x2－2）
= [x1x2－2（x1＋x2）＋4]
∴ [x1x2－2（x1＋x2）＋4]
= [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]
若存在實數(shù)m，使得 成立
則由 [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]=
可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ①
再由
消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ②
因為直線與點p的軌跡有兩個交點．
所以
由①、④、⑤解得m2= ＜9，且此時△＞0
但由⑤，有9m2－77= ＜0與假設(shè)矛盾
∴ 不存在符合題意的實數(shù)m，使得
例7、已知c1： ，拋物線c2：（y－m）2=2px （p＞0），且c1、c2的公共弦ab過橢圓c1的右焦點．
（ⅰ）當(dāng)ab⊥x軸時，求p、m的值，并判斷拋物線c2的焦點是否在直線ab上；
（ⅱ）若p= ，且拋物線c2的焦點在直線ab上，求m的值及直線ab的方程．
解：（ⅰ）當(dāng)ab⊥x軸時，點a、b關(guān)于x軸對稱，所以m=0，直線ab的方程為x=1，從而點a的坐標(biāo)為（1， ）或（1，－ ）．
∵點a在拋物線上，∴
此時c2的焦點坐標(biāo)為（ ，0），該焦點不在直線ab上．
（ⅱ）當(dāng)c2的焦點在ab上時，由（?。┲本€ab的斜率存在，設(shè)直線ab的方程為y=k（x－1）．
由 （kx－k－m）2= ①
因為c2的焦點f（ ，m）在y=k（x－1）上．
所以k2x2－ （k2＋2）x＋ =0 ②
設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則x1＋x2=
由
（3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③
由于x1、x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2=
從而 = k2=6即k=±
又m=－ ∴m= 或m=－
當(dāng)m= 時，直線ab的方程為y=－ （x－1）；
當(dāng)m=－ 時，直線ab的方程為y= （x－1）．
例8、已知橢圓c： （a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是f1、f2，離心率為e．直線l：y=ex＋a與x軸，y軸分別交于點a、b，m是直線l與橢圓c的一個公共點，p是點f1關(guān)于直線l的對稱點，設(shè) = ．
（ⅰ）證明：（ⅱ）若 ，△mf1f2的周長為6，寫出橢圓c的方程；
（ⅲ）確定解：（?。┮驗閍、b分別為直線l：y=ex＋a與x軸、y軸的交點，所以a、b的坐標(biāo)分別是a（－ ，0），b（0，a）．
由 得 這里∴m = ，a）
即 解得
（ⅱ）當(dāng) 時， ∴a=2c
由△mf1f2的周長為6，得2a＋2c=6
∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3
故所求橢圓c的方程為
（ⅲ）∵pf1⊥l ∴∠pf1f2=90°＋∠baf1為鈍角，要使△pf1f2為等腰三角形，必有pf1=f1f2，即 pf1=c．
設(shè)點f1到l的距離為d，由
pf1= =得： =e ∴e2= 于是
即當(dāng)（注：也可設(shè)p（x0，y0），解出x0，y0求之）
【模擬】
一、選擇題
1、動點m到定點 和 的距離的和為8，則動點m的軌跡為 （ ）
a、橢圓 b、線段 c、無圖形 d、兩條射線
2、設(shè)橢圓的兩個焦點分別為f1、f2，過f2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點p，若△f1pf2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ）
a、 c、2－ －1
3、（20__年高考湖南卷）f1、f2是橢圓c： 的焦點，在c上滿足pf1⊥pf2的點p的個數(shù)為（ ）
a、2個 b、4個 c、無數(shù)個 d、不確定
4、橢圓 的左、右焦點為f1、f2，一直線過f1交橢圓于a、b兩點，則△abf2的周長為 （ ）
a、32 b、16 c、8 d、4
5、已知點p在橢圓（x－2）2＋2y2=1上，則 的最小值為（ ）
a、 c、
6、我們把離心率等于黃金比 是優(yōu)美橢圓，f、a分別是它的左焦點和右頂點，b是它的短軸的一個端點，則 等于（ ）
a、 c、
二、填空題
7、橢圓 的頂點坐標(biāo)為 和 ，焦點坐標(biāo)為 ，焦距為 ，長軸長為 ，短軸長為 ，離心率為 ，準(zhǔn)線方程為 ．
8、設(shè)f是橢圓 的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點pi（i=1，2， ），使得fp1、fp2、fp3…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍是 ．
9、設(shè) ， 是橢圓 的兩個焦點，p是橢圓上一點，且 ，則得 ．
10、若橢圓 =1的準(zhǔn)線平行于x軸則m的取值范圍是
三、解答題
11、根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）和橢圓 共準(zhǔn)線，且離心率為 ．
