暑假過后，新初三生們迎來了初中最重要的一年——初三。為方便2013年中考考生及家長(zhǎng)查詢相關(guān)信息，出國(guó)留學(xué)網(wǎng)中考頻道特別搜集匯總了中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以供參考：
表面涂漆的小積木的塊數(shù)
一塊表面涂著紅漆的大積木（正方體），被鋸成8塊大小一樣的小積木，則如圖1，這些小積木的三面漆有紅漆，另外三面沒有漆。
圖1
如果這塊大積木被鋸成27塊大小一樣的小積木，那么，這些小積木中，
?。?span lang="en-us" xml:lang="en-us">1）三面涂漆的有幾塊？
（2）兩面涂漆的有幾塊？
?。?span lang="en-us" xml:lang="en-us">3）一面涂漆的有幾塊？
這時(shí)，就不能再用把積木鋸開的辦法來回答問題了。但只需認(rèn)真觀察一下，你就能發(fā)現(xiàn)，把正方體鋸開以后，只有位于正方體八個(gè)角上的那些小積木，是三面涂漆的。也就是說，三面涂漆的小積木的塊數(shù)，等于正方體的頂點(diǎn)數(shù)，有
8塊；
兩圖涂漆的那些小積木，位于正方體的兩個(gè)面的交界處，但不在正方體的角上（即頂點(diǎn)處）。如圖2中，在棱AD上。那塊涂有陰影的小積木，就是兩面涂漆的。因此，只需首先確定正方體的某條棱上出現(xiàn)的兩面涂漆的小積木的塊數(shù)，而正方體有12條棱。于是，立即可以求得，兩面涂漆的小積木的塊數(shù)為
1塊×12=12塊；
圖2
一面涂漆的小積木，位于正方體每個(gè)面的中心部位。即不在正方體的頂點(diǎn)處，也不在棱上。如圖2中，在面
，那個(gè)以EFGH為一個(gè)面的小積木。因此，只需首先確定正方體的某一個(gè)面上出現(xiàn)的一面涂漆的小積木的塊數(shù)，而正方體有6個(gè)面。于是可得，一面涂漆的小積木的塊數(shù)為1塊×6=6塊。
通過觀察，找出解決問題的規(guī)律，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要任務(wù)之一。這樣，就能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)迅速而又有效地解決實(shí)際問題。根據(jù)上面歸納出來的分析方法，即使把這個(gè)正方體鋸成更多的小積木，我們也能輕松地回答類似的問題。例如，我們進(jìn)一步提出：如果把這個(gè)正方體鋸成64塊大小一樣的小積木，那么，三面涂漆、兩面涂漆和一面涂漆的小積木各有多少塊？
顯然，三面涂漆的仍然只有8塊；
因?yàn)椋鐖D3，在棱AD上，兩面涂漆的小積木有兩塊，所以共有兩面涂漆的小積木
2×12=24塊；
圖3
類似地，從圖3中可以看出，面ABCD的中心部位有4個(gè)小正方形，它們既不在正方體的棱上，也不在頂點(diǎn)處（圖上陰影部分）。因而，在這個(gè)面上相應(yīng)地可以得到4個(gè)只有一面涂漆的小積木。所以，一面涂漆的小積木共有
4×6=24塊。
想一想，如果把這個(gè)正方體鋸成的小積木的塊數(shù)更多一些（如125塊），你能算出涂漆面數(shù)不同的小積木的塊數(shù)各是多少嗎？
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