作為一種數(shù)學(xué)模型，一次函數(shù)在日常生活中也有著極其廣泛的應(yīng)用。
一次函數(shù)在近幾年中考命題為填空題、選擇題和解答題，做為中考的必考內(nèi)容在中考分值中呈上升趨勢，且為中考命題的熱點(diǎn)。
主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的應(yīng)用。
考點(diǎn)一：一次函數(shù)的概念;
如果Y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么Y叫做x的一次函數(shù)。由定義可知一次函數(shù)有兩個(gè)基本特征：一是自變量x的次數(shù)是1;二是自變量的系數(shù)k≠。
1.當(dāng)m= 時(shí)，函數(shù)y=(m+1)x m+1是一次函數(shù)
考點(diǎn)二：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì);
1.(2007河北中考9題)甲、乙二人沿相同的路線由A到B勻速行進(jìn)，A，B兩地間的路程為20km.他們行進(jìn)的路程s(km)與甲出發(fā)后的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)圖像如圖5所示.根據(jù)圖像信息，下列說法正確的是( )
A.甲的速度是4 km/ h B.乙的速度是10 km/ h
C.乙比甲晚出發(fā)1 h D.甲比乙晚到B地3 h
?
2.(2009河北中考11題)如圖6所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為( )
?
x
3.(2011河北中考5題)一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過( )
A 第一象限 B 第二象限
C 第三象限 D 第四象限
4.(2010河北中考9題).一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地.已知輪船在靜水中的速度為15 km/h，水流速 度為5 km/h.輪船先從甲地順?biāo)叫械揭业?，在乙地停留一段時(shí)間后，又從乙地逆水航 行返回到甲地.設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用時(shí)間為t(h)，航行的路程為s(km)，則s 與t 的函數(shù)圖象大致是( )
5.(2008河北中考21題)
如圖11，直線的解析表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線，交于點(diǎn).
?
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求直線的解析表達(dá)式;
(3)求的面積;
(4)在直線上存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn)，使得
與的面積相等，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
考點(diǎn)三：一次函數(shù)解析式的確定;
1.(2005河北中考25題)在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y(厘米)與燃燒時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系如圖10所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
?
(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是 。
(2)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)燃燒多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等(不考慮都燃盡時(shí)的情況)?在什么事件段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高?在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低?
?
2.(2006河北中考25題)有兩段長度相等的河渠挖掘任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)進(jìn)行挖掘.圖11是反映所挖河渠長度y(米)與挖掘時(shí)間x(時(shí))之間關(guān)系的部分圖象.請解答下列問題：
(1)乙隊(duì)開挖到30米時(shí)，用了_____小時(shí).開挖6小時(shí)時(shí)，
甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了______米;
(2)請你求出：
①甲隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
②乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
③開挖幾小時(shí)后，甲隊(duì)所挖掘河渠的長度開始超過乙隊(duì)?
(3)如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開挖6小時(shí)后，施工速度增加到12米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù).問甲隊(duì)從開挖到完工所挖河渠的長度為多少米?
考點(diǎn)四：一次函數(shù)與方程(組)、 不等式的關(guān)系;
1.(2009河北唐山模擬)如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，當(dāng)滿足直線y=ax+b在第四象限時(shí)，自變量x的取值范圍是______
?
2.(2010河北中考21題)如圖13，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2).過點(diǎn)D(0，3)和E(6，0)的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N.
(1)求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)若反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上;
(3)若反比例函數(shù)(x>0)的圖象與△MNB有公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍.
?
考點(diǎn)五：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。
1.(2007河北中考25題)
一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購進(jìn)8部，且恰好用完購機(jī)款61000元.設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部.三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：
手機(jī)型號(hào)A型B型C型
進(jìn) 價(jià)(單位：元/部)90012001100
預(yù)售價(jià)(單位：元/部)120016001300
(1)用含x，y的式子表示購進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù);
(2)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)假設(shè)所購進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購銷這批手機(jī)過程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元.
①求出預(yù)估利潤P(元)與x(部)的函數(shù)關(guān)系式;
(注：預(yù)估利潤P=預(yù)售總額-購機(jī)款-各種費(fèi)用)
②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時(shí)購進(jìn)三款手機(jī)各多少部.
2.(2009河北中考25題)某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60 cm×30 cm，B型板材規(guī)格是40 cm×30 cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150 cm×30 cm的標(biāo)準(zhǔn)板材.一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：(圖15是裁法一的裁剪示意圖)
裁法一裁法二裁法三
A型板材塊數(shù)120
B型板材塊數(shù)2mn
?
設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號(hào)的板材剛好夠用.
(1)上表中，m= ，n= ;
(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若用Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，
并指出當(dāng)x取何值時(shí)Q最小，此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材
多少張?
3.(2011河北中考24題)已知A、B兩地的路程為240千米，某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將x噸保險(xiǎn)品一次性由A地運(yùn)往B地，受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種進(jìn)行運(yùn)輸，且需提前預(yù)定
現(xiàn)有貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表、行駛路程s(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖像(如圖13-1)、上周貨運(yùn)量折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖13-2)等信息如下：
(1)汽車的速度為 千米/時(shí)
火車的速度為 千米/時(shí)
(2)設(shè)每天用汽車和火車運(yùn)輸戶的總費(fèi)用分別為y汽(元)和y火(元)，分別求y汽、y火與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)，及x為何值時(shí)y汽>y火:(總費(fèi)用=運(yùn)輸費(fèi)+冷藏費(fèi)+固定費(fèi)用)
(3)請你從平均數(shù)、折線圖走勢兩個(gè)角度分析，建議該經(jīng)銷商應(yīng)提前為下周預(yù)定哪種運(yùn)輸工具，才能使每天的運(yùn)輸總費(fèi)用較省?
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