（2）已知p點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點p到兩焦點的距離分別為 和 ，過p作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．
12、已知 軸上的一定點a（1，0），q為橢圓 上的動點，求aq中點m的軌跡方程
13、橢圓 的焦點為 =（3， －1）共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)m是橢圓上任意一點，且 = 、 ∈r），證明 為定值．
【試題答案】
1、b
2、d
3、a
4、b
5、d（法一：設(shè) ，則y=kx代入橢圓方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得： ．法二：用橢圓的參數(shù)方程及三角函數(shù)的有界性求解）
6、c
7、（ ；（0， ）；6；10；8； ； ．
8、 ∪
9、
10、m＜ 且m≠0．
11、（1）設(shè)橢圓方程 ．
解得 ， 所求橢圓方程為（2）由 ．
所求橢圓方程為 的坐標(biāo)為
因為點 為橢圓 上的動點
所以有
所以中點
13、解：設(shè)p點橫坐標(biāo)為x0，則 為鈍角．當(dāng)且僅當(dāng) ．
14、（1）解：設(shè)橢圓方程 ，f（c，0），則直線ab的方程為y=x－c，代入 ，化簡得：
x1x2=
由 =（x1＋x2，y1＋y2）， 共線，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0，
又y1=x1－c，y2=x2－c
∴ 3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴ x1＋x2=
即 = ，∴ a2=3b2
∴ 高中地理 ，故離心率e= ．
（2）證明：由（1）知a2=3b2，所以橢圓 可化為x2＋3y2=3b2
設(shè) = （x2，y2），∴ ，
∵m∴ （ ）2＋3（ ）2=3b2
即： ）＋ （由（1）知x1＋x2= ，a2= 2，b2= c2．
x1x2= = 2
x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c）
=4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2= 2－ 2＋3c2=0
又 =3b2代入①得
為定值，定值為1．
中職數(shù)學(xué)高一集合教案篇二
教學(xué)目的：要求學(xué)生初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關(guān)系，掌握集合的表示法，知道常用數(shù)集及其記法。
教學(xué)重難點：
1、元素與集合間的關(guān)系
2、集合的表示法
教學(xué)過程：
一、 集合的概念
實例引入：
⑴ 1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；
⑵ 我國從1991~20__的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；
⑶ 金星汽車廠20__年生產(chǎn)的所有汽車；
⑷ 20__年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；
⑸ 所有的正方形；
⑹ 黃圖盛中學(xué)20__年9月入學(xué)的高一學(xué)生全體。
結(jié)論：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡稱集。
二、 集合元素的特征
（1）確定性：設(shè)a是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。
（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集合時，通常按照習(xí)慣的由小到大的數(shù)軸順序書寫
練習(xí)：判斷下列各組對象能否構(gòu)成一個集合
⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形
⑷ 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），{1，2}
⑹我國的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有實數(shù)解
⑻好心的人 ⑼著名的數(shù)學(xué)家 ⑽方程x2+2x+1=0的解
三 、 集合相等
構(gòu)成兩個集合的元素一樣，就稱這兩個集合相等
四、 集合元素與集合的關(guān)系
集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示：
（1）如果a是集合a的元素，就說a屬于a，記作a∈a
（2）如果a不是集合a的元素，就說a不屬于a，記作a∈a
五、常用數(shù)集及其記法
非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作n；
除0的非負整數(shù)集，也稱正整數(shù)集，記作n__或n+；
整數(shù)集，記作z；
有理數(shù)集，記作q；
實數(shù)集，記作r.
