暑假過后，新初三生們迎來了初中最重要的一年——初三。為方便2013年中考考生及家長查詢相關(guān)信息，出國留學(xué)網(wǎng)中考頻道特別搜集匯總了中考數(shù)學(xué)知識點以供參考：
阿靈頓、布明漢和坎頓韋爾這三個城市，它們的形狀都呈長方形。
(1)每個城市沿邊界街段（指兩條平行街道之間的一段街道）的數(shù)目都是整數(shù)，而且市內(nèi)街段總是都與沿邊界的街段平行。
(2)沿城市北部邊界的街段的數(shù)目，阿靈頓最少，布明漢比阿靈頓多3段，坎頓韋爾又比布明漢多3段。
(3)有兩個城市，它們市內(nèi)街段的數(shù)目，等于沿整個邊界的街段的數(shù)目。
哪個城市其市內(nèi)街段的數(shù)目不等于沿整個邊界的街段的數(shù)目？
（提示：列出表示一個城市沿整個邊界的街段的數(shù)目的代數(shù)式和表示市內(nèi)街段的數(shù)目的代數(shù)式；然后求出使兩者相等的整數(shù)解。）
答 案
如上圖所示，對于{(3)有兩個城市，它們市內(nèi)街段的數(shù)目，等于沿整個邊界的街段的數(shù)目。}中所指的兩個城市，以X代表其長方形城區(qū)一條邊界上的街段數(shù)目，以Y代表另一條邊界上的街段數(shù)目。于是整個邊界的街段數(shù)目等于
X+Y+X+Y，即2X＋2Y
而市內(nèi)街段的數(shù)目等于
X（Y-1）+Y（X－l），即（XY－X）＋（XY－Y）
根據(jù)(3)，對于兩個城市而言
2X＋2Y＝XY-X+XY－Y
解出X，
X＝3Y／（2Y—3），
解出Y，
Y＝3X／（2X－3）。
這表明X和Y都得大于l。依次設(shè)Y為2、3、4、5、6和7，得出下列數(shù)值：
YX
26
33
412/5
57/15
62
721/11
既然X必須大于1，而且根據(jù){(1)每個城市沿邊界街段（指兩條平行街道之間的一段街道）的數(shù)目都是整數(shù)，而且市內(nèi)街段總是都與沿邊界的街段平行。}必須是整數(shù)，那么除了上列中的整數(shù)之外，X再也沒有別的整數(shù)值了。
根據(jù)（l）和上列數(shù)值，這兩個城市沿一側(cè)邊界的街段數(shù)目都
是2、3或6。根據(jù){(2)沿城市北部邊界的街段的數(shù)目，阿靈頓最少，布明漢比阿靈頓多3段，坎頓韋爾又比布明漢多3段。}，沿北部邊界，阿靈頓有3個街段，布明漢有6個街段，坎頓韋爾有9個街段。
由于沿北部邊界有9個街段的城市，不可能滿足表示條件（3）的方程，所以坎頓韋爾就是那個市內(nèi)街段數(shù)目不等于沿邊界街段數(shù)目的城市。
總而言之，阿靈頓的沿邊界街段和市內(nèi)街段的數(shù)目都是12，而布明漢的這兩個數(shù)目都是16。
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