等差數(shù)列及其變式
【例題】7，11，15，( )
A .19
B .20
C .22
D. 25
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這是一個(gè)典型的等差數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個(gè)常數(shù)。 題中第二個(gè)數(shù)字為11，第一個(gè)數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間也滿足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上對(duì)未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即15+4=19，第四項(xiàng)應(yīng)該是19，即答案為A。
(一)等差數(shù)列的變形一：
【例題】7，11，16，22，( )
A.28
B.29
C.32
D.33
【答案】B選項(xiàng)
【解析】這是一個(gè)典型的等差數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，這個(gè)規(guī)律是一種等差的規(guī)律。題中第二個(gè)數(shù)字為11，第一個(gè)數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間的差值是5;第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間的差值是6。假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間的差值是X，
我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4，5，6，X。很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個(gè)新的等差數(shù)列，由此可以推出X=7,則第五個(gè)數(shù)為22+7=29。即答案為B選項(xiàng)。
(二)等差數(shù)列的變形二：
【例題】7，11，13，14，( )
A.15
B.14.5
C.16
D.17
【答案】B選項(xiàng)
【解析】這也是一個(gè)典型的等差數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，但這個(gè)規(guī)律是一種等比的規(guī)律。題中第二個(gè)數(shù)字為11，第一個(gè)數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間的差值是2;第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間的差值是1。假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間的差值是X。
我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4，2，1，X。很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個(gè)新的等差數(shù)列，由此可以推出X=0.5,則第五個(gè)數(shù)為14+0.5=14.5。即答案為B選項(xiàng)。
(三)等差數(shù)列的變形三：
【例題】7，11，6，12，( )
A.5
B.4
C.16
D.15
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這也是一個(gè)典型的等差數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，但這個(gè)規(guī)律是一種正負(fù)號(hào)進(jìn)行交叉變換的規(guī)律。題中第二個(gè)數(shù)字為11，第一個(gè)數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間的差值是-5;第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間的差值是6。假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間的差值是X。
我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4，-5，6，X。很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個(gè)新的等差數(shù)列，但各項(xiàng)之間的正負(fù)號(hào)是不同，由此可以推出X=-7,則第五個(gè)數(shù)為12+(-7)=5。即答案為A選項(xiàng)。
(三)等差數(shù)列的變形四：
【例題】7，11，16，10，3，11，( )
A.20
B.8
C.18
D.15
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這也是最后一種典型的等差數(shù)列的變形，這是目前為止難度最大的一種變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，但這個(gè)規(guī)律是一種正負(fù)號(hào)每“相隔兩項(xiàng)”進(jìn)行交叉變換的規(guī)律。題中第二個(gè)數(shù)字為11，第一個(gè)數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間的差值是5;第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間的差值是-6，第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間的差值是-7。第六個(gè)與第五個(gè)數(shù)字之間的差值是8，假設(shè)第七個(gè)與第六個(gè)數(shù)字之間的差值是X。
總結(jié)一下我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4，5，-6，-7，8，X。很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個(gè)新的等差數(shù)列，但各項(xiàng)之間每“相隔兩項(xiàng)”的正負(fù)號(hào)是不同的，由此可以推出X=9,則第七個(gè)數(shù)為11+9=20。即答案為A選項(xiàng)。
【例題】7，11，15，( )
A .19
B .20
C .22
D. 25
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這是一個(gè)典型的等差數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個(gè)常數(shù)。 題中第二個(gè)數(shù)字為11，第一個(gè)數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間也滿足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上對(duì)未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即15+4=19，第四項(xiàng)應(yīng)該是19，即答案為A。
(一)等差數(shù)列的變形一：
【例題】7，11，16，22，( )
A.28
B.29
C.32
D.33
【答案】B選項(xiàng)
【解析】這是一個(gè)典型的等差數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，這個(gè)規(guī)律是一種等差的規(guī)律。題中第二個(gè)數(shù)字為11，第一個(gè)數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間的差值是5;第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間的差值是6。假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間的差值是X，
我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4，5，6，X。很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個(gè)新的等差數(shù)列，由此可以推出X=7,則第五個(gè)數(shù)為22+7=29。即答案為B選項(xiàng)。
(二)等差數(shù)列的變形二：
【例題】7，11，13，14，( )
A.15
B.14.5
C.16
D.17
【答案】B選項(xiàng)
【解析】這也是一個(gè)典型的等差數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，但這個(gè)規(guī)律是一種等比的規(guī)律。題中第二個(gè)數(shù)字為11，第一個(gè)數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間的差值是2;第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間的差值是1。假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間的差值是X。
我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4，2，1，X。很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個(gè)新的等差數(shù)列，由此可以推出X=0.5,則第五個(gè)數(shù)為14+0.5=14.5。即答案為B選項(xiàng)。
(三)等差數(shù)列的變形三：
【例題】7，11，6，12，( )
A.5
B.4
C.16
D.15
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這也是一個(gè)典型的等差數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，但這個(gè)規(guī)律是一種正負(fù)號(hào)進(jìn)行交叉變換的規(guī)律。題中第二個(gè)數(shù)字為11，第一個(gè)數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間的差值是-5;第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間的差值是6。假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間的差值是X。
我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4，-5，6，X。很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個(gè)新的等差數(shù)列，但各項(xiàng)之間的正負(fù)號(hào)是不同，由此可以推出X=-7,則第五個(gè)數(shù)為12+(-7)=5。即答案為A選項(xiàng)。
(三)等差數(shù)列的變形四：
【例題】7，11，16，10，3，11，( )
A.20
B.8
C.18
D.15
【答案】A選項(xiàng)
【解析】這也是最后一種典型的等差數(shù)列的變形，這是目前為止難度最大的一種變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，但這個(gè)規(guī)律是一種正負(fù)號(hào)每“相隔兩項(xiàng)”進(jìn)行交叉變換的規(guī)律。題中第二個(gè)數(shù)字為11，第一個(gè)數(shù)字為7，兩者的差為4，由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間的差值是5;第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間的差值是-6，第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間的差值是-7。第六個(gè)與第五個(gè)數(shù)字之間的差值是8，假設(shè)第七個(gè)與第六個(gè)數(shù)字之間的差值是X。
總結(jié)一下我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4，5，-6，-7，8，X。很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個(gè)新的等差數(shù)列，但各項(xiàng)之間每“相隔兩項(xiàng)”的正負(fù)號(hào)是不同的，由此可以推出X=9,則第七個(gè)數(shù)為11+9=20。即答案為A選項(xiàng)。
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