2012中考數(shù)學(xué)沖刺 整數(shù)指數(shù)冪精練

    整數(shù)指數(shù)冪
    教學(xué)目標(biāo)：
    1．知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪=（a≠0，n
    是正整數(shù)）．
    2．掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．
    3．會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù)．
    教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
    重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).
    難點(diǎn)：會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).
    情感態(tài)度與價值觀：通過學(xué)習(xí)課堂知識使學(xué)生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來源于實踐，服務(wù)于實踐.能利用事物之間的類比性解決問題．
    教學(xué)過程：
    一、課堂引入
    1．回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：
    （1）同底數(shù)的冪的乘法：a^m?aⁿ = a^m+n (m，n是正整數(shù))；
    （2）冪的乘方：(a^m)ⁿ = a^mn (m，n是正整數(shù))；
    （3）積的乘方：(ab)ⁿ = aⁿbⁿ (n是正整數(shù))；
    （4）同底數(shù)的
    冪的除法：a^m÷aⁿ = a^m?n ( a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)；
    （5）商的乘方：(
    )ⁿ = (n是正整數(shù))；
    2．回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng)a≠0時，a⁰ = 1．
    3．你還記得
    1納米=10^?9米，即1納米=米嗎？
    
    4．計算當(dāng)a≠0時，
    a³÷a⁵ ===，另一方面，如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)a^m÷aⁿ = a^m?n (a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么a³÷a⁵ = a^3?5 = a^?2，于是得到a^?2 =(a≠0).
    二、總結(jié)：
    一般地，數(shù)學(xué)中規(guī)定：
    當(dāng)n是正整數(shù)時，=
    （a≠0）（注意：適用于m、n可以是全體整數(shù)）
    
    教師啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手，來看這條性質(zhì)是否成立．
    事實上，隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)，前面提到的運(yùn)算性質(zhì)都可推廣到整數(shù)指數(shù)冪；a^m?aⁿ = a^m+n (m，n是整數(shù))這條性質(zhì)也是成立的．
    三、科學(xué)記數(shù)法：
    我們已經(jīng)知道，一些較大的數(shù)適合用科學(xué)記數(shù)法表示，有了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，小于
    1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法來表示，例如：0.000012 = 1.2×10^?5.
    即小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10^?n的形式，其中a是整數(shù)位數(shù)只有1位的正數(shù)，n是正整數(shù).
    
    
    啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手，比如0.012 = 1.2×10^?2，0.0012 = 1.2×10^?3，0.00012 = 1.2×10^?4，以此發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而有0.0000000012 = 1.2×10
    ^?9，即對于一個小于1的正數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后到第一個非0數(shù)字前有8個0，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)是?9，如果有m個0，則10的指數(shù)應(yīng)該是?m?1.
    ?
    

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