二次函數(shù)常見關(guān)系式符號的判定
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湖北省黃石市下陸中學(xué) 陳 勇
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二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它的圖像是由字母系數(shù)a、b、c的符號確定的，反之在給定拋物線的條件下如何確定字母系數(shù)的范圍呢?現(xiàn)將二次函數(shù)的圖像與字母系數(shù)的關(guān)系歸納如下：
（1）
拋物線開口向上；
拋物線開口向下．（2）
拋物線開口大小，
越大開口越小（3）
、
同號
對稱軸在
軸左側(cè)；、異號對稱軸在軸右側(cè)； =0對稱軸為軸．???? （4）
拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方；
拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方；?
拋物線必過原點(diǎn)．?（5）
拋物線與
軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
拋物線與軸有唯一交點(diǎn) ；?
拋物線與軸沒有交點(diǎn)．（6）
的符號由點(diǎn)( 1，)的位置來確定；
的符號由點(diǎn)( -1，)的位置來確定；
的符號由點(diǎn)(2，)的位置來確定。
例
1如圖1是拋物線
的圖像，則①?? 0；②?? 0；③
?? 0； ④?? 0；⑤?? 0；⑥
?? 0；⑦
?? 0。解析：由圖知：拋物線開口向下，
；對稱軸在軸左側(cè)，、同號，故
；拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，；點(diǎn)( 1，)、點(diǎn)( -1，)分別在第四象限和第二象限，得<0, >0；拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得；由對稱軸
得=0．
例 2如圖2，已知二次函數(shù)
的圖像與軸相交于(
，0 )，(
， 0)兩點(diǎn)，且
，與軸相交于(O，-2)，下列結(jié)論：①
；②
；③
； ④
；⑤
。． 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(?? )A．1個(gè)??? B.2個(gè)??? C.3個(gè)?? ?D．4個(gè)
解析：由圖知：
.當(dāng)
時(shí)，
，所以
，故③錯(cuò)誤；因?yàn)閽佄锞€與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以即
，所以④正確；當(dāng)
時(shí)，由圖像得
，即
，所以
，故①錯(cuò)誤；因?yàn)?sub>，又，所以
，故②錯(cuò)；當(dāng)
時(shí)，
， 即
，所以
故⑤錯(cuò)誤．?所以答案選 A．
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