2012屆高三年級第二次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)（文）試題 （考試時間120分鐘 滿分150分） 本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）注意事項：考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項． 1．設(shè)集合，則 A． B． C． D． 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如果命題“且”是假命題，“”也是假命題，則 A．命題“或”是假命題 B．命題“或”是假命題 C．命題“且”是真命題 D．命題“且”是真命題 4．已知△中，， ，，且△的面積為，則 A． B． C．或 D．或 5．已知雙曲線（）的右焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的離心率為 A． B． C． D．6．如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直 角三角形的直角邊長都為1，那么這個幾何體的表面積為 A． B． C． D． 7． 給出下列命題：函數(shù)的最小正周期是；，使得；已知向量，，，則的充要條件是．其中所有真命題是 A． B． C． D． 8．已知函數(shù)的圖象與直線恰有三個公共點，則實數(shù) 的取值范圍是 A． B． C． D． 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答題卡上． 9．函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是 ． 10．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是 ． 11．直線與圓相交于兩點，若，則實數(shù)的值是 ． 12．若實數(shù)滿足則的最小值是 ． 13．一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為 件．當(dāng)時，年銷售總收入為（）萬元；當(dāng)時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為萬元，則（萬元）與（件）的函數(shù)關(guān)系式為 ，該工廠的年產(chǎn)量為 件時，所得年利潤最大．（年利潤=年銷售總收入年總投資） 14．在給出的數(shù)表中，第行第列的數(shù)記為，且滿足，，則此數(shù)表中的第2行第7列的數(shù)是 ；記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39，為數(shù)列，則數(shù)列的通項公式是 ． 三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．把答案答在答題卡上． 15．（本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖象過點．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，角，，的對邊分別是，，，若，求的取值范圍． 16．（本小題滿分13分）高三年級進(jìn)行模擬考試，某班參加考試的40名同學(xué)的成績統(tǒng)計如下：分?jǐn)?shù)段 （70,90） [90,100） [100,120） [120,150] 人數(shù) 5 a 15 b 規(guī)定分?jǐn)?shù)在90分及以上為及格，120分及以上為優(yōu)秀，成績高于85分低于90分的同學(xué)為希望生．已知該班希望生有2名．（Ⅰ）從該班所有學(xué)生中任選一名，求其成績及格的概率；（Ⅱ）當(dāng)a =11時，從該班所有學(xué)生中任選一名，求其成績優(yōu)秀的概率；（Ⅲ）從分?jǐn)?shù)在（70,90）的5名學(xué)生中，任選2名同學(xué)參加輔導(dǎo)，求其中恰有1名希望生的概率． 17．（本小題滿分13分）如圖，四邊形為正方形，平面，，．（Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若點在線段上，且滿足, 求證：平面；（Ⅲ）試判斷直線與平面是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由． 18．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）已知曲線在點處的切線的斜率為，求實數(shù)的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，求證：對于定義域內(nèi)的任意一個，都有． 19．（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點到兩點，的距離之和為，設(shè)點的軌跡為曲線．（Ⅰ）寫出的方程；（Ⅱ）設(shè)過點的斜率為（）的直線與曲線交于不同的兩點,，點在軸上，且，求點縱坐標(biāo)的取值范圍． 20．（本小題滿分13分）已知數(shù)列，滿足，且當(dāng)（）時，．令．（Ⅰ）寫出的所有可能取值；（Ⅱ）求的最大值． 