? 溫州大學(xué)2014高等代數(shù)考研大綱公布。
考試科目： 高等代數(shù) 科目代碼： 822
一、考試性質(zhì)
《高等代數(shù)》是全國碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)各專業(yè)設(shè)置的必考課程，它的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是高等學(xué)校優(yōu)秀本科畢業(yè)生所能達(dá)到的及格和及格以上水平?？荚噷ο笫钱?dāng)年畢業(yè)的應(yīng)屆本科畢業(yè)生、往屆本科畢業(yè)生以及具有同等學(xué)歷的考研人員。
二、考試目的
通過考試，考察學(xué)生對本課程的基本理論、基本方法和基本技能的掌握程度;考察學(xué)生抽象思維、邏輯推理的能力;應(yīng)用所學(xué)知識分析、解決問題的能力。通過考試，選拔優(yōu)秀學(xué)生入學(xué)深造。
三、考試范圍和考試要點(diǎn)
考試范圍：多項(xiàng)式理論、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換和歐氏空間。
考試要點(diǎn)：
第一章、多項(xiàng)式
1、 多項(xiàng)式的整除性，帶余除法;
2、多項(xiàng)式的因式分解，最大公因式和重因式;
3、不可約多項(xiàng)式的判定和性質(zhì);
4、多項(xiàng)式函數(shù)和多項(xiàng)式的根;
5、實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域和有理數(shù)域上的多項(xiàng)式。
第二章、行列式
1、行列式的性質(zhì)和計(jì)算;
2、范德蒙行列式、常用計(jì)算技巧;
3、行列式按行按列展開、拉普拉斯展開;
4、克萊姆法則。
第三章、矩陣
1、 矩陣運(yùn)算;
2、 初等矩陣與初等變換;
3、可逆矩陣;
4、分塊矩陣;
5、矩陣的秩;
6、矩陣乘積的秩和行列式;
7、矩陣的等價(jià)，合同，相似，正交相似;
8、矩陣的特征根和特征向量，矩陣的對解化。
第四章 線性方程組
1、線性方程組的求解和討論;
2、線性方程組有解判別定理;
3、線性方程組的解結(jié)構(gòu)及其解空間的討論。
第五章 二次型
1、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換;
2、復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范型;
3、正定二次型及其討論。
第六章 線性空間
1、線性空間的定義和性質(zhì);
2、向量的線性相關(guān)性討論、極大線性無關(guān)組;
3、基，維數(shù)和坐標(biāo);
4、基變換和坐標(biāo)變換;
5、線性子空間;
6、子空間的交與和、直和。
第七章 線性變換
1、線性變換的概念和性質(zhì);
2、線性變換的運(yùn)算;
3、線性變換的矩陣;
4、線性變換的值域和核;
5、線性變換(矩陣)的特征多項(xiàng)式，特征值與特征向量;
6、不變子空間。
第八章 歐氏空間
1、向量內(nèi)積的定義和性質(zhì);
2、標(biāo)準(zhǔn)正交基(組)和度量矩陣;
3、正交變換和正交矩陣;
4、對稱變換、實(shí)對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。
四、試卷結(jié)構(gòu)及題型比例
試卷題型：計(jì)算題、證明題和綜合題
試卷滿分：150分
五、考試時(shí)間和考試方式
考試時(shí)間：180分鐘(3小時(shí));
考試方式：閉卷筆試;所列題目全部為必答題。
六、參考書目
北京大學(xué)數(shù)學(xué)系代數(shù)小組編，《高等代數(shù)》(第三版)，2003，高等教育出版社
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重點(diǎn)推薦：? ?2014年考研報(bào)名? ??2014年考研時(shí)間? ?2014年考研英語
? ? ? ? ? ? ??2014年考研數(shù)學(xué)? ??2014年考研政治???2014年考研專業(yè)
考試科目： 高等代數(shù) 科目代碼： 822
一、考試性質(zhì)
《高等代數(shù)》是全國碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)各專業(yè)設(shè)置的必考課程，它的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是高等學(xué)校優(yōu)秀本科畢業(yè)生所能達(dá)到的及格和及格以上水平?？荚噷ο笫钱?dāng)年畢業(yè)的應(yīng)屆本科畢業(yè)生、往屆本科畢業(yè)生以及具有同等學(xué)歷的考研人員。
二、考試目的
通過考試，考察學(xué)生對本課程的基本理論、基本方法和基本技能的掌握程度;考察學(xué)生抽象思維、邏輯推理的能力;應(yīng)用所學(xué)知識分析、解決問題的能力。通過考試，選拔優(yōu)秀學(xué)生入學(xué)深造。
三、考試范圍和考試要點(diǎn)
考試范圍：多項(xiàng)式理論、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換和歐氏空間。
考試要點(diǎn)：
第一章、多項(xiàng)式
1、 多項(xiàng)式的整除性，帶余除法;
2、多項(xiàng)式的因式分解，最大公因式和重因式;
3、不可約多項(xiàng)式的判定和性質(zhì);
4、多項(xiàng)式函數(shù)和多項(xiàng)式的根;
5、實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域和有理數(shù)域上的多項(xiàng)式。
第二章、行列式
1、行列式的性質(zhì)和計(jì)算;
2、范德蒙行列式、常用計(jì)算技巧;
3、行列式按行按列展開、拉普拉斯展開;
4、克萊姆法則。
第三章、矩陣
1、 矩陣運(yùn)算;
2、 初等矩陣與初等變換;
3、可逆矩陣;
4、分塊矩陣;
5、矩陣的秩;
6、矩陣乘積的秩和行列式;
7、矩陣的等價(jià)，合同，相似，正交相似;
8、矩陣的特征根和特征向量，矩陣的對解化。
第四章 線性方程組
1、線性方程組的求解和討論;
2、線性方程組有解判別定理;
3、線性方程組的解結(jié)構(gòu)及其解空間的討論。
第五章 二次型
1、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換;
2、復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范型;
3、正定二次型及其討論。
第六章 線性空間
1、線性空間的定義和性質(zhì);
2、向量的線性相關(guān)性討論、極大線性無關(guān)組;
3、基，維數(shù)和坐標(biāo);
4、基變換和坐標(biāo)變換;
5、線性子空間;
6、子空間的交與和、直和。
第七章 線性變換
1、線性變換的概念和性質(zhì);
2、線性變換的運(yùn)算;
3、線性變換的矩陣;
4、線性變換的值域和核;
5、線性變換(矩陣)的特征多項(xiàng)式，特征值與特征向量;
6、不變子空間。
第八章 歐氏空間
1、向量內(nèi)積的定義和性質(zhì);
2、標(biāo)準(zhǔn)正交基(組)和度量矩陣;
3、正交變換和正交矩陣;
4、對稱變換、實(shí)對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。
四、試卷結(jié)構(gòu)及題型比例
試卷題型：計(jì)算題、證明題和綜合題
試卷滿分：150分
五、考試時(shí)間和考試方式
考試時(shí)間：180分鐘(3小時(shí));
考試方式：閉卷筆試;所列題目全部為必答題。
六、參考書目
北京大學(xué)數(shù)學(xué)系代數(shù)小組編，《高等代數(shù)》(第三版)，2003，高等教育出版社
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重點(diǎn)推薦：? ?2014年考研報(bào)名? ??2014年考研時(shí)間? ?2014年考研英語
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