練習(xí)：（1）已知集合m={a，b，c}中的三個元素可構(gòu)成某一三角形的三條邊，那么此三角形一定不是（ ）
a直角三角形 b 銳角三角形 c鈍角三角形 d等腰三角形
（2）說出集合{1，2}與集合{x=1，y=2}的異同點？
六、集合的表示方式
（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)；
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法。（具體方法）
例 1、 用列舉法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；
（2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合；
（3）由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成。
例 2、 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
（1）由大于10小于20的的所有整數(shù)組成的集合；
（2）方程x2-2=2的所有實數(shù)根組成的集合。
注意：(1)描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
（2）只要不引起誤解集合的代表元素也可省略
七、小結(jié)
集合的概念、表示；集合元素與集合間的關(guān)系；常用數(shù)集的記法。
中職數(shù)學(xué)高一集合教案篇三
教學(xué)目標(biāo)：
（1） 了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征；
（2） 理解元素與集合的"屬于"和"不屬于"關(guān)系；
（3） 掌握常用數(shù)集及其記法；
教學(xué)重點：掌握集合的基本概念；
教學(xué)難點：元素與集合的關(guān)系；
教學(xué)過程：
一、引入課題
軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓(xùn)動員；試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？
在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念--集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。
閱讀課本p2-p3內(nèi)容
二、新課教學(xué)
（一）集合的有關(guān)概念
1、 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。
2、 一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡稱集。
3、 思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：
（1） 大于3小于11的偶數(shù)；
（2） 我國的小河流；
（3） 非負奇數(shù)；
（4） 方程的解；
（5） 某校2007級新生；
（6） 血壓很高的人；
（7） 著名的數(shù)學(xué)家；
（8） 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點
（9） 全班成績好的學(xué)生。
對學(xué)生的解答予以討論、點評，進而講解下面的問題。
4、 關(guān)于集合的元素的特征
（1）確定性：設(shè)a是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。
（3）無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關(guān)。
（4）集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。
5、 元素與集合的關(guān)系；
（1）如果a是集合a的元素，就說a屬于(belong to)a，記作：a∈a
（2）如果a不是集合a的元素，就說a不屬于(not belong to)a，記作：aa
例如，我們a表示"1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)"組成的集合，則有3∈a
4a，等等。
6、集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母a，b，c.。.表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,。.。表示。
7、常用的數(shù)集及記法：
非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作n;
正整數(shù)集，記作n或n+；
整數(shù)集，記作z;
有理數(shù)集，記作q;
實數(shù)集，記作r;
（二）例題講解：
例1.用"∈"或""符號填空：
(1)8 n; (2)0 n;
(3)-3 z; (4) q;
（5）設(shè)a為所有亞洲國家組成的集合，則中國 a，美國 a，印度 a，英國 a。
例2.已知集合p的元素為， 若3∈p且-1p，求實數(shù)m的值。
（三）課堂練習(xí)：
課本p5練習(xí)1;
歸納小結(jié)：
本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了常用集合及其記法。
作業(yè)布置：
1、習(xí)題1.1，第1- 2題；
2、預(yù)習(xí)集合的表示方法。
中職數(shù)學(xué)高一集合教案篇四
教學(xué)目標(biāo)：
使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素，學(xué)會求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法；使學(xué)生理解靜與動的辯證關(guān)系。
教學(xué)重點：
函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法。
教學(xué)難點：
函數(shù)概念的理解。
教學(xué)過程：
ⅰ。課題導(dǎo)入
[師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的？
（幾位學(xué)生試著表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補充完整再條理表述）。
設(shè)在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量。
[師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請同學(xué)們思考下面兩個問題：
問題一：y=1(xr)是函數(shù)嗎？
問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數(shù)嗎？
（學(xué)生思考，很難回答）
[師]顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數(shù)概念（板書課題）。
ⅱ。講授新課
[師]下面我們先看兩個非空集合a、b的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系的例子。
在(1)中，對應(yīng)關(guān)系是乘2，即對于集合a中的每一個數(shù)n，集合b中都有一個數(shù)2n和它對應(yīng)。
在(2)中，對應(yīng)關(guān)系是求平方，即對于集合a中的每一個數(shù)m，集合b中都有一個平方數(shù)m2和它對應(yīng)。
在(3)中，對應(yīng)關(guān)系是求倒數(shù)，即對于集合a中的每一個數(shù)x，集合b中都有一個數(shù) 1x 和它對應(yīng)。
請同學(xué)們觀察3個對應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對應(yīng)呢？
[生]一對一、二對一、一對一。
[師]這3個對應(yīng)的共同特點是什么呢？
[生甲]對于集合a中的任意一個數(shù)，按照某種對應(yīng)關(guān)系，集合b中都有惟一的數(shù)和它對應(yīng)。
[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應(yīng)的共同特點，還特別強調(diào)了對應(yīng)關(guān)系，事實上，一個集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對應(yīng)是按照一定的關(guān)系對應(yīng)的，這是不能忽略的。 實際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對應(yīng)關(guān)系。
現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進一步敘述如下：（板書）
設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在集合b中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f︰ab為從集合a到集合b的一個函數(shù)。
