解題關(guān)鍵：
1、培養(yǎng)數(shù)字、數(shù)列敏感度是應(yīng)對(duì)數(shù)字推理的關(guān)鍵。
2、熟練掌握各類基本數(shù)列。
3、熟練掌握八大類數(shù)列，并深刻理解“變式”的概念。
4、進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練，自己總結(jié)，再練習(xí)。
下面是八大類數(shù)列及變式概念。例題是幫助大家更好的理解概念，掌握概念。雖然這些理論概念是從教材里得到，但是希望能幫助那些沒(méi)有買到教材，那些只做大量習(xí)題而不總結(jié)的朋友。最后跟大家說(shuō)，做再多的題，沒(méi)有總結(jié)，那樣是不行的。只有多做題，多總結(jié)，然后把別人的理論轉(zhuǎn)化成自己的理論，那樣做任何的題目都不怕了。
一、簡(jiǎn)單數(shù)列
自然數(shù)列：1，2，3，4，5，6，7，……
奇數(shù)列：1，3，5，7，9，……
偶數(shù)列：2，4，6，8，10，……
自然數(shù)平方數(shù)列：1，4，9，16，25，36，……
自然數(shù)立方數(shù)列：1，8，27，64，125，216，……
等差數(shù)列：1，6，11，16，21，26，……
等比數(shù)列：1，3，9，27，81，243，……
二、等差數(shù)列
1，等差數(shù)列：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)常數(shù)數(shù)列。
例題：12，17，22，27，()，37
解析：17-12=5，22-17=5，……
2，二級(jí)等差數(shù)列：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列。
例題1： 9，13，18，24，31，()
解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，……
例題2.：66，83，102，123，()
解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，……
3，二級(jí)等差數(shù)列變化：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2”的形式有關(guān)。
例題1： 0，1，4，13，40，()
解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比為3的等比數(shù)列
例題2： 20，22，25，30，37，()
解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，…….二級(jí)為質(zhì)數(shù)列
4，三級(jí)等差數(shù)列及變化：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列，再在這個(gè)新的數(shù)列中，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)形成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2”的形式有關(guān)。
例題1： 1，9，18，29，43，61，()
解析：9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，……二級(jí)特征不明顯
9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，……三級(jí)為公差為1的等差數(shù)列
例題2.：1，4，8，14，24，42，()
解析：4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，……二級(jí)特征不明顯
4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，……三級(jí)為等比數(shù)列
例題3：()，40，23，14，9，6
解析：40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，……二級(jí)特征不明顯
17-9=8，9-5=4，5-3=2，……三級(jí)為等比數(shù)列
三、等比數(shù)列
1，等比數(shù)列：后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比為固定的值叫做等比數(shù)列
例題：36，24，()32/3，64/9
解析：公比為2/3的等比數(shù)列。
2，二級(jí)等比數(shù)列變化：后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比所得的新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”、“2”的形式有關(guān)。
例題1：1，6，30，()，360
解析：6/1=6，30/6=5，()/30=4，360/()=3，……二級(jí)為等差數(shù)列
例題2：10，9，17，50，()
解析：1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50，……
例題3：16，8，8，12，24，60，()
解析：8/16=0.5，8/8=1，12/8=1.5，24/12=2，60*24=2.5，……二級(jí)為等差數(shù)列
例題4：60，30，20，15，12，()
解析：60/30=2/1，30/20=3/2，20/15=4/3，15/12=5/4，……
重點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列是最基本、最典型、最常見(jiàn)的數(shù)字推理題型。必須熟練掌握其基本形式及其變式。
四、和數(shù)列
1，典型(兩項(xiàng)求和)和數(shù)列：前兩項(xiàng)的加和得到第三項(xiàng)。
例題1：85，52，()，19，14
解析：85=52+()，52=()+19，()=19+14，……
例題2：17，10，()，3，4，-1
解析：17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，……
例題3：1/3，1/6，1/2，2/3，()
解析：前兩項(xiàng)的加和得到第三項(xiàng)。
2，典型(兩項(xiàng)求和)和數(shù)列變式：前兩項(xiàng)的和，經(jīng)過(guò)變化之后得到第三項(xiàng)，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù);或者是每?jī)身?xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系。
例題1：22，35，56，90，()，234
解析：前兩項(xiàng)相加和再減1得到第三項(xiàng)。
例題2：4，12，8，10，()
解析：前兩項(xiàng)相加和再除2得到第三項(xiàng)。
例題3：2，1，9，30，117，441，()
解析：前兩項(xiàng)相加和再乘3得到第三項(xiàng)。
3，三項(xiàng)和數(shù)列變式：前三項(xiàng)的和，經(jīng)過(guò)變化之后得到第四項(xiàng)，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù);或者是每?jī)身?xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系。
例題1：1，1，1，2，3，5，9，()
解析：前三項(xiàng)相加和再減1得到第四項(xiàng)。
例題2：2，3，4，9，12，25，22，()
解析：前三項(xiàng)相加和得到自然數(shù)平方數(shù)列。
例題：-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，()
解析：前三項(xiàng)相加和得到第四項(xiàng)。
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