二次根式
江蘇省贛榆縣沙河中學 張慶華
【課標要求】
【知識梳理】
1.算術(shù)平方根:

2.實數(shù)大小的比較:利用法則比較大??;利用數(shù)軸比較大小。
3.在實數(shù)范圍內(nèi),加、減、乘、除、乘方運算都可以進行,但開方運算不一定能行,如負數(shù)不能開偶次方。實數(shù)的運算基礎(chǔ)是有理數(shù)運算,有理數(shù)的一切運算性質(zhì)和運算律都適用于實數(shù)運算。正確的確定運算結(jié)果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數(shù)運算的關(guān)鍵。
【能力訓(xùn)練】
一、填空題
1、下列和數(shù)

其中無理數(shù)有________,有理數(shù)有________(填序號)
2、
的平方根________,
的立方根________。
3、
的平方根________,
的立方根________。
4、算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有________,立方根等于本身的數(shù)有________。
5、若
,則
________,若
,則
________。
6、已知
兩邊為3,4,則第三邊長________。
7、若三角形三邊之比為3:4:5,周長為24,則三角形面積________。
8、已知三角形三邊長
為正整數(shù),則此三角形是________三角形。
9、如果
,則
________。
10、如果
和
是一個數(shù)
的平方根,則
11、三角形三邊分別為8,15,17,那么最長邊上的高為________。
12、直角三角形三角形兩直角邊長為3和4,三角形內(nèi)一點到各邊距離相等,那么這個距離為________。
二、選擇題
13、下列幾組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長度的是( )
A
B 
C
D 
14、小強量得家里彩電熒屏的長為
,寬為
,則這臺電視機尺寸是( )
A 9英寸(
) B 21英寸(
) C 29英寸(
) D 34英寸(
)
15、等腰三角形腰長
,底邊
,則面積( )
A
B
C
D 
16、三角形三邊
滿足
,則這個三角形是( )
A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形
17、
的平方根是( )
A
B 36 C ±6 D 
18、下列命題正確的個數(shù)有:
(3)無限小數(shù)都是無理數(shù)(4)有限小數(shù)都是有理數(shù)(5)實數(shù)分為正實數(shù)和歲實數(shù)兩類( )
A 1個 B 2個 C 3個 D 4個
19、
是
的平方根,
是64的立方根,則
( )
A 3 B 7 C 3,7 D 1,7
20、直角三角形邊長度為5,12,則斜邊上的高( )
A 6 B 8 C
D 
21、直角三角形邊長為
,斜邊上高為
,則下列各式總能成立的是( )
A
B
C
D 
22、如圖一直角三角形紙片,兩直角邊
,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD等于( )

A
B
C
D 
三、計算題
23、求下列各式中
的值


24、用計算器計算(結(jié)果保留3個有效數(shù)字)

四、作圖題
25、在數(shù)軸上畫出
的點。


26、下圖的正方形網(wǎng)格,每個正方形頂點叫格點,請在圖中畫一個面積為10的正方形。


五、解答題
27、已知如圖所示,四邊形ABCD中,
求四邊形ABCD的面積。


28、如圖所示,在邊長為
的正方形中,有四個斜邊為
,直角邊為
的全等直角三角形,你能利用這個圖說明勾股定理嗎?寫出理由。


29、如圖所示,15只空油桶(每只油桶底面直徑均為
)堆在一起,要給它蓋一個遮雨棚,遮雨棚起碼要多高?(結(jié)果保留一位小數(shù))


30、如圖所示,在
中,
,CD是AB邊上高,若AD=8,BD=2,求CD。


31、在△ABC中,AB=15,AC=13,BC邊上高AD=12,試求△ABC周長。
參考答案:
一、填空題:
1.4、6、7,1、2、3、5; 2.
,0.6; 3.±2,2; 4.0和1,0和±1; 5.±16,-4; 6.5或
; 7.24; 8.直角; 9.-2; 10.-4,81; 11.
; 12.1
二、選擇題:13-22:ACBCCBDDDB
三、計算題:
23.(1)x=
;(2)x=6或x=-4;(3)x=-1;(4)x=6;
24.用計算器計算答案略
四、作圖題:(略)
五、解答題:
27.提示:連結(jié)BD,面積為56;
28.提示:利用面積證明;
29.327.8;
30.CD=4;
31.周長為42
【課標要求】
考點 |
知識點 |
知識與技能目標 |
|||
了解 |
理解 |
掌握 |
靈活應(yīng)用 |
||
二次根式 |
平方根、算術(shù)平方根 |
|
∨ |
|
∨ |
近似數(shù)和有效數(shù)字 |
|
∨ |
|
|
|
二次根式的運算 |
|
∨ |
|
|
【知識梳理】
1.算術(shù)平方根:

2.實數(shù)大小的比較:利用法則比較大??;利用數(shù)軸比較大小。
3.在實數(shù)范圍內(nèi),加、減、乘、除、乘方運算都可以進行,但開方運算不一定能行,如負數(shù)不能開偶次方。實數(shù)的運算基礎(chǔ)是有理數(shù)運算,有理數(shù)的一切運算性質(zhì)和運算律都適用于實數(shù)運算。正確的確定運算結(jié)果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數(shù)運算的關(guān)鍵。
【能力訓(xùn)練】
一、填空題
1、下列和數(shù)







其中無理數(shù)有________,有理數(shù)有________(填序號)
2、


3、


4、算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有________,立方根等于本身的數(shù)有________。
5、若




6、已知

7、若三角形三邊之比為3:4:5,周長為24,則三角形面積________。
8、已知三角形三邊長

9、如果


10、如果





11、三角形三邊分別為8,15,17,那么最長邊上的高為________。
12、直角三角形三角形兩直角邊長為3和4,三角形內(nèi)一點到各邊距離相等,那么這個距離為________。
二、選擇題
13、下列幾組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長度的是( )
A


C


14、小強量得家里彩電熒屏的長為


A 9英寸(




15、等腰三角形腰長


A




16、三角形三邊


A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形
17、

A


18、下列命題正確的個數(shù)有:

A 1個 B 2個 C 3個 D 4個
19、




A 3 B 7 C 3,7 D 1,7
20、直角三角形邊長度為5,12,則斜邊上的高( )
A 6 B 8 C


21、直角三角形邊長為


A




22、如圖一直角三角形紙片,兩直角邊


A




三、計算題
23、求下列各式中





24、用計算器計算(結(jié)果保留3個有效數(shù)字)




四、作圖題
25、在數(shù)軸上畫出



26、下圖的正方形網(wǎng)格,每個正方形頂點叫格點,請在圖中畫一個面積為10的正方形。


五、解答題
27、已知如圖所示,四邊形ABCD中,




28、如圖所示,在邊長為





29、如圖所示,15只空油桶(每只油桶底面直徑均為



30、如圖所示,在




31、在△ABC中,AB=15,AC=13,BC邊上高AD=12,試求△ABC周長。
參考答案:
一、填空題:
1.4、6、7,1、2、3、5; 2.



二、選擇題:13-22:ACBCCBDDDB
三、計算題:
23.(1)x=

24.用計算器計算答案略
四、作圖題:(略)
五、解答題:
27.提示:連結(jié)BD,面積為56;
28.提示:利用面積證明;
29.327.8;
30.CD=4;
31.周長為42
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