2013中考數(shù)學備考：被墨水蓋住的算式

　　如果要想具備福爾摩斯那樣神奇的破譯密碼的本領，不但應具有非凡的推理能力，還要懂得大量的其他知識。然而，只要你有心，也可以破譯一些簡單的密碼。
    現(xiàn)在我們來看一個例子：
    據(jù)傳說，英國物理學家牛頓（1642－1727）小的時候，學習成績幾乎在學校是倒數(shù)第一。后來他下決心改變這一令人沮喪的狀況。有一次，他把自己的作業(yè)做得干凈整齊，沒有任何錯誤，但正當他把筆和本子收起來時，糟糕的事情發(fā)生了：墨水灑了，正好在他的一道算術題上留下了一塊墨跡。下圖顯示了這個令人不快的結果。
    
     
    式中只剩下了3個數(shù)字較為清晰。小牛頓盡了一切努力，最后終于記起來整道題湊巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10個數(shù)字，一樣一個。
    如果這是一種從0到9這10個數(shù)字編制的密碼，你能破譯出被墨水蓋住的都是哪些數(shù)字嗎？
    由于被墨水蓋住的是10個數(shù)字，所以原式應為：
    

28？          +？？4          ────—          ？？？？

     
     
    我們可以把這個算式寫成：
    

28A          +CB4          ────—          GFED

     
    其中每個英文字母分別表示數(shù)字0、1、3、5、6、7、9中的某一個。
    我們先考慮千位上的G。兩個三位數(shù)相加，和是四位數(shù)，由于兩個百位上的數(shù)相加，和最多向千位進1，所以，G只能是1，這時，算式就成了：
    

28A          +CB4          ────          1FED

     
     
    再看百位上的C和F。如果要保證向千位進1，C不能小于7，即C只可能是7或9中的一個。
    設C=9，那么如果十位不進位到百位，F(xiàn)=1；如果十位進位到百位，F(xiàn)=2。這都和已知的數(shù)字重復。所以C≠9。
    所以C=7，F(xiàn)=0。即
    

28A          +7B4          ────          10ED

     
    這時，B可能是3、5、6、7中的某一個。
    如果B=3，那么應有E=1或2，但這不可能；
    如果B=5，那么E=3，但6+4≠9，9+4≠6；
    如果B=6，那么E=5，這時令A=9，則有D=3。
    整理出來就是：
    A=9，B=6，C=7，D=3，E=5，F(xiàn)=0，G=1。
    于是，小牛頓的算式應為：