2011年高考文科數(shù)學(xué)考試答案(海南卷)
文科數(shù)學(xué)
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
(1)已知集合 則 的子集共有
(A)2個(gè) (B)4個(gè) (C)6個(gè) (D)8個(gè)
(2)復(fù)數(shù) (A) (B) (C) (D) (3)下列函數(shù)中，即是偶數(shù)又在 單調(diào)遞增的函數(shù)是
A. B. C. D. (4)。橢圓 的離心率為
A. B. C. D. (5)執(zhí)行右面得程序框圖，如果輸入的 是6，那么輸出的 是
(A)120
(B)720
(C)1440
(D)5040
(6)有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為
(A) (B) (C) (D) (7)已知角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則 =
(A) (B) (C) (D) (8)在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為
(9)已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直。l與C交于A，B兩點(diǎn)， =12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則 ABP的面積為
(A)18 (B)24 (C)36 (D)48
(10)在下列區(qū)間中，函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為
(11)設(shè)函數(shù)，則
(A)y= 在 單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線 對(duì)稱
(B)y= 在 單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線 對(duì)稱
(C)y= f (x) 在(0， )單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x = 對(duì)稱
(D)y= f (x) 在(0， )單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x = 對(duì)稱
(12) 已知函數(shù)y= f (x) 的周期為2，當(dāng)x 時(shí) f (x) =x2，那么函數(shù)y = f (x) 的圖像與函數(shù)y = 的圖像的交點(diǎn)共有
(A)10個(gè) (B)9個(gè) (C)8個(gè) (D)1個(gè)
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須回答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分。
(13)已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k= 。
(14)若變量x，y滿足約束條件 則z=x+2y的最小值為 。
(15)△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為 。
(16)已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上，若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的 ，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 。
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
(17)(本小題滿分12分)
已知等比數(shù)列 中， ，公比 。
(I) 為 的前 項(xiàng)和，證明： (II)設(shè) ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式。
(18)(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐 中，底面 為平行四邊形。 底面 。
(I)證明： (II)設(shè) ，求棱錐 的高。
(19)(本小題12分)
某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A分配方和B分配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：
(Ⅰ)分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;
(Ⅱ)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為
估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)。
(20)(本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若圓C與直線 交與A，B兩點(diǎn)，且 ，求a的值。
(21)(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ，曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 。
(Ⅰ)求 、 的值;
(Ⅱ)證明：當(dāng) ，且 時(shí)， 。
請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。
(22)(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖， ， 分別為 的邊 ， 上的點(diǎn)，且不與 的頂點(diǎn)重合。已知 的長(zhǎng)為m， 的長(zhǎng)為n，AD， 的長(zhǎng)是關(guān)于 的方程 的兩個(gè)根。
(Ⅰ)證明： ， ， ， 四點(diǎn)共圓;
(Ⅱ)若 ，且 ，求 ， ， ， 所在圓的半徑。
(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為
( 為參數(shù))
M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足 ，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2
(Ⅰ)求C2的方程
(Ⅱ)在以O(shè)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線 與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求 。
(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù) ，其中 。
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求不等式 的解集
(Ⅱ)若不等式 的解集為 ，求a的值
?
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