一、選擇題：題號 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 D B C A C D D B 二、填空題： 題號 （9） （10） （11） （12） 答案 5 或0 題號 （13） （14） 答案 16 65 注：若有兩空，則第一個空3分，第二個空2分. 三、解答題：（15）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）． ……3分在函數(shù)的圖象上，所以， . ………5分， 所以=2， 所以，即. ………7分，所以，所以， ………8分，所以，. ………10分，， ………11分 =. ………13分 16）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）設(shè)“從該班所有學(xué)生中任選一名，其成績及格”為事件A，則 . 答：從該班所有學(xué)生中任選一名，其成績及格的概率為. ………3分（Ⅱ）設(shè)“從該班所有學(xué)生中任選一名，其成績優(yōu)秀”為事件B，則時，成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，所以 . 答：從該班所有學(xué)生中任選一名，其成績優(yōu)秀的概率為. ………7分（Ⅲ）設(shè)“從分?jǐn)?shù)在的5名學(xué)生中，任選2名同學(xué)參加輔導(dǎo)，其中恰有1名希望生”為事件C. 記這5名學(xué)生分別為a,b,c,d,e，其中希望生為a,b. 從中任選2名，所有可能的情況為：ab, ac, ad, ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10種. ………9分其中恰有1名希望生的有ac, ad, ae，bc，bd，be，共6種. ………11分所以. 答：從分?jǐn)?shù)在的5名學(xué)生中，任選2名同學(xué)參加輔導(dǎo)，其中恰有1名希望生的概率為. ………13分 17）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ），所以與確定平面，因為平面，所以. ………2分且，所以平面. ………3分平面, 所以. ………4分（Ⅱ）作,垂足為，連結(jié),則. .………5分又,所以. 又且,所以. .………6分,所以四邊形為平行四邊形. ………7分. 又平面,平面, 所以平面………9分（Ⅲ）垂直于平面………10分由（Ⅰ）可知，. 在四邊形中，，， ，則. 設(shè),因為,故則,即. ………12分又因為，所以平面. ………分18）（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）的定義域為 . ………1分 . ………2分根據(jù)題意，，所以，即，解得 .………4分（Ⅱ）（1）當(dāng)時，因為，所以，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減. ………6分（2）當(dāng)時，若，則，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；若，則，，函數(shù)在上單調(diào)遞 …8分綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知設(shè)，即. . ………10分當(dāng)變化時，，的變化情況如下表： － 0 ＋ 極小值 是在上的唯一極值點，且是極小值點，從而也是的最小值點. 可見 .………13分所以，即，所以對于定義域內(nèi)的每一個，都有. ………14分 19）（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）, 根據(jù)橢圓的定義，的軌跡是焦點為，，長軸長為的橢圓，則， ，，所以的方程為. ………5分（II）依題設(shè)直線的方程為.將代入得 . . ………6分設(shè)，，則， ..………7分設(shè)的中點為，則，，即. ………8分因為，所以直線的垂直平分線的方程為， ……9分令解得，， .………10分當(dāng)時，因為，所以； .………12分當(dāng)時，因為，所以. .………13分綜上得點縱坐標(biāo)的取值范圍是. .………14分 13分）解:（Ⅰ）的所有可能情況有：（1）此時；（2）此時；（3）此時；（4）此時；（5）此時；（6）此時. 所以，的所有可能取值為：，，，． .………5分（Ⅱ）由，可設(shè)，則或（，）， ， ， … ，所以．………7分因為，所以，且為奇數(shù)，是由個1和個構(gòu)成的數(shù)列．所以 ．則當(dāng)?shù)那绊椚?，后項取時最大，此時．.……分證明如下：假設(shè)的前項中恰有項取，則的后項中恰有項取，其中，，，．所以 ．所以的最大值為． .………13分 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站Gkxx.com | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識！ z=x+y 否 是 結(jié)束 開始 z≤4? x=1,y=1,z=2 側(cè)視圖 俯視圖 正視圖 輸出z y = z x = y （第10題圖） 第2行 2 3 5 9 … 第3行 3 5 8 13 … … … P
| 北京高考語文試題 | 北京高考數(shù)學(xué)試題 | 北京高考英語試題 | 北京高考理綜試題 | 北京高考文綜試題 |
| 北京高考語文答案 | 北京高考數(shù)學(xué)答案 | 北京高考英語答案 | 北京高考理綜答案 | 北京高考文綜答案 |