從被開方數(shù)入手
湖北省黃石市下陸中學 宋毓彬
二次根式中被開方數(shù)的非負性，時常是求解二次根式問題的重要隱含條件。從被開方數(shù)入手，將會使很多問題迎刃而解。
一、確定二次根式有意義
例1.下列各式中一定是二次根式的是（??? ）
A.
?????? B.
?????? C.
?????? D.
分析：二次根式的兩個基本特征是①帶二次根號“
”，②被開方數(shù)必為非負數(shù)。A中被開方數(shù)為負數(shù)；B中不帶“”，而是“
”；D中被開方數(shù)的正負無法確定；所以A、B、D都不是或不一定是二次根式。只有C中的被開方數(shù)
恒大于0，且?guī)А?sub>”，故選（C）。例2.x取何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。
⑴
???? ⑵
? ???⑶
?????? ⑷
分析：使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必有被開方數(shù)大于等于0。如果式子中含有分母，分母不能為0。
解：⑴由2－ｘ≥０，ｘ－１≥０，∴１≤ｘ≤２，∴當１≤ｘ≤２時，⑴式有意義；
⑵由2x—1＞0?。ā叻帜?x—1≠0）∴x＞
， ∴當x＞時，⑵式有意義；⑶由x—1≥0，x—2≠0，∴x≥1且x≠2 ，∴當x≥1且x≠2時，⑶式有意義；
⑷由于( x—3)
≥0，∴x取任何實數(shù)時，⑷式都有意義。二、含有相反數(shù)的被開方數(shù)根式的化簡與求值
例3.已知y=
，求（xy—64）的算術平方根。分析：由被開方數(shù)x—7，7—x互為相反數(shù)，且均需滿足被開方數(shù)大于等于0。故x—7=7—x=0，由此求出x、y。
解：由
? ∴x—7＝7—x＝0? 得x=7，∴y＝9∴
＝
＝＝1例4.設等式
在實數(shù)范圍內(nèi)成立。其中，m、x、y是互不相等的三個實數(shù)，求代數(shù)式
的值。解：由m≠x≠y，∴x—m≠0，? y—m≠0
又被開方數(shù)??? x—m≥0 ， m—y≥0即y—m≤0
即有x—m＞0，y—m＜0
而被開方數(shù)
???? ∴
??????? ∴m＝0將m=0代入等式，得
????? ∴x＝－y＞0∴
＝
＝
＝
?
下面兩道練習題，同學們不妨試試。
1.x取何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。
⑴
??? ⑵
??? ⑶ 
???⑷
2.若y=
，試求（4x－2y）
的值。?
（發(fā)表于《小博士報·中學輔導》2006年10月23日）
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