數(shù)學(xué)成績(jī)只有60分的同學(xué)還能提高嗎？
今天的文章有關(guān)學(xué)習(xí)效率，有幾句很重要的話，我先寫(xiě)在這里，希望引起家長(zhǎng)的注意和學(xué)生的共鳴：
接受一位老師授課的最好的方法是：“聆聽(tīng)、總結(jié)和體驗(yàn)”，即：聽(tīng)懂所述內(nèi)容，概括其含義并將其付諸于實(shí)踐。如果按此法進(jìn)行學(xué)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過(guò)程就是連續(xù)的。但是，如果僅停留在知識(shí)的層面上，那么，它就成了進(jìn)步的障礙。
就聽(tīng)課和學(xué)法而言，好學(xué)生宛如一面涂膠的墻，雜草扔上去都會(huì)被牢牢黏??；而差學(xué)生則像一面干墻，任你往它上面扔什么，都會(huì)花落地上。接受的教法不應(yīng)遺忘或者荒廢。學(xué)生應(yīng)將教法牢記于心，并運(yùn)用它們。沒(méi)有被深入理解的教法像扔向干墻的雜草，終究會(huì)落到地上，被人遺忘。
例如從知識(shí)點(diǎn)的例題中，我們看到了這個(gè)知識(shí)的內(nèi)涵，而他的內(nèi)涵得出的結(jié)論宛如暗室點(diǎn)亮的一盞明燈，隱蔽之物一目了然。那些散亂的知識(shí)內(nèi)涵變得清晰，最終被理解時(shí)，我們就有了一種茅塞頓開(kāi)的體驗(yàn)。這與簡(jiǎn)單的概念化的理解迥然不同，因?yàn)樗俏覀兞私獾臇|西而不是我們僅僅聽(tīng)說(shuō)過(guò)的東西。例如，數(shù)學(xué)書(shū)告訴你“元素和集合的關(guān)系是屬于和不屬于”，這就獲得了他們的知性認(rèn)識(shí)。但是如果給你一道題，這個(gè)知識(shí)以題的形式在說(shuō)明兩者之間的關(guān)系時(shí)，你就需要透過(guò)現(xiàn)象去得出結(jié)論。所以，我們不應(yīng)當(dāng)視學(xué)習(xí)是一種重復(fù)，而是我們的一部分，要走進(jìn)去。
“在實(shí)踐中應(yīng)用”指的是把已經(jīng)在概念上理解的東西，即已經(jīng)被吸收、思考，甚至?xí)r至富有含義的東西，變成直接的體驗(yàn)。這個(gè)過(guò)程好比是聽(tīng)一堂生動(dòng)的生物課。同學(xué)們可以從老師的講解中認(rèn)識(shí)到化學(xué)反應(yīng)、特性等。但是最直接的體驗(yàn)就是我們把這些生物常識(shí)放到生活中去體驗(yàn)和思考一下，然后再來(lái)理解知識(shí)，就會(huì)直接體驗(yàn)。
學(xué)習(xí)要把知識(shí)放進(jìn)生活中進(jìn)行思索，在不斷變化的形式中理解其內(nèi)涵，直至我們?cè)陬}目中發(fā)現(xiàn)他們的共性和規(guī)律。
玖久高考專(zhuān)家：每到周末，電話一定比平時(shí)多的很，打電話過(guò)來(lái)的基本都是學(xué)生的媽媽。她們對(duì)學(xué)生的問(wèn)題找的比較準(zhǔn)，但就是不知道如何輔導(dǎo)學(xué)生。在與我們的值班老師通過(guò)電話過(guò)后，大家都如釋重負(fù)，因?yàn)?，我們給大家一個(gè)可行的辦法。今天到目前為止，一位吉林省的學(xué)生家長(zhǎng)最讓我印象深刻，因?yàn)樗暮⒆咏衲陻?shù)學(xué)只有60多分，可是她選擇了讓孩子復(fù)讀。我們都知道，這個(gè)分?jǐn)?shù)的成績(jī)復(fù)讀，如果方法和方向不夠精確的話，風(fēng)險(xiǎn)很高。她說(shuō)：孩子復(fù)讀了，今年高考數(shù)學(xué)成績(jī)只有60多分，還是理科生。問(wèn)我有沒(méi)有什么好的辦法？這位媽媽還多問(wèn)了一個(gè)問(wèn)題，你認(rèn)為，我的孩子用了這套方法，最高能提高多少分？這是一個(gè)很有代表性的問(wèn)題，今天我們就從60分如何提高，還能提高多少分講起。我想，這對(duì)于那些目前數(shù)學(xué)成績(jī)只有60分左右的同學(xué)，一定很有幫助。尤其是那些壓力很大的高考復(fù)讀同學(xué)，希望你們能順著我的建議去做，這樣，你們這一年才沒(méi)有白重復(fù)一次。