記作：y=f(x)，xa
其中x叫自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，xa}叫函數(shù)的值域。
一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是r，值域也是r.對于r中的任意一個數(shù)x，在r中都有一個數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對應(yīng)。
反比例函數(shù)f(x)=kx (k0)的定義域是a={x|x0}，值域是b={f(x)|f(x)0}，對于a中的任意一個實數(shù)x，在b中都有一個實數(shù)f(x)= kx (k0)和它對應(yīng)。
二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是r，值域是當(dāng)a0時b={f(x)|f(x)4ac-b24a }；當(dāng)a0時，b={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得r中的任意一個數(shù)x與b中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對應(yīng)。
函數(shù)概念用集合、對應(yīng)的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題。
y=1(xr)是函數(shù)，因為對于實數(shù)集r中的任何一個數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值是1，在r中y都有惟一確定的值1與它對應(yīng)，所以說y是x的函數(shù)。
y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù)，因為盡管它們的對應(yīng)關(guān)系一樣，但y=x的定義域是r，而y=x2x 的定義域是{x|x0}。 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù)。
[師]理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么呢？
（教師提出問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結(jié)）
注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應(yīng)。
②符號f:ab表示a到b的一個函數(shù)，它有三個要素；定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可。
③集合a中數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的惟一性。
④f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣。
⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積。
[師]在研究函數(shù)時，除用符號f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x) 、f(x)、g(x)等符號來表示
ⅲ。例題分析
[例1]求下列函數(shù)的定義域。
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定。如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域。那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)x的集合。
解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義
這個函數(shù)的定義域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義
函數(shù)y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)
（3） x+10 x2
這個函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)（2，+）。
注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間。
從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：
（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集r;
（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合；
（3）如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實數(shù)的集合；
（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合（即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集）；
（5）如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合。
例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域為x0而不是全體實數(shù)。
由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問題的實際意義決定。
[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號f(a)來表示。例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當(dāng)x=2時的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時的函數(shù)值。
下面我們來看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進行呢？
[生甲]求函數(shù)式的值，嚴格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)（或字母，或式子）進行計算即可。
[師]回答正確，不過要準(zhǔn)確地求出函數(shù)式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢！
[生乙]判定兩個函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)?yīng)關(guān)系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數(shù)就相同；不完全一致時，這兩個函數(shù)就不同。
[師]生乙的回答完整嗎？
[生]完整！（課本上就是如生乙所述那樣寫的）。
[師]大家說，判定兩個函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么？
[生]函數(shù)的定義。
[師]函數(shù)的定義有三個要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，我們判定兩個函數(shù)是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應(yīng)關(guān)系，而不看值域呢？
（學(xué)生竊竊私語：是啊，函數(shù)的三個要素不是缺一不可嗎？怎不看值域呢？）
（無人回答）
[師]同學(xué)們預(yù)習(xí)時還是欠仔細，欠思考！我們做事情，看問題都要多問幾個為什么！函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系決定的嗎！關(guān)注了函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系，三者就全看了！
（生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢？）
[例2]求下列函數(shù)的值域
(1)y=1-2x (xr) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析：求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運算確定其值域。
對于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對應(yīng)法則得到(1)(2)的值域。
對于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法。
解：(1)yr
(2)y{1，0，-1}
（3）畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，
當(dāng)x[-3，1]時，得y[-1，8]
ⅳ。課堂練習(xí)
課本p24練習(xí)17.
