??? 本周授課內(nèi)容：一元一次方程的解法
重點：等式的性質(zhì)，同類項的概念及正確合并同類項，各種情形的一元一次方程的解法；
難點：準(zhǔn)確運用等式的性質(zhì)進行方程同解變形(即進行移項，去分母，去括號，系數(shù)化一等步驟的符號問題，遺漏問題)；
學(xué)習(xí)要點評述：對初學(xué)的同學(xué)來講，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此處有點類似于前面的有理數(shù)混合運算，每個題都感覺會做，但就是不能保證全對。從而在學(xué)習(xí)時一方面要反復(fù)關(guān)注方程變形的法則依據(jù)，用法則指導(dǎo)變形步驟，另一方面還需不斷關(guān)注易錯點和追求計算過程的簡捷。
范例分析：
例1.
(1)下列結(jié)論中正確的是( )
A.在等式3a-6=3b+5的兩邊都除以3，可得等式a-2=b+5
B.在等式7x=5x+3的兩邊都減去x-3，可以得等式6x-3=4x+6
C.在等式-5=0.1x的兩邊都除以0.1，可以得等式x=0.5
D.如果-2=x，那么x=-2
(2)解方程20-3x=5，移項后正確的是( )
A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20
(3)解方程-x=-30，系數(shù)化為1正確的是( )
A.-x=30 B.x=-30 C.x=30 D.
(4)解方程
，下列變形較簡便的是( )A.方程兩邊都乘以20，得4(5x-120)=140
B.方程兩邊都除以
，得
C.去括號，得x-24=7
D.方程整理，得
解析：
(1) 正確選項D。方程同解變形的理論依據(jù)一為數(shù)的運算法則，運算性質(zhì)；一為等式性質(zhì)(1)、(2)、(3)，通常都用后者，性質(zhì)中的關(guān)鍵詞是“兩邊都”和“同一個”，即對等式變形必須兩邊同時進行加或減或乘或除以，不可漏掉一邊、一項，并且加減乘或除以的數(shù)或式完全相同。選項A錯誤，原因是沒有將“等號”右邊的每一項都除以3；選項B錯誤，原因是左邊減去x-3時，應(yīng)寫作“-(x-3)”而不“-x-3”，這里有一個去括號的問題；C亦錯誤，原因是思維跳躍短路，一邊記著是除以而到另一邊變?yōu)槌艘粤耍瑢σ话阆筮@樣小數(shù)的除法可以運用有理數(shù)運算法則變成乘以其倒數(shù)較為簡捷，選項D正確，這恰好是等式性質(zhì)③對稱性即a=b
b=a。(2) 正確選項B。解方程的“移項”步驟其實質(zhì)就是在“等式的兩邊同加或減同一個數(shù)或式”性質(zhì)①，運用該性質(zhì)且化簡后恰相當(dāng)于將等式一邊的一項變號后移到另一邊，簡單概括就成了“移項”步驟，此外最易錯的就是“變號”的問題，如此題選項A、C、D均出錯在此處。解決這類易錯點的辦法是：或記牢移項過程中的符號法則，操作此步驟時就予以關(guān)注；或明析其原理，移項就是兩邊同加或減該項的相反數(shù)，使該項原所在的這邊不再含該項----即代數(shù)和為0。
(3)正確選項C。選項B、D錯誤的原因雖為計算出錯，但細(xì)究原因都是在變形時，法則等式性質(zhì)指導(dǎo)變形意識淡，造成思維短路所致。
(4)等式性質(zhì)及方程同解變形的法則雖精煉，但也很宏觀，具體到每一個題還需視題目的具體特點靈活運用，解一道題目我們不光追求解出，還應(yīng)有些簡捷意識，如此處的選項A、B、D所提供方法雖然都是可行方法，但與選項C相比，都顯得繁。
例2.
