2012中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)知識歸納 50

    
    【課標(biāo)要求】
    

考點(diǎn)	課 標(biāo) 要 求	知識與技能目標(biāo)
		了解	理解	掌握	靈活應(yīng)用
	認(rèn)識銳角三角函數(shù)(sinA，cosA，tanA)30。，45。，60。角的三角函數(shù)值		∨
	使用計(jì)算器已知銳角求它的三角函數(shù)值，同已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角			∨
	運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題				∨

    【能力訓(xùn)練】
    一、選擇題
    1.每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國旗儀式,讓我們體會到了國旗的神圣.某同學(xué)產(chǎn)生了用所學(xué)知識測量旗桿高度的想法.在地面距桿腳5m遠(yuǎn)的地方, 他用測傾器測得桿頂?shù)难鼋菫閍,則tana=3,則桿高(不計(jì)測傾器高度)為(   ).
        A.10m     B.12m    C.15m     D.20m
    2.如圖,測量人員在山腳A處測得山頂B的仰角為45°, 沿著傾角為30°的山坡前進(jìn)1 000m到達(dá)D處,在D處測得山頂B的仰角為60°, 則山的高BC大約是(精確到0.01)(   ).
    
        A.1 366.00m; B.1 482.12m;  C.1 295.93m;  D.1 508.21m
    3.鐵路路基的橫斷面為等腰梯形,其腰的坡度為2:3,頂寬6m, 路基高4m,則路基的下底寬(   ).
        A.18m     B.15m     C.12m     D.10m
    4.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AB=15,則AC的長是(   ).
        A.3     B.6     C.9     D.12
    5.如圖,測量隊(duì)為了測量某地區(qū)山頂P的海拔高度,選M點(diǎn)作為觀測點(diǎn),從M點(diǎn)測量山頂P的仰角(視線在水平線上方,與水平線所夾的角)為30°, 在比例尺為1:50 000的該地區(qū)等高線地形圖上,量得這兩點(diǎn)的圖上距離為6cm, 則山頂P的海拔高度為(   )
    
        A.1 732m; B.1 982m; C.3 000m; D.3 250m
    二、填空題
    1.某山路的路面坡度i=1:,沿此 山路向上前進(jìn)200m, 升高了____m.
    2.某落地鐘鐘擺的擺長為0.5m,來回?cái)[動的最大夾角為20°. 已知在鐘擺的擺動過程中,擺錘離地面的最低高度為am,最大高度為bm,則b-a=  ____m(不取近似值).
    3.如圖,△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在BC上,BD=6,AD=BC,cos∠ADC=,則DC的長為______.
    
    三、解答題
    1.如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,坡角α=28°,斜坡AB= 9m,求攔水壩的高BE.(精確到0.1m,供選用的數(shù)據(jù):sin28°=0.469,cos28°=0.8829, tan28°=0.5317,cos28°=1.880 7)
    
    2.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,tanB=cos∠DAC.
        (1)求證:AC=BD;(2)若sinC=,BC=12,求AD的長.
    
    3.已知,如圖,A、B、C 三個(gè)村莊在一條東南走向的公路沿線上,AB=2km.在B村的正北方向有一個(gè)D村,測得∠DAB=45°,∠DCB=28°, 今將△ACD區(qū)域進(jìn)行規(guī)劃,除其中面積為0.5km²的水塘外,準(zhǔn)備把剩余的一半作為綠化用地,試求綠化用地的面積.(結(jié)果精確到0.1km²,sin28°=0.469 5,cos28°=0.882 9, tan28°=0.531 7,cos28°=1.880 7)
    
    4.我市某區(qū)為提高某段海堤的防海潮能力,計(jì)劃將長96m 的一堤段(原海堤的橫斷面如圖中的梯形ABCD)的堤面加寬1.6m, 背水坡度由原來的1:1改成1:2,已知原背水坡長AD=8.0m,求完成這一工程所需的土方, 要求保留兩個(gè)有效數(shù)字.
    (注:坡度=坡面與水平面夾角的正切值;提供數(shù)據(jù):)
    
    5.如圖,在Rt△ABC中,a、b分別是∠A、∠B的對邊,c 為斜邊,如果已知兩個(gè)元素a、∠B,就可以求出其余三個(gè)未知元素b、c、∠A.
    (1)求解的方法有多種,請你按照下列步驟,完成一種求解過程:
    
         (2)請你分別給出a、∠B的一個(gè)具體數(shù)值,然后按照(1)中的思路,求出b、c、 ∠A的值.
    6.某地有一居民樓,窗戶朝南,窗戶的高度為hm,此地一年中的冬至這一天的正午時(shí)刻太陽光與地面的夾角最小為a,夏至這一天的正午時(shí)刻太陽光與地面的夾角最大為 (如圖1-15-23.小明想為自己家的窗戶設(shè)計(jì)一個(gè)直角三角形遮陽篷BCD.要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光, 又能最大限制地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi).小明查閱了有關(guān)資料,獲得了所在地區(qū)∠α和∠β 的相應(yīng)數(shù)據(jù):∠α=24 °36′,∠β=73°30′,小明又得窗戶的高AB=1.65m.若同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件,(1) 當(dāng)太陽光與地面的夾角為α時(shí),要想使太陽光剛好全部射入室內(nèi);(2) 當(dāng)太陽光與地面的夾角為β時(shí),要想使太陽光剛好不射入室內(nèi),請你借助下面的圖形(如圖), 幫助小明算一算,遮陽篷BCD中,BC和CD的長各是多少?(精確到0.01m)
        以下數(shù)據(jù)供計(jì)算中選用
        sin24°36′=0.416    cos24°36′=0.909
        tan24°36′=0.458    cot24°36′=2.184
        sin73°30′=0.959    cos73°30′=0.284
    tan73°30′=3.376    cot73°30′=0.296
    