ⅴ。課時小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義（包括定義域、值域的概念）、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法。學(xué)習(xí)函數(shù)定義應(yīng)注意的問題及求定義域時的各種情形應(yīng)該予以重視。（本小結(jié)的內(nèi)容可由學(xué)生自己來歸納）
ⅵ。課后作業(yè)
課本p28，習(xí)題1、2. 文 章來
中職數(shù)學(xué)高一集合教案篇五
一、教材分析
1、教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課內(nèi)容教材共分兩課時進行，這是第一課時，該課時主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
2、教材的地位和作用
函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個基礎(chǔ)知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。
3、教材的重點﹑難點﹑關(guān)鍵
教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)單調(diào)性的方法。明確單調(diào)性是一個局部概念。
教學(xué)難點：領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì)與應(yīng)用，明確單調(diào)性是一個局部的概念。
教學(xué)關(guān)鍵：從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，講清楚概念的形成過程。
4、學(xué)情分析
高一學(xué)生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向邏輯思維發(fā)展，但學(xué)生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱，故而整個教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。從學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)來看，他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性，發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢；由于學(xué)生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴謹性，在教學(xué)中注意加強。
二、目標(biāo)分析
（一）知識目標(biāo)：
1、知識目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法；了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)函數(shù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
2、能力目標(biāo)：通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，增加學(xué)生的知識聯(lián)系，增強學(xué)生對知識的主動構(gòu)建的能力。
3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知_。領(lǐng)會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方法。通過滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進行辨證唯物主義的思想教育。
（二）過程與方法
培養(yǎng)學(xué)生嚴密的邏輯思維能力以及用運動變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)，通過函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，掌握自變量和因變量的關(guān)系。通過多媒體手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。
三、教法與學(xué)法
1、教學(xué)方法
在教學(xué)中，要注重展開探索過程，充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢。本節(jié)課采用問答式教學(xué)法、探究式教學(xué)法進行教學(xué)，教師在課堂中只起著主導(dǎo)作用，讓學(xué)生在教師的提問中自覺的發(fā)現(xiàn)新知，探究新知，并且加入激勵性的語言以提高學(xué)生的積極性，提高學(xué)生參與知識形成的全過程。
2、學(xué)習(xí)方法
自我探索、自我思考總結(jié)、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。
四、過程分析
本節(jié)課的教學(xué)過程包括：問題情景，函數(shù)單調(diào)性的定義引入，增函數(shù)、減函數(shù)的定義，例題分析與鞏固練習(xí)，回顧總結(jié)和課外作業(yè)六個板塊。這里分別就其過程和設(shè)計意圖作一一分析。
（一）問題情景：
為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，本節(jié)課借助多媒體設(shè)計了多個生活背景問題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學(xué)生交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知_，為學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊。（祥見課件）
新課程理念認為：情境應(yīng)貫穿課堂教學(xué)的始終。本節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的生活情境，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)就在他們的周圍，強化學(xué)生的感性認識，從而達到學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。讓學(xué)生在課堂的一開始就感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注生活。
（二）函數(shù)單調(diào)性的定義引入
1、幾何畫板動畫演示，請學(xué)生認真觀察，并回答問題：通過學(xué)生已學(xué)過的函數(shù)y=2x+4，，的圖象的動態(tài)形式形象出x、y間的變化關(guān)系，使學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性有感性認識。，進行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題：
問題1、觀察下列函數(shù)圖象，從左向右看圖象的變化趨勢？
問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎？
通過學(xué)生的交流、探討、總結(jié)，得到單調(diào)性的“通俗定義”：
從在某一區(qū)間內(nèi)當(dāng)x的值增大時，函數(shù)值y也增大，到圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢再到如何用x與f(x)來描述上升的圖象？
