2013中考數(shù)學(xué)備考：十四圈

　　四位男士在玩一種紙牌游戲，其規(guī)則是：（a）在每一圈中，某方首先出一張牌，其余各方就要按這張先手牌的花色出牌（如果手中沒有這種花色，可以出任何其他花色的牌）；（b）每一圈的獲勝者即取得下一圈的首先出牌權(quán)。現(xiàn)在他們已經(jīng)打了九圈，還要打四圈。
    （1）四人手中花色的分布如下；
    Ⅰ：梅花、方塊、黑桃、黑桃；
    Ⅱ：梅花、方塊、紅心、紅心；
    Ⅲ：梅花、紅心、方塊、方塊；
    Ⅳ；梅花、紅心、黑桃、黑桃。
    （2）阿特在某一圈中首先出了方塊。
    （3）鮑勃在某一圈中首先出了紅心。
    （4）卡布在某一圈中首先出了梅花。
    （5）丹在某一圈中首先出了黑桃。
    （6）每圈的獲勝者憑的都是一張“王牌”。（王牌是某一種花色的任何一張牌：（a）在手中沒有先手牌花色的情況下，可以出王牌——這樣，一張王牌將擊敗其他二種花色中的任何牌；（b）與其他花色的牌一樣，王牌可以作為先手牌打出。）
    （7）阿特和卡布這對搭檔勝了兩圈，鮑勃和丹這對搭檔也勝了兩圈。
    這四人中誰勝了第十圈？　
    （提示：先在不考慮具體人物的情況下，判定每人各有幾張王牌以及每人各勝了幾圈？根據(jù)各人首先出的牌的花色，判定各人手中的是哪一套牌？哪一種花色是王牌？）　　　
    答　案
    把這四人手中的牌匯總起來，每種花色都是四張牌，再根據(jù){（6）每圈的獲勝者憑的都是一張“王牌”。（王牌是某一種花色的任何一張牌：（a）在手中沒有先手牌花色的情況下，可以出王牌——這樣，一張王牌將擊敗其他二種花色中的任何牌；（b）與其他花色的牌一樣，王牌可以作為先手牌打出。）}，得知在每一圈牌中都只出了一張王牌。因此，根據(jù)（2）至(5)，在某一圈，有一人首先出了一張王牌（因為在這四圈中，四種花色各首先出了一次）而這時其他三人都拿不出王牌。由于每一圈的獲勝者都是憑的王牌，所以首先出王牌的那人必定有兩張王牌：他必定是在最后一圈中首先出了一張王牌，為此他用一張王牌勝了倒數(shù)第二圈。（如果他在倒數(shù)第二圈之前就勝過一圈，那么他就還取得過一次首先出牌權(quán)從而有了兩次首先出牌權(quán)，這與（2）至（5）所說的四人各首先出了一次相矛盾。）因此，有一人手中有兩張王牌．另外兩個人各有一張王牌，還有一個人沒有王牌。根據(jù)四個人手中牌的花色分布，王牌花色不是紅心就是方塊。
    如果方塊是王牌，則阿特拿著的是Ⅲ(根據(jù){（2）阿特在某一圈中首先出了方塊。}，阿特首先出了方塊）；如果紅心是王牌，則鮑勃拿的是Ⅱ（根據(jù){（3）鮑勃在某一圈中首先出了紅心。}，鮑勃首先出了紅心）。根據(jù)（2），阿特不能拿著Ⅳ。根據(jù)（3），鮑勃不能拿著Ⅰ。根據(jù){（5）丹在某一圈中首先出了黑桃。}，丹不能拿著Ⅱ或Ⅲ。
    于是對于王牌花色的兩種可能，各人手中持牌的情況各有三種可能：
    

方塊是王牌			紅心是王牌
	(a)	(b)	(c)	(d)	(e)	(f)
Ⅰ	丹	卡布	丹	丹	卡布	阿特
Ⅱ	鮑勃	鮑勃	卡布	鮑勃	鮑勃	鮑勃
Ⅲ	阿特	阿特	阿特	阿特	阿特	卡布
Ⅳ	卡布	丹	鮑勃	卡布	丹	丹

    數(shù)一數(shù)各人手中王牌的數(shù)目，等于數(shù)一數(shù)各人所勝的圈數(shù)。對于上述六種可能，有以下情況：
    （a）阿特勝2圈，鮑勃勝1圈,卡布勝0圈，丹勝1圈；
    （b）阿特勝2圈，鮑勃勝1圈，卡布勝1圈,丹勝0圈；
    （c）阿特勝2圈，鮑勃勝0圈,卡布勝1圈，丹勝1圈；
    （d）阿特勝1圈，鮑勃勝2圈，卡布勝1圈，丹勝0圈；
    （e）阿特勝1圈,鮑勃勝2圈，卡布勝0圈，丹勝1圈；
    （f）阿特勝0圈，鮑勃勝2圈,卡布勝1圈，丹勝1圈。
    根據(jù){（7）阿特和卡布這對搭檔勝了兩圈，鮑勃和丹這對搭檔也勝了兩圈。}，可排除（b）、（c）、(e）和（f）。注意（a）和（d）表明的是同樣的持牌情況：
    阿特手中的牌Ⅲ：梅花、紅心、方塊、方塊；
    鮑勃手中的牌Ⅱ：梅花、方塊、紅心、紅心；
    卡布手中的牌Ⅲ：梅花、紅心、黑桃、黑桃；
    丹手中的牌Ⅳ：梅花、方塊、黑桃、黑桃。
    這就是各人手中所持牌的真實情況。
    如果方塊是王牌，那么由于卡布手中沒有王牌從而一圈也沒有勝，所以必須是卡布在第十圈首先出牌。但是根據(jù){（4）卡布在某一圈中首先出了梅花。}，卡布首先出的是梅花，而這時候每人手中都有梅花，在先手牌花色為梅花的情況下，沒有人能出王牌，在第十圈不是卡布先出牌，從而方塊不是王牌。
    如果紅心是王牌，(實際上它必定是王牌），則根據(jù)同樣的推理，必定是丹在第十圈首先出牌。而鮑勃有兩張紅心，所以他在第十三圈首先出牌。因此，在第十一圈首先出牌的不是阿特就是卡布，這個人勝了第十圈。由于根據(jù)（5），丹首先出的是黑桃，而在這個時候卡布不能出王牌(他有兩張黑桃），因此，必定是阿特在第十圈出了王牌，阿特勝了第十圈。
    最后四圈的整個進(jìn)展情況如下；
    第十圈----丹首先出黑桃，阿特出紅心（王牌）獲勝，卡布出
    黑桃，鮑勃出梅花（或方塊）。
    第十一圈----阿特首先出方塊，卡布出紅心（王牌）獲勝，丹
    出方塊，鮑勃出方塊（或梅花）。
    第十二圈----卡布首先出梅花，鮑勃出紅心（王牌）獲勝，丹
    出梅花，阿特出梅花。
    第十三圈----鮑勃首先出紅心（王牌）獲勝，卡布出黑桃，丹
    出黑桃，阿特出方塊。
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