任何事情如果做的不夠成功，只要究其根源，然后加以克服改進(jìn)，就會(huì)趨近完美。對(duì)于學(xué)習(xí)，更是如此。有些同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)不高，一律歸結(jié)到自己時(shí)間投入的不夠，課下做題不多，課上沒(méi)好好聽(tīng)講等等方面，當(dāng)然更有甚者，認(rèn)為自己沒(méi)有其他人智商高。在這里，我必須更正這種錯(cuò)誤的思想，還有，我永遠(yuǎn)都建議大家，做任何事，都要抓住本質(zhì)，這樣你才可以不斷精進(jìn)。上面同學(xué)的的總結(jié)，只是分?jǐn)?shù)低的表面特征，真正的的根源是他們還不會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。有些在校的數(shù)學(xué)老師最常講的一句話就是：“這個(gè)孩子很聰明啊.......但是對(duì)于數(shù)學(xué)呢，他還沒(méi)入門(mén)，那層窗戶(hù)紙呀還沒(méi)有捅破........”可是老師的點(diǎn)評(píng)僅限于此，怎樣才能捅破那層窗戶(hù)紙呢？今天，我們就就要跟大家一同分享一下最本質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，該怎樣開(kāi)始。今天的文章，特別借助新浪高考平臺(tái)，給那些高二期末數(shù)學(xué)考試（150分滿分）只得了60分左右的同學(xué)。要相信，你們的數(shù)學(xué)絕對(duì)還有生還的希望，只要順著我介紹的方法去做，打個(gè)130分左右的成績(jī)不成問(wèn)題。
玖久環(huán)球教育于上周五結(jié)束了2012高考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破的訓(xùn)練營(yíng)課程。在課程現(xiàn)場(chǎng)，我們與聽(tīng)課的學(xué)生做了一個(gè)學(xué)習(xí)反饋的交互。
這個(gè)班，我們招的都是數(shù)學(xué)中等生，在數(shù)學(xué)上課期間，學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)都能很好的跟上老師的思路，這點(diǎn)讓人很高興。周五結(jié)課，我們請(qǐng)同學(xué)們一一總結(jié)下自己的學(xué)習(xí)心得。這里把一個(gè)密云二中的女生的訪談錄發(fā)上來(lái)：
問(wèn)：這次課，你的收獲是什么？
答：感覺(jué)自己撿了一個(gè)大便宜，老師把我要看的高中書(shū)都做了一個(gè)概括歸納，特成體系，我自己省事了（笑）。再有，就是老師把高中的知識(shí)中三塊比較難的部分拿了出來(lái)，對(duì)這三部分在知識(shí)點(diǎn)的理解上、命題的規(guī)律上、解題的思路上給我們做了一個(gè)很好的講解。這個(gè)部分我收獲太大了，回家用這些方法去做題、做作業(yè)，都特別管用。馬上就能用上。
問(wèn)：你目前的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)鯓樱?BR> 答：我不是成績(jī)好的同學(xué)（笑）.........數(shù)學(xué)，期末考試，150分的成績(jī)，我大概是70多吧。
問(wèn)：和你們班級(jí)上成績(jī)好的學(xué)生相比，你認(rèn)為他們?yōu)槭裁闯煽?jī)高？是什么導(dǎo)致你成績(jī)低的呢？
答：我們班級(jí)上的那幾個(gè)好學(xué)生吧，聽(tīng)課效率特高，課下都沒(méi)見(jiàn)他們?cè)趺磳W(xué)，怎么練，成績(jī)就特別高。而且，玩的時(shí)間不比別人少。就是好學(xué)生特別重視課上的時(shí)間，他們?cè)谡n上課上理解吸收的特別好。這點(diǎn)，我一直想學(xué)學(xué)。
