等比數(shù)列及其變式
【例題】4，8，16，32，( )
A.64
B.68
C.48
D.54
【答案】A選項
【解析】這是一個典型的等比數(shù)列，即“后面的數(shù)字”除以“前面數(shù)字”所得的值等于一個常數(shù)。是“前面數(shù)字”的2倍，觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間，第四和第三個數(shù)字之間，后項也是前項的2倍。那么在此基礎(chǔ)上，我們對未知的一項進行推理，即32×2=64，第五項應(yīng)該是64。
(一)等比數(shù)列的變形一：
【例題】4，8，24，96，( )
A.480
B.168
C.48
D.120
【答案】A選項
【解析】這是一個典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為8，第一個數(shù)字為4，“后項”與“前項”的倍數(shù)為2，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為3;第四個與第三個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為4。假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為X。
我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為2，3，4，X。很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的等差數(shù)列，由此可以推出X=5,則第五個數(shù)為96×5=480。即答案為A選項。
(二)等比數(shù)列的變形二：
【例題】4，8，32，256，( )
A.4096
B.1024
C.480
D.512
【答案】A選項
【解析】這也是一個典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為8，第一個數(shù)字為4，“后項”與“前項”的倍數(shù)為2，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為4;第四個與第三個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為8。假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為X。
我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為2，4，8，X。很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的等比數(shù)列，由此可以推出X=16,則第五個數(shù)為256×16=4096。即答案為A選項。
(三)等比數(shù)列的變形三：
【例題】2，6，54，1428，( )
A.118098
B.77112
C.2856
D.4284
【答案】A選項
【解析】這也是一個典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為6，第一個數(shù)字為2，“后項”與“前項”的倍數(shù)為3，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為9;第四個與第三個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為27。假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為X
我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為3，9，27，X。很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的平方數(shù)列，規(guī)律為3的一次方，3的二次方，3的三次方，則我們可以推出X為3的四次方即81，由此可以推出第五個數(shù)為1428×81=118098。即答案為A選項。
(四)等比數(shù)列的變形四：
【例題】2，-4，-12，48，( )
A.240
B.-192
C.96
D.-240
【答案】A選項
【解析】這也是一個典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為-4，第一個數(shù)字為2，“后項”與“前項”的倍數(shù)為-2，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為3;第四個與第三個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為-4。假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為X
我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為-2，3，-4，X。很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的等差數(shù)列，但他們之間的正負(fù)號是交叉錯位的，由此戴老師認(rèn)為我們可以推出X=5，即第五個數(shù)為48×5=240，即答案為A選項。
【例題】4，8，16，32，( )
A.64
B.68
C.48
D.54
【答案】A選項
【解析】這是一個典型的等比數(shù)列，即“后面的數(shù)字”除以“前面數(shù)字”所得的值等于一個常數(shù)。是“前面數(shù)字”的2倍，觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間，第四和第三個數(shù)字之間，后項也是前項的2倍。那么在此基礎(chǔ)上，我們對未知的一項進行推理，即32×2=64，第五項應(yīng)該是64。
(一)等比數(shù)列的變形一：
【例題】4，8，24，96，( )
A.480
B.168
C.48
D.120
【答案】A選項
【解析】這是一個典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為8，第一個數(shù)字為4，“后項”與“前項”的倍數(shù)為2，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為3;第四個與第三個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為4。假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為X。
我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為2，3，4，X。很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的等差數(shù)列，由此可以推出X=5,則第五個數(shù)為96×5=480。即答案為A選項。
(二)等比數(shù)列的變形二：
【例題】4，8，32，256，( )
A.4096
B.1024
C.480
D.512
【答案】A選項
【解析】這也是一個典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為8，第一個數(shù)字為4，“后項”與“前項”的倍數(shù)為2，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為4;第四個與第三個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為8。假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為X。
我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為2，4，8，X。很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的等比數(shù)列，由此可以推出X=16,則第五個數(shù)為256×16=4096。即答案為A選項。
(三)等比數(shù)列的變形三：
【例題】2，6，54，1428，( )
A.118098
B.77112
C.2856
D.4284
【答案】A選項
【解析】這也是一個典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為6，第一個數(shù)字為2，“后項”與“前項”的倍數(shù)為3，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為9;第四個與第三個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為27。假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為X
我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為3，9，27，X。很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的平方數(shù)列，規(guī)律為3的一次方，3的二次方，3的三次方，則我們可以推出X為3的四次方即81，由此可以推出第五個數(shù)為1428×81=118098。即答案為A選項。
(四)等比數(shù)列的變形四：
【例題】2，-4，-12，48，( )
A.240
B.-192
C.96
D.-240
【答案】A選項
【解析】這也是一個典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個數(shù)字為-4，第一個數(shù)字為2，“后項”與“前項”的倍數(shù)為-2，由觀察得知第三個與第二個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為3;第四個與第三個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為-4。假設(shè)第五個與第四個數(shù)字之間“后項”與“前項”的倍數(shù)為X
我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為-2，3，-4，X。很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個新的等差數(shù)列，但他們之間的正負(fù)號是交叉錯位的，由此戴老師認(rèn)為我們可以推出X=5，即第五個數(shù)為48×5=240，即答案為A選項。
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