2014年離散數(shù)學(xué)考研大綱——陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院
? 考核要點：
1.數(shù)理邏輯(包括命題邏輯和謂邏輯)
命題及聯(lián)結(jié)詞、命題公式與翻譯、真值表和等價公式、重言式、范式、全功能聯(lián)結(jié)詞集、最小全功能聯(lián)結(jié)詞集、對偶式與蘊含式、命題邏輯的推理理論、個體、謂詞、量詞、謂詞公式、謂詞演算的等價式與蘊含式、前束范式和謂詞邏輯的推理理論。
2.集合論(包括集合、二元關(guān)系和函數(shù))
集合、集合和集合元素間的關(guān)系、冪集合、集合的運算、集合表示法、集合的基本定律、多重組、笛卡兒乘積、關(guān)系定義、二元關(guān)系的基本性質(zhì)、關(guān)系矩陣和關(guān)系圖、復(fù)合關(guān)系、復(fù)合關(guān)系的矩陣表達、逆關(guān)系、逆關(guān)系的關(guān)系矩陣、關(guān)系的閉包運算、集合的覆蓋和劃分、等價關(guān)系、相容關(guān)系、偏序關(guān)系、全序關(guān)系與良序集關(guān)系。函數(shù)定義、函數(shù)的復(fù)合、反函數(shù)、單射、滿射和雙射、集合的基數(shù)、有限集和無限集的基數(shù)、集合的基數(shù)的比較。
3.代數(shù)系統(tǒng)(包括代數(shù)系統(tǒng)和幾個典型的代數(shù)系統(tǒng))
(a)代數(shù)運算、代數(shù)系統(tǒng)和子代數(shù)概念。
(b)二元運算的性質(zhì)：結(jié)合律、交換律、分配律、冪等律、吸收律。
(c)代數(shù)系統(tǒng)中的單位元(幺元)、零元和逆元等特殊元素的性質(zhì)。
(d)廣群和半群、獨異點、群的定義和性質(zhì);阿貝爾群、子群的概念和子群的判定、陪集和拉格朗日定理、正規(guī)子群。
(e)循環(huán)群和循環(huán)群的生成元、阿貝爾群和置換群。
(f)同態(tài)與同構(gòu)的概念，知道它們的主要性質(zhì)。
(g)環(huán)的定義及基本性質(zhì)、交換環(huán)、含幺環(huán)、無零因子環(huán)、整環(huán)、子環(huán)、域、環(huán)和域的同態(tài)以及環(huán)和域的關(guān)系。
(h)格的概念和性質(zhì)、格的對偶原理、子格和格的同態(tài)、分配格和有補格。
4.圖論
(a)圖、子圖、生成子圖、補圖、多重圖、簡單圖、完全圖和正則圖、路徑、回路、簡單路、基本路和初級回路的基本概念及性質(zhì);無向連通圖、強連通圖、單向連通圖、弱連通圖、強分圖、單向分圖和弱分圖的基本概念及性質(zhì)。
(b)圖的鄰接矩陣、簡單有向圖可達性矩陣、簡單無向圖連通矩陣、簡單無向圖連通矩陣、無向圖和有向圖的完全關(guān)聯(lián)矩陣定義及性質(zhì)。
(c)歐拉圖、哈密頓圖、無向樹、生成樹、根樹、二叉樹、二部圖、平面圖、歐拉公式、平面圖的對偶圖。
參考書目：《離散數(shù)學(xué)》(第2版)鄧輝文，清華大學(xué)出版社
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