2012中考數(shù)學熱點知識歸納 44

    　　【課標要求】
    

考點	課標要求	知識與技能目標
		了解	理解	掌握	靈活應用
圓	圓及其有關(guān)概念		∨
	弧、弦、圓心角的關(guān)系，點與圓以及圓與圓的位置關(guān)系	∨
	圓周角與圓心角的關(guān)系，直徑所對圓周角的特征	∨
	三角形的內(nèi)心和外心	∨
	切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關(guān)系	∨
	判定圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線			∨
	計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側(cè)面積和表面積			∨

    　　【知識梳理】
    　　1．與圓有關(guān)的概念：正確理解弦、劣弧、優(yōu)弧、圓心角等與圓有關(guān)的概念，并能正確分析它們的區(qū)別與聯(lián)系。
    2．與圓有關(guān)的角：掌握圓周角和圓心角的區(qū)別與聯(lián)系，將圓中的直徑與90°的圓周角聯(lián)系在一起，一般地，若題目無直徑，往往需要作出直徑。
    3．圓心角、弧、弦之間的關(guān)系與垂徑定理：定理和結(jié)論是在圓的旋轉(zhuǎn)不變性上推出來的，需注意“在同圓或等圓中”中這個關(guān)系。
     4．與圓有關(guān)的位置關(guān)系：了解點和圓、直徑和圓、圓和圓共有幾種位置關(guān)系，并能恰當?shù)剡\用數(shù)量關(guān)系來判斷位置關(guān)系是學習的關(guān)鍵。
    5．切線長定理：切線長定理是圓的對稱性的體現(xiàn)，它為說明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。
    　　【能力訓練】
    一、選擇題
    1.如圖，在半徑為5的⊙O中，如果弦AB的長為8，那么它的弦心距OC等于（    ）
    
        A. 2        B. 3            C. 4                D. 6
    　　2.已知O為△ABC的外心，∠A＝60°，則∠BOC的度數(shù)是（   ）
      A．外離   B．外切   C．相交             D． 內(nèi)切
    3．在半徑為1的⊙O中，120?的圓心角所對的弧長是（    ）
    A．    B． C．   D．     
    4．已知兩圓的半徑分別是2和3，兩圓的圓心距是4，則這兩個圓的位置關(guān)系是   （   ）
     A．外離       B．外切       C．相交       D．      內(nèi)切      
    5．如圖，⊙0的直徑AB=8，P是上半圓(A、B除外)上任一點，∠APB的平分線交⊙O于C，弦EF過AC、BC的中點M、N，則EF的長是(    )．
    
     　　 A．4    B．2  C．6    D．2
    6．若⊙O所在平面內(nèi)一點P到⊙O上的點的最大距離為a，最小距離為b(a>b)，則此圓的半徑為
    A.                             B.                       C. 或         D. a+b或a-b
    二、填空題
    1．如果正多邊形的一個外角為72°，那么它的邊數(shù)是___________
    　　2．已知圓錐的底面半徑是2，母線長是4，則圓錐的測面積是               
    3．如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，D、E是⊙O上兩點，則∠D＝   °，∠E＝       °
    
    4．如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,點E在弧AD上,則∠BEC=_______
    
    三、解答題
    1．已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點，⊙O經(jīng)過A、D、B三點，CB的延長線交⊙O于點E（如圖1）。
        在滿足上述條件的情況下，當∠CAB的大小變化時，圖形也隨著改變（如圖2），在這個變化過程中，有些線段總保持著相等的關(guān)系。
        （1）觀察上述圖形，連結(jié)圖2中已標明字母的某兩點，得到一條新線段，證明它與線段CE相等；
        （2）在圖2中，過點E作⊙O的切線，交AC的延長線于點F。
        ①若CF＝CD，求sin∠CAB的值；
        ②若，試用含n的代數(shù)式表示sin∠CAB（直接寫出結(jié)果）。
    
        （1）連結(jié)__________________求證：_________＝CE
              證明：
        （2）解：①
    ②_____________（）
    2．如圖，在⊙O中，弦AB與DC相交于E，且AE＝EC，求證：AD＝BC．
    
    3．如圖，已知BC是⊙O的直徑，AH⊥BC，垂足為D，點A為弧的中點，BF交AD于點E，且BEEF=32，AD=6.
    (1) 求證：AE=BE；
    (2) 求DE的長；
    (3) 求BD的長 .
    
    　　4．右圖的花環(huán)狀圖案中,ABCDEF和A₁B₁C₁D₁E₁F₁都是正六邊形.
    　?。?）求證:∠1=∠2;
    （2）找出一對全等的三角形并給予證明
    
    5．如圖M、N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連結(jié)OM、ON。
    
    （1）求圖1中∠MON的度數(shù)；
    （2）圖2中∠MON的度數(shù)是_________，圖3中∠MON的度數(shù)是_________；
    （3）試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系（直接寫出答案）。
    13.在坐標平面內(nèi)，半徑為R的⊙O與x軸交于點D（1，0）、E（5，0），與y軸的正半軸相切于點B。點A、B關(guān)于x軸對稱，點P（a，0）在x的正半軸上運動，作直線AP，作EH⊥AP于H。
    （1）       求圓心C的坐標及半徑R的值；
    （2）       △POA和△PHE隨點P的運動而變化，若它們?nèi)?，求a的值；
    （3）       若給定a=6，試判定直線AP與⊙C的位置關(guān)系（要求說明理由）。
    
    參考答案：
    　　一、選擇題1．B；2．A；3．B；4．C；5．A；6．C
    　　二、填空題
    　　1．5；　　　2．8π；　　 3．60，120；　　　4．45
    　　三、解答題
    　　1．略；2．提示：三角形全等；3．提示：證明弦所對的角相等；4．答案多樣，正確就可以；5．提示：連結(jié)OB、OC；6．C（3，），相切。
    
    

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