我呢，從高一開(kāi)始，就沒(méi)好好學(xué)。也就是每天暗示完成了作業(yè)。我們晚上6點(diǎn)放學(xué)，晚上9點(diǎn)下晚自習(xí)。我的作業(yè)在學(xué)校都能做完，回家有1個(gè)小時(shí)左右，做點(diǎn)自己想做的事情，就睡覺(jué)了。我們周六也上課，周日休息。在周日，我也是做自己喜歡的事情。
問(wèn)：你對(duì)明年高考有什么期待？你認(rèn)為自己的學(xué)習(xí)會(huì)有什么轉(zhuǎn)變？
答：我一直沒(méi)好好學(xué)，我想從這個(gè)暑假開(kāi)始學(xué)習(xí)，在方法、方向上調(diào)整一下，考個(gè)二本應(yīng)該沒(méi)問(wèn)題吧，以我的智商........（笑）
這次暑假班，最直接的感受就是學(xué)生都超級(jí)樂(lè)觀，雖然是中等生，但是都認(rèn)為自己只要努力認(rèn)真一下，成績(jī)提上去沒(méi)什么難度。最搞笑的是，一位男生，一直滿頭大汗的忙著買(mǎi)國(guó)足現(xiàn)場(chǎng)訓(xùn)練的票。唉，我們班上有位國(guó)足的粉絲，他對(duì)踢足球比學(xué)數(shù)學(xué)熱情高了去了！他根本不理我們的訪談，最后結(jié)尾的時(shí)候，做句總結(jié)：知識(shí)點(diǎn)理解+解題思維，就這兩點(diǎn)，提高成績(jī)夠了。這個(gè)小家伙，還是蠻聰明的，我看看他開(kāi)學(xué)考試，數(shù)學(xué)能得多少分。
這樣的樂(lè)觀態(tài)度是對(duì)的，這是成功的前提。做事有這樣的心態(tài)，就能定下來(lái)踏踏實(shí)實(shí)的學(xué)。就怕有些孩子，滿肚子都各種抱怨、各種假設(shè)、各種不自信、各種恐慌。還有滿腦子的壓力。這樣的孩子給他方法，他也容易被自己的情緒帶跑，不會(huì)定定的接受你的方法。其實(shí)上面的女孩的回答是非常準(zhǔn)確的，學(xué)習(xí)效率是考試成績(jī)的前提。要提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率，我們首先要從知識(shí)點(diǎn)的理解、解題思路、總結(jié)歸納三個(gè)方面著手努力。
而這三個(gè)看似老生常談的問(wèn)題背后，有著具體深入的執(zhí)行步驟。舉個(gè)例子，我們問(wèn)一個(gè)中等生，看下題，然后你告訴我，這道題你是怎么思考的？
學(xué)生立即拿出筆，算了一通。最后說(shuō)，做不出來(lái)。
然后，我們的老師問(wèn)學(xué)生：你告訴我，課本知識(shí)您都掌握了嗎？
學(xué)生：都掌握了。
老師：那上面這道題涉及的是哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)？
學(xué)生：函數(shù)
老師：再具體一點(diǎn)
學(xué)生：.........無(wú)語(yǔ)
當(dāng)老師把最大值和最小值的比值列出來(lái)之后，學(xué)生恍然大悟。
很多時(shí)候，學(xué)生只是記住了知識(shí)點(diǎn)，但是根本不了解知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于那些想提高課上學(xué)習(xí)效率的同學(xué)，我們有一個(gè)這樣的建議，大家記好了：
1、知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和理解：
