2012中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)知識歸納 72

    一次函數(shù)y=kx+b中，x、y均可取一切實(shí)數(shù)．如果縮小x的取值范圍，則其函數(shù)值就會出現(xiàn)最大值或最小值．
    一次函數(shù)的“最值”由一次函數(shù)的性質(zhì)決定，與其k值、自變量的取值范圍密切相關(guān)：
    ⑴k＞0時，y隨x增大而增大．因此，x取最小值時，y有最小值；x取最大值時，y有最大值．
    ⑵k＜0時，y隨x增大而減?。虼耍瑇取最小值時，y有最大值；x取最大值時，y有最小值．
    k值、自變量的取值范圍與函數(shù)最大值、最小值的對應(yīng)情況如下表：
    

x	y=kx+b
	k＞0	k＜0
x≤m	x有最大值，y有最大值          y最大值=km+b	x有最大值，y有最小值          y最小值=km+b
x≥m	x有最小值，y有最小值          y最小值=km+b	x有最小值，y有最大值          y最大值=km+b
m≤x≤n	x=m時（最?。瑈最小值= km+b；          x=n時（最大），y最大值=kn+b	x=m時（最小），y最大值= km+b；          x=n時（最大），y最小值=kn+b

    求一次函數(shù)的最大、最小值，一般都是采用“極端值法”．即用自變量的端點(diǎn)值，根據(jù)函數(shù)增減性，對應(yīng)求出函數(shù)的端點(diǎn)值（最值）．
    請看以下實(shí)例．
    例1．已知一次函數(shù)y=kx+b中自變量x的取值范圍是-2≤x≤6，相應(yīng)的函數(shù)取值范圍是-11≤y≤9．求此函數(shù)的解析式．
    解析：x的取值范圍與函數(shù)y的取值范圍的對應(yīng)情況，由k值的符號確定．故應(yīng)分類討論．
    ⑴k＞0時，y隨x增大而增大．x=-2時，y=-11；x=6時，y=9．
    ∴   解得     ∴y=x-1
    ⑵k＜0時， y隨x增大而減?。畑=-2時，y=9；x=6時，y=-11．
    ∴   解得     ∴y=－x+14
    例2．康樂公司在A、B兩地分別有同型號的機(jī)器17臺和15臺，現(xiàn)在運(yùn)往甲地18臺、乙地14臺．從A、B兩地運(yùn)往甲、乙兩地的費(fèi)用如下表；
    

	甲地（元/臺）（18）	乙地（元/臺）（14）
A地（17）	600（x）	500（17-x）
B地（15）	400（18-x）	800（x-3）

    ⑴如果從A地運(yùn)往甲地x臺，求完成以上調(diào)運(yùn)所需總費(fèi)用y（元）關(guān)于x（臺）的函數(shù)解析式；
    ⑵若康樂公司請你設(shè)計(jì)一種最佳調(diào)運(yùn)方案，使總的費(fèi)用最少，則該公司完成以上調(diào)運(yùn)方案至少需要多少費(fèi)用？為什么？
    解析：⑴y=600x+500（17-x）+400（18-x）+800（x-3）=500x+13300
    ⑵由①x≥0；②17-x≥0；③18-x≥0；④x-3≥0  ∴3≤x≤17
    ∵k=500＞0，∴y隨x增大而增大，x取最小值時，y有最小值．
    ∴x=3時，y最小值=500×3+13300=14800（元）
    故該公司完成以上調(diào)運(yùn)方案至少需14800元運(yùn)費(fèi)．調(diào)運(yùn)方案為：由A地運(yùn)往甲地3臺，運(yùn)往乙地14臺；由B地運(yùn)往甲地15臺．
     
    作者簡介：宋毓彬，男，44歲，中學(xué)數(shù)學(xué)高級教師．在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》、《中學(xué)數(shù)學(xué)》、《中學(xué)生數(shù)學(xué)》、《數(shù)理天地》、《數(shù)理化學(xué)習(xí)》、《數(shù)理化解題研究》、《中學(xué)課程輔導(dǎo)》、《數(shù)學(xué)周報(bào)》、《數(shù)學(xué)輔導(dǎo)報(bào)》、《數(shù)理報(bào)》、《少年智力開發(fā)報(bào)》、《學(xué)習(xí)報(bào)》、《小博士報(bào)》等報(bào)刊發(fā)表教學(xué)輔導(dǎo)類文章70多篇．主要致力于初中數(shù)學(xué)中考及解題方法、技巧等教學(xué)方面的研究．
    
    

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