通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言。幾何畫板的靈活使用，數(shù)形有機結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生從圖形語言到數(shù)學(xué)符號語言的翻譯變得輕松。
設(shè)計意圖：通過學(xué)生熟悉的知識引入新課題，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的思維能力和創(chuàng)新意識，增強學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨立思考，由學(xué)會向會學(xué)的轉(zhuǎn)化，形成良好的思維品質(zhì)。通過學(xué)生已學(xué)過的一次y=2x+4，，的圖象的動態(tài)形式形象地反映出x、y間的變化關(guān)系，使學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性有感性認識。從學(xué)生的原有認知結(jié)構(gòu)入手，探討單調(diào)性的概念，符合“最近發(fā)展區(qū)的理論”要求。從圖形、直觀認識入手，研究單調(diào)性的概念，其本身就是研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方法，符合新課程的理念。
（三）增函數(shù)、減函數(shù)的定義
在前面的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生討論歸納：如何使用數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確描述函數(shù)的單調(diào)性？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，給出增函數(shù)的概念，同時要求學(xué)生討論概念中的關(guān)鍵詞和注意點。
定義中的“當(dāng)x1x2時，都有f(x1)
注意：(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；
（2）注意區(qū)間上所取兩點x1,x2的任意性；
（3）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念。
讓學(xué)生自已嘗試寫出減函數(shù)概念，由兩名學(xué)生板演。提出單調(diào)區(qū)間的概念。
設(shè)計意圖：通過給出函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義，目的是為了讓學(xué)生更準(zhǔn)確地把握概念，理解函數(shù)的單調(diào)性其實也叫做函數(shù)的增減性，它是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟。這樣處理，同時也是讓學(xué)生感悟、體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感念的方法，提高其個性品質(zhì)。
（四）例題分析
在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。
2、例2.證明函數(shù)在區(qū)間（-∞，+∞）上是減函數(shù)。
在本題的解決過程中，要求學(xué)生對照定義進行分析，明確本題要解決什么？定義要求是什么？怎樣去思考？通過自己的解決，總結(jié)證明單調(diào)性問題的一般方法。
變式一：函數(shù)f(x)=-3x+b在r上是減函數(shù)嗎？為什么？
變式二：函數(shù)f(x)=kx+b(k<0)在r上是減函數(shù)嗎？你能用幾種方法來判斷。
變式三：函數(shù)f(x)=kx+b(k<0)在r上是減函數(shù)嗎？你能用幾種方法來判斷。
錯誤：實質(zhì)上并沒有證明，而是使用了所要證明的結(jié)論
例題設(shè)計意圖：在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強化學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的意識，進一步加深對概念的理解，同時也是依托具體問題，對單調(diào)區(qū)間這一概念的再認識；要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進行證明。例2是教材練習(xí)題改編，通過師生共同總結(jié)，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差（變形）—定號—下結(jié)論，通過例2的解決是學(xué)生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規(guī)范性訓(xùn)練，從而提高學(xué)生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數(shù)學(xué)問題。目的是進一步強化解題的規(guī)范性，提高邏輯推理能力，同時讓學(xué)生學(xué)會一些常見的變形方法。
（五）鞏固與探究
1、教材p36練習(xí)2，3
2、探究：二次函數(shù)的單調(diào)性有什么規(guī)律？
（幾何畫板演示，學(xué)生探究）本問題作為機動題。時間不允許時，就為課后思考題。
設(shè)計意圖：通過觀察圖象，對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常用數(shù)學(xué)方法。
通過課堂練習(xí)加深學(xué)生對概念的理解，進一步熟悉證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，達到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成并提高解題能力。對練習(xí)的思考，讓學(xué)生學(xué)會反思、學(xué)會總結(jié)。
（六）回顧總結(jié)
通過師生互動，回顧本節(jié)課的概念、方法。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的知識，同學(xué)們要切記：單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，同時在理解定義的基礎(chǔ)上，要掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，正確進行判斷和證明。
設(shè)計意圖：通過小結(jié)突出本節(jié)課的重點，并讓學(xué)生對所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認識，學(xué)會一些解決問題的思想與方法，體會數(shù)學(xué)的和諧美。
（七）課外作業(yè)
1、教材p43習(xí)題1.3a組1（單調(diào)區(qū)間），2（證明單調(diào)性）；
2、判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性。
3、數(shù)學(xué)日記：談?wù)勀惚竟?jié)課中的收獲或者困惑，整理你認為本節(jié)課中的最重要的知識和方法。
設(shè)計意圖：通過作業(yè)1、2進一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的增、減函數(shù)的概念，強化基本技能訓(xùn)練和解題規(guī)范化的訓(xùn)練，并且以此作為學(xué)生對本結(jié)內(nèi)容各項目標(biāo)落實的評價。新課標(biāo)要求：不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。作業(yè)3這種新型的作業(yè)形式是其很好的體現(xiàn)。