(1)若式子 3nxm+2y4和 -mx5yn-1能夠合并成一項，試求m+n的值。
(2)下列合并錯誤的個數(shù)是( )
①5x6+8x6=13x12
②3a+2b=5ab
③8y2-3y2=5
④6anb2n-6a2nbn=0
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個
解析：
(1)3nxm+2y4和-mx5yn-1能夠合并，則說明它們是同類項，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同。此題兩式均各含三個字母n、x、y和m、x、y，若把m、n分別看成2個字母，則此題顯然與概念題設(shè)不合，故應(yīng)該把m、n看作是可由已知條件求出的常數(shù)，從而該歸并為單項式的系數(shù)，再從同類項的概念出發(fā)，有：
解得m=3 ,n=5
從而m+n=8
評述：運用概念定義解決問題是數(shù)學(xué)中常用的方法之一，本題就是準(zhǔn)確地理解了“同類項”、“合并”的概念，認(rèn)真進行了邏輯判斷；確定了m、n為可確定值的系數(shù)。
(2)“合并”只能在同類項之間進行，且只對同類項間的系數(shù)進行加減運算化簡，這里的實質(zhì)是逆用乘法對加法的分配律，所以4個合并運算，全部錯誤，其中②、④就不是同類項，不可合并，①、②分別應(yīng)為：5x6+8x6=13x6 8y2-3y2=5y2
例3.解下列方程
(1)8-9x=9-8x
(2)
(3)
(4)
解：
(1)8-9x=9-8x
-9x+8x=9-8
-x=1
x=-1
易錯點關(guān)注：移項時忘了變號；
(2)
法一：
4(2x-1)-3(5x+1)=24
8x-4-15x-3=24
-7x=31
易錯點關(guān)注：兩邊同乘兼約分去括號，有同學(xué)跳步急趕忘了， 4(2x-1)化為8x-1，分配需逐項分配，
-3(5x+1)化為-15x+3忘了去括號變號；
法二：(就用分?jǐn)?shù)算)
此處易錯點是第一步拆分式時將
，忽略此處有一個括號前面是負(fù)號，去掉括號要變號的問題，即
；(3)
6x-3(3-2x)=6-(x+2)
6x-9+6x=6-x-2
12x+x=4+9
13x=13
x=1
易錯點關(guān)注：兩邊同乘，每項均乘到，去括號注意變號；
(4)
2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)
8x-3-25x+4=12-10x
8x-25x+10x=12+3-4
-7x=11
評述：此題首先需面對分母中的小數(shù)，有同學(xué)會忘了小數(shù)運算的細(xì)則，不能發(fā)現(xiàn)
，而是兩邊同乘以0.5×0.2進行去分母變形，更有思維跳躍的同學(xué)認(rèn)為0.5×0.2=1，兩邊同乘以1，將方程變形為：0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)概述：無論什么樣的一元一次方程，其解題步驟概括無非就是“移項，合并，未知數(shù)系數(shù)化1”這幾個步驟，從操作步驟上來講很容易掌握，但由于進行每個步驟時都有些需注意的細(xì)節(jié)，許多都是我們認(rèn)識問題的思維瑕點，需反復(fù)關(guān)注，并落實理解記憶才能保證解方程問題――做的正確率。若仍不夠自信，還可以用檢驗步驟予以輔助，理解方程“解”的概念。
例4.下列方程后面括號內(nèi)的數(shù)，都是該方程的解的是( )
A.4x-1=9
B.
C.x2+2=3x (-1，2)
D.(x-2)(x+5)=0 (2，-5)
分析：依據(jù)方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分別將括號內(nèi)的數(shù)代入方程兩邊，求方程兩邊代數(shù)式的值，只有選項D中的方程式成立，故選D。
評述：依據(jù)方程解的概念，解完方程后，若能有將解代入方程檢驗的習(xí)慣將有助于促使發(fā)現(xiàn)易錯點，提高解題的正確率。
例5.根據(jù)以下兩個方程解的情況討論關(guān)于x的方程ax=b(其中a、b為常數(shù))解的情況。
(1)3x+1=3(x-1)
(2)
解:
(1)3x+1=3(x-1)
3x-3x=-3-1
0·x=-4
顯然，無論x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3(x-1)無解。
(2)
0·x=0
顯然，無論x取何值，均可使方程成立，所以該方程的解為任意數(shù)。
由(1)(2)可歸納：
對于方程ax=b
當(dāng)a≠0時，它的解是
；當(dāng)a=0時，又分兩種情況：
①當(dāng)b=0時，方程有無數(shù)個解，任意數(shù)均為方程的解；
②當(dāng)b≠0時，方程無解。
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