2014年的考研考試離我們越來越近，復習也已經(jīng)進入了緊張和沖刺時間，考生們也應該想到要報考什么學校了吧，出國留學網(wǎng)考研頻道為您提供2014各校各科目考研大綱，根據(jù)考研大綱復習才能事半功倍。
891數(shù)學專業(yè)綜合課考試大綱
請考生注意：
1、數(shù)學專業(yè)綜合課試題含常微分方程、近世代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、系統(tǒng)控制四門課程的內(nèi)容，考生可任選其中二門課程的試題解答，多選無效。
2、每門課試題滿分75分。
常微分方程考試大綱
一、基本內(nèi)容與要求
(一) 初等積分法
1、 熟練掌握變量可分離方程、可化為變量分離方程的類型、一階線性方程與常數(shù)變易法、全微分方程與積分因子等的解法。掌握一階隱方程與參數(shù)表示。
2、 會應用降階法解某些高階方程。
3、 會建立簡單的微分方程模型。
(二) 線性方程和線性方程組
1、 掌握線性微分方程(組)的一般理論.
2、 掌握常系數(shù)線性微分方程(組)的解法.
3、 能應用線性方程(組)解的結(jié)構(gòu)對方程的解做簡單定性分析.
4、 了解二階線性方程的冪級數(shù)解法和Laplace方法。
5、 會應用二階常系數(shù)線性方程分析振動現(xiàn)象。
6、會求二階微分方程組的奇點及其類型
(三) 基本定理
1、掌握初值問題的存在、唯一性定理和解的延拓及解關于初值的連續(xù)、可微性定理
2、掌握解的存在、唯一性定理及證明。
近世代數(shù)考試大綱
一、基本內(nèi)容與要求
(一)基本概念
1、理解集合與映射的概念，掌握集合之間的運算，能夠在集合之間建立映射關系，并判斷兩個映射是否相同。
2、掌握代數(shù)運算與映射的關系，能夠建立有限集合之間的運算表，并判斷給定的運算是否滿足結(jié)合律、交換律以及兩種分配律。
3、掌握同態(tài)映射、同構(gòu)映射和自同構(gòu)的概念，理解同態(tài)與同態(tài)滿射(滿同態(tài))的關系，并能判定映射是否是同態(tài)滿射(滿同態(tài))，掌握具有同態(tài)滿射(滿同態(tài))的集合之間的聯(lián)系。能夠判定給定的映射和運算是否是同構(gòu)關系，能建立兩個集合之間的同構(gòu)映射。
4、理解關系和等價關系的概念，掌握等價關系和分類之間的轉(zhuǎn)換定理，熟練判定給定的關系是否是等價關系。并熟悉剩余類的基本特性，能夠建立整數(shù)間給定模的剩余類。
(二) 群論
1、掌握群的等價定義和例子，理解左、右單位元，左、右逆元的意義，掌握有限群、無限群、群的階和交換群的概念。充分掌握單位元、逆元的存在性和唯一性，了解消去律的定義，能熟練掌握群與階的關系，會計算群元素的階。
2、理解群同構(gòu)、同態(tài)的定義，掌握一個群的自同構(gòu)的集合也成群的證明，掌握群同態(tài)的有關性質(zhì)，并能證明在同態(tài)滿射下，單位元的像也是單位元，元a的逆元的像是a的像的逆元。
3、掌握循環(huán)群的定義和由生成元決定循環(huán)群的性質(zhì)與特點，熟練掌握剩余類加群，并能證明任一循環(huán)群可以與整數(shù)加群或模為n的剩余類加群同構(gòu)。以及與循環(huán)群同態(tài)的群的性質(zhì)。
4、熟練掌握變換的符號的運用和變換的乘法，能證明可以成群的變換只包含一一變換，且單位元一定是恒等變換。了解變換群的定義和性質(zhì)。掌握任何一個群都同一個變換群同構(gòu)的定理的證明。掌握元素求逆等運算。
5、理解置換與置換群的定義與性質(zhì)，掌握每一個n元置換都可以寫成若干個互相沒有共同數(shù)字(不相連)的循環(huán)置換(輪換)的乘積的證明與運用。理解有限群與置換群的同構(gòu)關系。
6、掌握子群的定義，掌握群的子集成群的充分而且必要的條件與判定定理，并能掌握找出已知群的子群的一般方法，了解群與子群中的單位元與逆元的關系，以及子群與子群之間的關系。
7、掌握陪集的定義，以及與等價關系和分類之間的關系，了解子群與陪集之間的關系，并能證明有限群的階能被元的階整除的定理，以及階為素數(shù)的群一定為循環(huán)群的證明。
8、 掌握不變子群(正規(guī)子群)的定義，能掌握一個群的子群是不變子群(正規(guī)子群)的充分必要條件的定理，理解商群的定義，能證明一個群同它的每一個商群同態(tài)的定理，了解核的定義，掌握兩個具有同態(tài)關系的群之間子群或不變子群(正規(guī)子群)的象的性質(zhì)。并能將子群或不變子群(正規(guī)子群)的性質(zhì)運用到循環(huán)群、變換群等群之中。
9、掌握sylow定理的應用。
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