關(guān)于這個(gè)問(wèn)題的解決只要大家翻開(kāi)課本看一遍、找出課后題做一遍、合上書(shū)和題再想一遍就夠了。在我們學(xué)了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，先記住他，然后在例題里，來(lái)發(fā)現(xiàn)定義或者定理是怎樣在題目中體現(xiàn)的？例題的目的就是為了讓你理解。然后在課上聽(tīng)老師講解的時(shí)候，見(jiàn)證自己的理解思路（課前預(yù)習(xí)非常重要）。課下的時(shí)候，從作業(yè)題、練習(xí)題里繼續(xù)發(fā)現(xiàn)，定義定理又是如何通過(guò)不斷的變形依然能夠讓我們見(jiàn)證他們不變的規(guī)律。所以，大家做題的時(shí)候，要明白，做題是不斷的驗(yàn)證，知識(shí)點(diǎn)所告知大家的規(guī)律是恒久不變，是在任何情況下、條件下，都成立的。你用這樣的思路去看課本，去學(xué)知識(shí)點(diǎn)才叫掌握了知識(shí)點(diǎn)。從現(xiàn)在開(kāi)始，還沒(méi)有這樣去認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)的同學(xué)，請(qǐng)按照上述方式來(lái)調(diào)整一下。你的數(shù)學(xué)成績(jī)不達(dá)到130分才怪。(以后，只是記住了知識(shí)點(diǎn)的同學(xué)就要注意了，別以為自己記住了知識(shí)點(diǎn)就叫做知識(shí)點(diǎn)過(guò)關(guān)了！)
2、考場(chǎng)上的解題思路的步驟和次序：
理科解答題做題思維無(wú)非這么幾種：順著題干的意思，尋求問(wèn)題與條件之間的差異點(diǎn)，如何才能將問(wèn)題和答案保持一致（求同思維）；尋求達(dá)成所求條件與題設(shè)相關(guān)的必要信息（必要性思維）；嚴(yán)格按照題目字面意思純分析解題（客觀思維，考好理科和英語(yǔ)的基礎(chǔ)思維）。記住考試考查的是能力與思維并重。目前學(xué)生的能力水平并不差，都具備了差不多的能力，至少你知識(shí)點(diǎn)掌握了，題目看得懂，解答看得懂，這就是能力。而現(xiàn)在所欠缺的僅僅是思維。大家可以關(guān)注一下，那些考高分的同學(xué)，是他們的思維對(duì)路了。
一位“考生”的思考步驟應(yīng)該是：根據(jù)題目所給條件，找出哪條路能通到結(jié)果。題目給出了什么信息？需要我們求什么？要想求這個(gè)結(jié)果，上一步前提是什么？羅列出來(lái)后再看這一前提的滿足條件還缺什么，再列出滿足這一條件的必要前提，直到題目條件能夠代入。這就是利用題目本身求解的過(guò)程，才是考生要做的事。
在過(guò)程中掌握做題的規(guī)律技巧，做題方向、對(duì)題目的理解、怎么樣找上下文來(lái)驗(yàn)證，并這些方法帶到下次做題當(dāng)中去。因此，成為考生的先決條件是：善于關(guān)聯(lián)與思考。
3、對(duì)一道題的分析能力
目前很多學(xué)生還停留在“被迫吸收”的方式，往往“主動(dòng)出擊”的人很少。只有少部分學(xué)生喜歡主動(dòng)鉆研學(xué)科（非知識(shí)，而是試題），這種以題為主的習(xí)慣，促使少數(shù)者們慢慢的向“考生”轉(zhuǎn)化。這批人就是我們口中的尖子生。因?yàn)槲覀兗磳⒓舆x拔類(lèi)考試——高考，所以我們必須化被動(dòng)接受知識(shí)的“學(xué)生”為主動(dòng)參與考試的“考生”。
但是，會(huì)考試還不等于多做題！真正的考試，即在臨場(chǎng)壓力狀態(tài)下，從無(wú)參考的前提下做題。如半期考、期末考、?？嫉臅r(shí)候，算是半個(gè)考生了，到高考的時(shí)候，才算是一個(gè)真正的考生。我來(lái)列舉一下同學(xué)們平時(shí)的學(xué)習(xí)方式，你自然就會(huì)想到該怎樣考試了。
很簡(jiǎn)單，我們不必太花時(shí)間研究這道題為什么這么做，而是第一次拿到這個(gè)題的時(shí)候如何把正確的答案做出來(lái)。憑什么我要這么做，這樣去研究題目，才是真正站在考試的角度上出發(fā)。站在出題者的角度看問(wèn)題，他問(wèn)什么，我們回答什么，關(guān)注問(wèn)題本身。
怎樣做一個(gè)合格的考生？首先抓住考試的本質(zhì)，在考場(chǎng)上始終要保持客觀性，即試題問(wèn)什么，我們答什么。尤其是理科和英語(yǔ)，特別是各科的選擇題。
