1.【答案】D。 解析：把前六名的得分分為３組，｛１－２名｝、｛３－５名｝、｛第６名｝。要令第３名的得分最少，則｛１－２名｝要盡量多，可知１－２名最多得１００＋９９＝１９９分。｛３－５名｝總分最少為９５×６－８６－１９９＝２８５分。２８５÷３＝９５，三人得分為９６、９５、９４時(shí)為等差數(shù)列，離散性最差。總分一定，離散性越差，最高分越低，因此排名第三的同學(xué)最少得９６分。
2.【答案】B。 解析：這組數(shù)據(jù)的總和為２５４，當(dāng)單位志愿者人數(shù)為等差數(shù)列的時(shí)候滿足“任意兩個(gè)單位志愿者人數(shù)不同”且離散性最差。這時(shí)單位數(shù)最多。任意兩個(gè)單位志愿者人數(shù)之和不少于２０人限定了最少的兩個(gè)單位人數(shù)之和不少于２０，為１０、１１。１０＋１１＋１２＋…＋２４＝２５５，因此?。?、１１、１２、１３…２４時(shí)恰好滿足，最多有１５個(gè)單位。
3.【答案】D。 解析：一人打水時(shí)，其他人需等待，為使總的等待時(shí)間盡量短，應(yīng)讓打水所需時(shí)間少的人先打。有兩個(gè)水龍頭，則需要10、7分鐘的只能在第三個(gè)打；需要3、4分鐘的在第一個(gè)打。
安排需3分鐘的，然后5分鐘的，最后7分鐘的在甲水龍頭打；
安排需4分鐘的，然后6分鐘的，最后10分鐘的在乙水龍頭打。
甲水龍頭：需3分鐘的人打時(shí)，有2人等待，占用三人的時(shí)間和為3×3=9分鐘；然后，需 5分鐘的人打水，有1人等待，占用兩人的時(shí)間和為5×2=10分鐘；最后，需7分鐘的人打水，無人等待。共用9+10+7=26分鐘。
同理，乙水龍頭的三人，共用4×3+6×2+10=34分鐘。
總的占用時(shí)間為26+34=60分鐘。
4.【答案】D。 解析：3、5、6的最小公倍數(shù)是30。假設(shè)同時(shí)生產(chǎn)30個(gè)A、B、C，生產(chǎn)A需要6個(gè)工人，生產(chǎn)B需10人，生產(chǎn)C需5人，一共需要6+10+5=21人，現(xiàn)在該廠有210人，故最多可生產(chǎn)30×（210÷21）=300個(gè)產(chǎn)品。
5.【答案】C。 解析：利用過河問題的一般原則，可作如下安排：
小強(qiáng)和中強(qiáng)先過橋，用2分鐘；再由小強(qiáng)把電筒送過去，用1分鐘；然后由大強(qiáng)跟太強(qiáng)一起過橋，用10分鐘，過去以后叫中強(qiáng)把電筒送回用2分鐘；最后小強(qiáng)與中強(qiáng)一起過河再用2分鐘，他們一共用2+1+10+2+2=17分鐘全部過河。
6.【答案】B。 解析：貨物裝卸問題。有三列火車，根據(jù)結(jié)論，所需人數(shù)應(yīng)為需要人數(shù)最多的三個(gè)車間之和，即為30+27+25=82人。
8.【答案】B。解析：要想盡量多地截出甲、乙兩種管子，殘料應(yīng)當(dāng)盡量少。一根鋼管全部截成1.0米的，余下0.1米，全部截成0.7米的，余下0.6米。如果這樣截，再要求甲、乙管數(shù)量相等，那么殘料較多。怎樣才能減少殘料，甚至無殘料呢？我們可以將1.0米的和0.7米的在一根鋼管上搭配著截。
所得殘料長度見下表：
由上表看出，方法3和方法10沒有殘料，如果能把這兩種方法配合起來，使截出的甲、乙兩種管子數(shù)量相等，那么就是殘料最少的方案了。
設(shè)按方法3截x根鋼管，按方法10截y根鋼管。這樣共截得甲管（9x＋2y）根，乙管（3x＋13y）根。由甲、乙管數(shù)量相等，得到9x＋2y＝3x＋13y，6x=11y。
由此得到x∶y=11∶6。用方法3截11根鋼管，用方法10截6根鋼管是符合題意的截法，共可截得甲、乙管各9×11＋2×6=111根。
9.【答案】A。解析：三個(gè)比賽項(xiàng)目共產(chǎn)生３×（５＋３＋２＋１）＝３３個(gè)積分，乙機(jī)關(guān)比甲機(jī)關(guān)少１分，比丙機(jī)關(guān)多１分，則甲得１２分。設(shè)甲得名次的人數(shù)為ｘ，乙為ｙ，丙為ｚ，則３ｘ＜ｘ＋ｙ＋ｚ＝１２。所以ｘ＜４。２個(gè)得名次的人積分最多為5+5＝10，所以甲有３人得名次。１２＝５＋５＋２，則甲機(jī)關(guān)得了兩個(gè)第一、一個(gè)第三，選Ａ。
10.【答案】B。 解析：小三角一共有６個(gè)紅色，１０個(gè)藍(lán)色和１６個(gè)白色。
紅色：｛紅＋紅｝＝４紅，｛紅＋白｝＝２紅→｛紅＋藍(lán)｝不存在
藍(lán)色：｛藍(lán)＋藍(lán)｝＝６藍(lán)，｛藍(lán)＋紅｝＝０藍(lán)→｛藍(lán)＋白｝＝４藍(lán)
白色：｛白＋紅｝＝２白，｛白＋藍(lán)｝＝４白→｛白＋白｝＝１０白
即有５對白色小三角形重合。
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