    7.高速公路旁有一矩形坡面,其橫截面如圖所示,公路局為了美化公路沿線環(huán)境,決定把矩形坡面平均分成11段相間種草與栽花.已知該矩形坡面的長為550m,鉛直高度AB為2m,坡度為2:1,若種草每平方米需投資20元, 栽花每平方米需投資15元,求公路局將這一坡面美化最少需投資多少元?( 結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字).
    
    8.如圖,天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球C,從地面A 點(diǎn)測得C點(diǎn)的仰角為45°,從地面B點(diǎn)測得C點(diǎn)的仰角為60°.已知AB=20m.點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂平面上,求氣球離地面的高度(結(jié)果保留根號).
    
    參考答案：
    一、1.C  2.A  3.A  4.C  5.B
    二、1.10  2.(1-cos10°)  3.9
    三、1.在Rt△ABE中,AB=9m,a=28°,
        ∵sina=,∴BE=AB.sinα=9×sin28°≈9×0.47=4.23≈4.2(m).
        答:攔水壩的高BE約為4.2m.
    2.(1)證明:在Rt△ABD和Rt△ADC中, ∵tanB=,cos∠DAC=, 又tanB=cos∠DAC,
        ∴ =,∴AC=BD.
    (2)解:在Rt△ADC中,由sinC=,可設(shè)AD=12k,則AC=13k,由勾股定理,得CD=5k,又由(1)知BD=AC=13k, ∴13k+5k=12,解得k=, ∴AD=8.
    3.解:在Rt△ABD中,∵∠ABD=90°,∠DAB=45°,  ∴∠ADB=45°,∴BD=AB=2km. 在Rt△BCD中,  ∵cot∠BCD=,∠DCB=28°,  ∴BC=BD.cot∠BCD=2cot28°≈3.75(km).
          ∴S△ACD=AC·BD≈5.76(km²).  ∴S綠地≈2.6km².答:綠化用地的面積約為2.6km².
    4.解:如圖,作EG⊥FB于G,DH⊥FB于H,記堤高為h,則EG=DH=h.
        由tan∠DAH=1:1=1, 得∠DAH=45°.
        ∴h=DH=ADsin∠DAH=8sin45°=8×,  ∴AH=DH=,
        由tan∠F=EG:FG=1:2,  得FG=2EG=2h=,
        ∴FA=FH-AH=(FG+GH)-AH=(+ED)-=+1.6,
        ∴海堤斷面增加的面積S梯形FADE=(ED+FA)·h≈6.4×1.41+16≈25.0(m²)
        ∴工程所需土方=96×S梯形FADE≈96×25.0=2 400=2.4×103(m³).
        答:完成這工程約需土方2.4×10³m³.
    5.(1)cosB=,c;  ∠B,∠A+∠B=90°,∠A;a、∠B,tanB=,b.    (2)略
    6.解:在Rt△BCD中,tan∠CDB=,∠CDB=∠α,    ∴BC=CD·tan∠CDB=CD·tanα.
        在Rt△ACD中,tan∠CDA=,∠CDA=∠β,    ∴AC=CD·tan∠CDA=CD·tanβ
        ∵AB=AC-BC=CD·tanβ-CD·tanα=CD(tanβ-tanα).
        ∴CD=≈0.57(m).
        ∴BC=CD·tan∠CDB≈0.57×0.458≈0.26(m).
        答:BC的長約為0.26m,CD的長約為0.57m.
    7.解:∵AB=2m,tan∠ACB=2:1,    ∴BC=1m,∴AC=.
    ∵550m長的坡面平均分成了11塊,故每塊坡面長為50m,為減少投資,應(yīng)用6 塊坡面種花,5塊坡面種草.
    ∴公路局要將這塊坡地美化最小需投資6×50××15+5×50× ×20=9 500≈2.12×10⁴(元).
    答:公路局要將這塊坡地美化最小需投資2.12×10⁴元.
    (提示:先確定種花、 種草的塊數(shù),才能確定投資大小)
    8.解:作CD⊥AB,垂足為D.    設(shè)氣球離地面的高度是xm.
        在Rt△ACD中,∠CAD=45°,    ∴AD=CD=x.
        在Rt△CBD中,∠CBD=60°,    ∴cos60°=.∴BD=x,
        ∵AB=AD-BD,∴20=x-x.    ∴x=30+10.
     答:氣球離地面的高度是(30+10)m.
    
    

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