暑假過后，新初三生們迎來了初中最重要的一年——初三。為方便2013年中考考生及家長查詢相關(guān)信息，出國留學網(wǎng)中考頻道特別搜集匯總了中考數(shù)學知識點以供參考：
阿登、布萊爾、克萊德、杜安這四位推銷員都住在米德爾鎮(zhèn)。
（1）四人的住宅都位于兩條或多條街道的交叉路口，如下圖所示：
（2）一天，在同一時間，阿登去拜訪他的朋友布萊爾，布萊爾去拜訪他的朋友克萊德，克萊德去拜訪他的朋友杜安，杜安去拜訪他的朋友阿登。
（3）那天，每位推銷員從自己住宅出發(fā)，向朋友的住宅走去，一路上在米德爾鎮(zhèn)的每條街道的每所住宅都作了短暫的停留（每條街道沿街都是住宅）；但是四人中能夠做到每一條街道只走過一次的只有一人。
這四位推銷員中，誰沿著米德爾鎮(zhèn)的全部街道不重復地走了一遍？
（提示：經(jīng)過每個交叉路口的次數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？）
答 案
沿米德爾鎮(zhèn)的全部街道不重復地走一遍的人，必須:（a）經(jīng)過自己住宅所在的交叉路口的次數(shù)是奇數(shù){根據(jù)（3）那天，每位推銷員從自己住宅出發(fā)，向朋友的住宅走去，一路上在米德爾鎮(zhèn)的每條街道的每所住宅都作了短暫的停留（每條街道都是住宅）；但是四人中能夠做到每一條街道只走過一次的只有一人。}，以便最后能離開自己的住宅；（b）經(jīng)過他朋友住宅所在的交叉路口的次數(shù)是奇數(shù){根據(jù)（3）那天，每位推銷員從自己住宅出發(fā)，向朋友的住宅走去，一路上在米德爾鎮(zhèn)的每條街道的每所住宅都作了短暫的停留（每條街道都是住宅）；但是四人中能夠做到每一條街道只走過一次的只有一人。}，以便最后能進人他朋友的住宅。因此，這個人的住宅位于奇數(shù)條街道的交叉路口，而他朋友的住宅也是位于奇數(shù)條街道的交叉路口。
于是根據(jù){（1）四人的住宅都位于兩條或多條街道的交叉路口。}，或者是阿登拜訪了杜安，或者是杜安拜訪了阿登。根據(jù){（2）一天，在同一時間，阿登去拜訪他的朋友布萊爾，布萊爾去拜訪他的朋友克萊德，克萊德去拜訪他的朋友杜安，杜安去拜訪他的朋友阿登。}，阿登沒有拜訪杜安，而是杜安拜訪了阿登，所以杜安必定是沿米德爾鎮(zhèn)全部街道不重復地走一遍的人。
上圖底部是米德爾鎮(zhèn)的一幅可能的平面圖，其中那條虛線代表杜安可能采取的路線。
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