我們知道：
這兩個計算公式看起來十分簡單，但用途卻十分廣泛。用它們可以解決許多直角多邊形(所有的角都是直角的多邊形)的周長問題。這是因?yàn)橹苯嵌噙呅慰偪梢苑指畛扇舾蓚€正方形或長方形。
例如，下面的圖形都可以分割成若干個正方形或長方形，當(dāng)然分割的方法不是唯一的。
由此，可以演變出許多只涉及正方形、長方形周長計算公式的題目。
例1一個苗圃園(如左下圖)，周邊和中間有一些路供人行走(圖中線段表示“路”)，幾個小朋友在里面觀賞時發(fā)現(xiàn)：從A處出發(fā)，在速度一樣的情況下，只要是按“向右”、“向上”方向走，幾個人分頭走不同的路線，總會同時達(dá)到B處。你知道其中的道理嗎？
分析與解：如右上圖所示，將各個交點(diǎn)標(biāo)上字母。由A處到B處，按“向右”、“向上”方向走，只有下面六條路線：
(1)A→C→D→E→B；
(2)A→C→O→E→B；
(3)A→C→O→F→B；
(4)A→H→G→F→B；
(5)A→H→O→E→B；
(6)A→H→O→F→B。
因?yàn)锳→C與H→O，G→F的路程一樣長，所以可以把它們都換成A→C；同理，將O→E，F(xiàn)→B都換成C→D；將A→H，C→O都換成D→E；將H→G，O→F都換成E→B。這樣換過之后，就得到六條路線的長度都與第(1)條路線相同，而第(1)條路線的長“AD+DB”就是長方形的“長+寬”，也就是說，每條路線的長度都是“長+寬”。路程、速度都相同，當(dāng)然到達(dá)B處的時間就相同了。
例2 計算下列圖形的周長(單位：厘米)。
解：(1)將圖中右上缺角處的線段分別向上、向右平行移動到虛線處(見左下圖)，這樣正好移補(bǔ)成一個正方形，所以它的周長為25×4=100(厘米)。
(2)與(1)類似，可以移補(bǔ)成一個長方形，周長為
(10＋15)×2=50(厘米)。
例3 求下面兩個圖形的周長(單位：厘米)。
解：(1)與例2類似，可以移補(bǔ)成一個長(15＋10＋15)厘米、寬(12＋20)厘米的長方形，所以周長為
(15＋10＋15)×2＋(12＋20)×2＝144(厘米)。
(2)設(shè)想先把長20厘米的線段向上平移到兩條長15厘米的線段中間，構(gòu)成一個長60厘米，寬(15＋20＋15)厘米的長方形，此時，還有兩條長35厘米的豎線段。所以周長為
60×2＋(15＋20＋15)×2＋35×2＝290(厘米)。
例4在一張紙上畫出由四個邊長為3厘米的正方形拼湊或組合成的圖形(重疊的線段只算畫一次)。顯然，這個圖形有多種多樣的畫法，下列各圖是其中的一部分畫法。在所有的這些畫法中，
(1)哪種畫法畫出的線段總長最長？有多長？
(2)哪種畫法畫出的線段總長最短？有多長？
分析與解：畫的線段重疊部分越少，畫的線段就越長。反之，重疊部分越多，畫的線段就越短。因此，類似圖1那樣畫的線條最長，共畫了
3×4×4=48(厘米)。
右圖畫的線條最短，共畫了
(3＋3)×6=36(厘米)。
例5下圖是一個方形螺線。已知兩相鄰平行線之間的距離均為1厘米，求螺線的總長度。
分析與解：如左下圖所示，按箭頭方向轉(zhuǎn)動虛線部分，于是得到了三個邊長分別為3，5，7厘米的正方形和中間一個三邊圖形(見右下圖)。所以螺線總長度為
(3＋5＋7)×4＋1×3=63(厘米)。
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