中考數(shù)學考什么，這是考生和家長最關心的問題。以往的中考考題主要體現(xiàn)在對知識點的考查上，強調知識點的覆蓋面，對能力的考查沒有放在一個突出的位置上。近幾年的中考命題發(fā)生了明顯的變化，既強調了由知識層面向能力層面的轉化，又強調了基礎知識與能力并重。注重在知識的交匯處設計命題，對學生能力的考查也提出了較高的要求。中考數(shù)學重點考查學生的數(shù)學思維能力已經成為趨勢和共識。初三學生可利用寒假時間對數(shù)學思想方法進行梳理、總結，逐個認識它們的本質特征、思維程序和操作程序。有針對性地通過典型題目進行訓練，能夠真正適應中考命題。
【模擬試題】(答題時間：30分鐘)
一. 選擇題：
1. 如果(a-1)x2+ax+a2-1=0是關于x的一元二次方程，那么必有( )
A. a≠0 B. a≠1 C. a≠-1 D. a=±-1
2. 某種產品原來每件的成本是100元，由于連續(xù)兩次降低成本 ，現(xiàn)在的成本是81元，設平均每次降低成本的百分率為x，則所得方程為( )
A. 100(1+x)2=81 B. 100(1-x)2=81
C. 81 (1-x)2=100 D. 81(1+x)2=100
3. 若a-b+c=0，則一元二次方程ax2+bx+c=0有一根是( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
4. 若ax2-5x+3=0，是一元二次方程，則不等式3a+6>0的解集是( )
A. a>-2 B. a<-2 C. a>-2且a≠0 D. a<
5. 一元二次方程3x2-2x=1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是( )
A. 3,2,1 B. 3,-2,1 C. 3,-2, -1 D. -3,2,1
二. 填空題：
6. 關于x的一元二次方程(ax-1)(ax-2) =x2-2x+6中，a的取值范圍是
7. 已知關于x的方程mx|m-2|+2(m+1)x-3=0是一元二次方程，則m=
8. k為何值時，(k2-9)x2+(k-5)x-3=0不是關于x的一元二次方程?
9. 已知 ，關于x的方程ax2+bx=5x2-4是一元二次方程，則5x2+2x-1=
三. 解答題：
10. k為何值時，(k2-1)x2+(k+1)x-2=0;(1)是一元一次方程?(2)是一元二次方程?
11. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根是1，且a、b滿足等式 。
12. 根據題意列出方程。
(1)長5m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3m，如果梯子底端向右滑動的距離與梯子頂端向下滑動的距離相等，設為xm，求梯子滑動的距離。
(2)已知，矩形花園一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19m，如果花園的面積是24m2，求花園的長和寬。
(3)有n支球隊參加排球聯(lián)賽，每隊都與其余各隊比賽2場，聯(lián)賽的總場次為132次，問共有多少支球隊參加聯(lián)賽?
(4)某工廠經過兩年時間將某種產品的產量從每年14400臺提高到16900臺，求每年的增長率x是多少?
【試題答案】
1. B 2. B 3. D 4. C 5. C 6. a≠±1
7. 4 8. k=±3 9. 1
10. 解：(1)當 ，即k=1時，原方程為一元一次方程，
(2)依據題意，有k2-1≠0，∴k≠±1，即k≠±1，原方程為一元二次方程。
11. 由題意得：a =2，b=-3
∵ax2+bx+c=0的一個根是1
∴a+b+c=0 ∴c=-(a+b)=-2+3=1
∴ ，解得：y1=2，y2=-2
12. (1)(4-x)2+(3+x)2=52;
(2)設花園的寬為xm，x(19-2x)=24;
(3)n(n-1)=132;
(4)14400(1+x)2=16900
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