余角、補角縱橫談
湖北省黃石市下陸中學 宋毓彬
余角、補角是幾何圖形中兩個重要的數量關系角概念，與角的位置無關．它們分別與兩個特殊角直角、平角聯系起來，在分析幾何圖形角的關系時占有十分重要的地位．借助余角、補角的概念，我們可以探究出它們很多有用的性質．由于余角、補角是數量關系角，而方程所表達的是一種相等的數量關系，因此借助方程求解余角、補角問題是最常用的思想方法．
一、正確理解互余、互補
⑴互余、互補是指兩個角的數量關系，而不是三個或更多角的關系．
兩個角的和等于90°（直角）時，稱這兩個角互為余角．而三個或更多角的和也為90°（直角）時，則不能稱它們互為余角．
兩個角的和等于180°（平角）時，稱這兩個角互為補角．而三個或更多角的和也為180°（平角）時，則不能稱它們互為補角．
⑵余角、補角都是一種“相互”關系．
如∠1、∠2互余，即∠1+∠2=90°，此時∠1叫∠2的余角，而∠2也叫∠1的余角．
同時一個角∠α的余角都可以用90°－∠α來表示．
⑶余角、補角都是數量關系角，與位置關系無關．
余角、補角都是數量關系角，與位置關系無關．因此考慮兩個角是否互余、互補，只考慮角的大小，而不需考慮這兩個角是否有公共頂點、公共邊等關系
二、余角、補角性質的探究
①兩角互余，則這兩個角必都為銳角；
②兩角互補，則這兩個角不可能同時為銳角或鈍角．（只可能1銳1鈍或兩個角都為直角）
③一個角的余角必為銳角；
④一個角的補角可能為銳角、直角、鈍角．（其中銳角的補角為鈍角、鈍角的補角為銳角、直角的補角還是直角．）
⑤一個銳角的補角比這個角的余角大90°
⑥同角或等角的余（補）角相等
三、巧用方程求解余角、補角問題
兩點注意：
⑴正確設未知數并用含所設未知數的式子表示出相關的量：一般設某個角為x，根據余角、補角定義，則這個角的余角為90－x，這個角的補角為180－x．
⑵依據已知條件,尋找出正確的相等關系，列出方程．
例．⑴互余且相等的兩個角，各是多少度？
⑵已知∠A和∠B互為余角，∠A與∠C互為補角，∠B和∠C的和等于周角的
．求∠A+∠B+∠C的度數．分析：⑴設其中一個角為x，由兩角互余，則另一個角為90－x．
又這兩角相等，∴x=90－x?? 解得? x=45
⑵設∠A=x，依題意∠B=90－x，∠C=180－x
由∠B和∠C的和等于周角的
，∴（90－x）+（180－x）=×360解得?? x=75??? ∴∠B=90－x=15??? ∠C=180－x=105
∴∠A+∠B+∠C=75+15+105=185°
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