（七)板書設(shè)計(見ppt）
五、評價分析
有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，，因此在教學(xué)設(shè)計過程中注意了：第一。教要按照學(xué)的法子來教；第二在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)和新概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”；第三。強化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境——探究概念——注重反思——拓展應(yīng)用——歸納總結(jié)”的活動過程，體驗了參與數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的意識和能力，成為積極主動的建構(gòu)者。
本節(jié)課圍繞教學(xué)重點，針對教學(xué)目標(biāo)，以多媒體技術(shù)為依托，展現(xiàn)知識的發(fā)生和形成過程，使學(xué)生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，_引趣，并注重數(shù)學(xué)科學(xué)研究方法的學(xué)習(xí)，是順應(yīng)新課改要求的，是研究性教學(xué)的一次有益嘗試。
中職數(shù)學(xué)高一集合教案篇六
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質(zhì)
2、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義
3、能利用上述知識進行相關(guān)的論證、計算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實際問題
一、預(yù)習(xí)檢查
1、焦點在x軸上，虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
2、頂點間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
3、雙曲線的漸進線方程為、
4、設(shè)分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離是、
二、問題探究
探究1、類比橢圓的幾何性質(zhì)寫出雙曲線的幾何性質(zhì)，畫出草圖并，說出它們的不同、
探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關(guān)系、
練習(xí)：已知雙曲線經(jīng)過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是、
例1根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、
（1）過點，離心率、
（2）、是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上一點，且，，離心率為、
例2已知雙曲線，直線過點，左焦點到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長的，求雙曲線的離心率、
例3(理)求離心率為，且過點的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程、
三、思維訓(xùn)練
1、已知雙曲線方程為，經(jīng)過它的右焦點，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個交點，則設(shè)直線的斜率是、
2、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為、
3、雙曲線的漸進線方程是，則雙曲線的離心率等于=、
4、(理)設(shè)是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則、
四、知識鞏固
1、已知雙曲線方程為，過一點(0，1)，作一直線，使與雙曲線無交點，則直線的斜率的集合是、
2、設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于兩點，相應(yīng)的焦點為，若以為直徑的圓恰好過點，則離心率為、
3、已知雙曲線的左，右焦點分別為，點在雙曲線的右支上，且，則雙曲線的離心率的值為、
4、設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過、兩點，且原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率、
5、（理)雙曲線的焦距為，直線過點和，且點(1,0）到直線的距離與點(-1,0)到直線的距離之和、求雙曲線的離心率的取值范圍、
中職數(shù)學(xué)高一集合教案篇七
教學(xué)目標(biāo)：①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
②應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。
③ 注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透，提高解題能力。
教學(xué)重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)過程設(shè)計：
⒈復(fù)習(xí)提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
⒉開始正課
1 比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
⑴loga5.1 ，loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ，logл0.5 ，lnл
師：請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征？
生：這兩個對數(shù)底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小？
生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?dāng)0
調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當(dāng)a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞增，所以loga5.1
板書：
解：ⅰ)當(dāng)0
∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9
ⅱ)當(dāng)a>1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1
師：請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征？
生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師：那么對于這三個對數(shù)如何比大??？
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0;lnл>1，
log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。
板書：略。
師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。
2 函數(shù)的定義域， 值 域及單調(diào)性。