暑假過后,新初三生們迎來了初中最重要的一年——初三。為方便2013年中考考生及家長(zhǎng)查詢相關(guān)信息,出國(guó)留學(xué)網(wǎng)中考頻道特別搜集匯總了中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以供參考:
阿諾德、巴頓、克勞德和丹尼斯都是股票經(jīng)紀(jì)人,其中有一人是其余三人中某一人的父親。一天,他們?cè)谧C券交易所購(gòu)買股票的情況是:
?。╨)阿諾德購(gòu)買的都是每股3美元的股票,巴頓購(gòu)買的都是每股4美元的股票,克勞德購(gòu)買的都是每股6美元的股票,丹尼斯購(gòu)買的都是每股8美元的股票。
?。?)父親所購(gòu)的股數(shù)最多,他花了72美元。
?。?)兒子所購(gòu)的股數(shù)最少,他花了24美元。
?。?)這四個(gè)人買股票總共花了161美元。
在這四個(gè)人當(dāng)中,誰是那位父親?誰是那位兒子?
?。ㄌ崾荆焊鶕?jù)(1)和(4)列出一個(gè)方程。依次假定某個(gè)人是那位父親或者是那位兒子,則這個(gè)人買了多少股?如果一個(gè)數(shù)是方程中五項(xiàng)中四項(xiàng)的因數(shù),則它必定也是第五項(xiàng)的因數(shù)。)
答 案
設(shè)
a為阿諾德所購(gòu)的股數(shù),
b為巴頓所購(gòu)的股數(shù),
c為克勞德所購(gòu)的股數(shù),
d為丹尼斯所購(gòu)的股數(shù)。
于是,根據(jù)(1)和(4),就這四人購(gòu)買股票總共所花的錢可寫出方程:
3a+4b+6c+8d=161。
假定阿諾德是那位父親,則根據(jù)(1)和(2),他買了24股;假定巴頓是那位兒子,則根據(jù)(1)和(3),他買了6股。如此等等,共有十二種可能,列表于下。
父親(花了72美元) |
兒子(花了24美元) |
|
Ⅰ |
a=24 |
b=6 |
Ⅱ |
a=24 |
c=4 |
?、?/font> |
a=24 |
d=3 |
?、?/font> |
b=18 |
a=8 |
Ⅴ |
b=18 |
c=4 |
?、?/font> |
b=18 |
d=3 |
?、?/font> |
c=12 |
a=8 |
Ⅷ |
c=12 |
b=6 |
?、?/font> |
c=12 |
d=3 |
?、?/font> |
d=9 |
a=8 |
?、?/font> |
d=9 |
b=6 |
?、?/font> |
d=9 |
c=4 |
注意:(A)a、b、c、d都是正整數(shù),(B)如果一個(gè)整數(shù)能整除一個(gè)具有五個(gè)項(xiàng)的方程中的四項(xiàng),則它也一定能整除其中的第五項(xiàng)。
根據(jù)上述的(B),a不能等于24或8,因?yàn)?61不能被2整除。如果d等于3則b不能等于18,如果b等于6則d不能等于9,因?yàn)?61不能被3整除。因此,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅹ、和Ⅺ都被排除。
如果d=9,c=4.則3a+4b=65.這樣,a或b要大于9,從而與(2)矛盾。如果c=12,b=6則3a+8d=65。這樣,a或d要小于6,從而與(3)矛盾。因此,Ⅷ和Ⅻ被排除。
如果b=18,c=4.則3a+8d=65。3a必須是奇數(shù),因?yàn)?d是偶數(shù)而65是奇數(shù)(偶數(shù)乘以任何整數(shù)總得偶數(shù),偶數(shù)加上奇數(shù)總得奇數(shù))。
于是,a必須是4和18之間的一個(gè)奇數(shù)(奇數(shù)乘以奇數(shù)總得奇數(shù))。這里唯一能使d取整數(shù)的是a=11。這意味著d=4,但這與(3)矛盾。因此,V被排除。
剩下唯一的可能是Ⅸ,因此,克勞德是那位父親,丹尼斯是那位兒子。
通過進(jìn)一步分析,可以得出a、b、c、d的兩組可能值。由c=12,d=3,得3a+4b=65。根據(jù)與前面同樣的推理,a必須是3和12之間的一個(gè)奇數(shù)。這里能使b取整數(shù)的只有a=7和a=11。于是得到這樣兩組可能的值:
a=7 |
a=11 |
b=11 |
b=8 |
c=12 |
c=12 |
d=3 |
d=3 |
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