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解析《整式的運(yùn)算》知識(shí)點(diǎn)
一、整式
單項(xiàng)式：都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。
1、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。
2、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。
注意：
①單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。
②單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。
3、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
4、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1，通常省略數(shù)字“1”。
5、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身;非零常數(shù)的次數(shù)是0。
多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
1、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
2、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
3、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。
4、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。
5、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
注意:分母中含有字母的代數(shù)式不是整式。
二、整式的加減 理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則。
去括號(hào)法則：如果括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào);如果括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。
1、合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
2、合并同類項(xiàng)時(shí)注意：
a.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0. b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。 c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果。
三、同底數(shù)冪的乘法
1、n個(gè)相同因式(或因數(shù))a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。
2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。
3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
4、此法則也可以逆用。
5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。
四、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。(am)n表示n個(gè)am相乘。
2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n =amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn =(am)n=(an)m。
五、積的乘方
1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即(ab)=ab。
3、此法則也可以逆用，即：anbn =(ab)n。
n
nn
即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
注意：
①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。
②多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。
③運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。
六、同底數(shù)冪的除法
1、同底數(shù)冪的除法法則：
同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：a÷a=a(a≠0)。
2、此法則也可以逆用，即：am-n = am÷an(a≠0)。
3、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。
即：a0=1(a≠0)。
4、負(fù)指數(shù)冪：任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)。
七、整式的乘法
1、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。
2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
十、整式的除法
1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。
2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。(a≠0)
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