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解析《整式的運算》知識點
一、整式
單項式：都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。
1、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。
2、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。
注意：
①單項式的系數(shù)包括它前面的符號。
②單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，應化成假分數(shù)。
3、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。
4、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或―1，通常省略數(shù)字“1”。
5、單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身;非零常數(shù)的次數(shù)是0。
多項式:幾個單項式的和叫做多項式。
1、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
2、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。
3、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
4、多項式的每一項都包括項前面的符號。
5、多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。 整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
注意:分母中含有字母的代數(shù)式不是整式。
二、整式的加減 理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則。
去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號;如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。
1、合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
2、合并同類項時注意：
a.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結果為0. b.不要漏掉不能合并的項。 c.只要不再有同類項，就是結果。
三、同底數(shù)冪的乘法
1、n個相同因式(或因數(shù))a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結果叫做冪。
2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。
3、同底數(shù)冪乘法的運算法則：
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
4、此法則也可以逆用。
5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運用法則。
四、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。(am)n表示n個am相乘。
2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n =amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn =(am)n=(an)m。
五、積的乘方
1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即(ab)=ab。
3、此法則也可以逆用，即：anbn =(ab)n。
n
nn
即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
注意：
①多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。
②多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。
③運算結果中有同類項的要合并同類項。
六、同底數(shù)冪的除法
1、同底數(shù)冪的除法法則：
同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：a÷a=a(a≠0)。
2、此法則也可以逆用，即：am-n = am÷an(a≠0)。
3、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。
即：a0=1(a≠0)。
4、負指數(shù)冪：任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)。
七、整式的乘法
1、單項式與單項式相乘法則：把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。
2、單項式與多項式相乘法則：就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
3、多項式與多項式相乘法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
十、整式的除法
1、單項式除以單項式的法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。
2、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。(a≠0)
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