可是大家總是依賴(lài)題海過(guò)程中的參考答案、老師講解，然后強(qiáng)記，沒(méi)有做總結(jié)，沒(méi)有提煉里面解題共性，沒(méi)有形成自己的方法。每次拿到新題的時(shí)候，依舊在想以前怎么做的？該用什么方法？該從哪里入手？做的多了，簡(jiǎn)單的題自然可以做出來(lái)，但是違背了考試是從試題出發(fā)的角度。要在題目中尋找解題方法，把任何題都當(dāng)作第一次做，去驗(yàn)證你的思維，形成一種解法，解決大多數(shù)題，這才是從不會(huì)到會(huì)，從會(huì)到做對(duì)，并給下面做鋪墊。
學(xué)習(xí)沒(méi)有捷徑，考試是有捷徑的，當(dāng)大家用一套思維做出了許多題的時(shí)候，看到考題，自然而然的會(huì)根據(jù)題目來(lái)判定做題方向，從而達(dá)到快速做題的效果。道理很簡(jiǎn)單，當(dāng)大家每次都能夠從題目提干和設(shè)問(wèn)中尋求解題方法時(shí)，哪怕臨場(chǎng)壓力造成不清醒狀態(tài)，也能做對(duì)。即使題目不熟悉，平時(shí)沒(méi)練習(xí)過(guò)，反正做任何題都一樣，都是跟著題目去走，到最后也能做出來(lái)，即使不能全對(duì)，也能拿下許多步驟分。一句話，跟著題目走，不要跟著以往做過(guò)的題目走。
當(dāng)然學(xué)好數(shù)學(xué)，下面的三個(gè)原則也是非常必要的。大家記住上面的學(xué)習(xí)方法之后，請(qǐng)按照下面的具體規(guī)則來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：
一.活用解題技巧
解答選擇題，不能小題大做，要靈活運(yùn)用解題技巧，甚至組合運(yùn)用解題技巧，常用的解題技巧有：
1. 直接法 2．特值法 3．特殊化法
4．排除法 5．圖像法
二.重視數(shù)學(xué)思想方法
1．以退為進(jìn)：
退到特殊情況探尋思路方法、結(jié)果，在探求一般情況下的證明。
先找后證 -----------定值問(wèn)題
2．動(dòng)靜結(jié)合
運(yùn)動(dòng)與變化思想-----------某一個(gè)參數(shù)量的變化會(huì)引起曲線的位置與形狀的變化，而這往往是思考和解決問(wèn)題的突破口，如引進(jìn)參數(shù)、分類(lèi)討論、列等式等。
位置關(guān)系----------兩個(gè)曲線的動(dòng)靜變化
3.數(shù)形相輔
既是一種思考問(wèn)題的方法，也是一種解決問(wèn)題的方法
4.考點(diǎn)定位
該題考查和依托的一個(gè)到幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)
5.方程思想
從未知元個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)的角度思考去布列方程及其消元;求幾個(gè)量列幾個(gè)方程，求某數(shù)的范圍則尋找不等關(guān)系列出不等式
6．轉(zhuǎn)化思想
幾何關(guān)系與幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)化
幾何條件與代數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化
代數(shù)式子之間的化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化
三.總結(jié)運(yùn)算規(guī)律，力求避繁就簡(jiǎn)
1.熟悉解題流程
（1）設(shè)參：（運(yùn)動(dòng)與變化，找到變化的根源，確定變化的參數(shù)，主體性參數(shù)，過(guò)程性參數(shù)）
（2）消元：（消x?消y?）
（3）轉(zhuǎn)化：（幾何條件→ 坐標(biāo)表示）
（4）消參：消去過(guò)程性參數(shù)
（5）主元：（兩變量確定一個(gè)為主元，求另一個(gè)變量的取值范圍，函數(shù)；方程；不等式中，分離參數(shù)，求函數(shù)值域或最值；方程有解，判別式等）
2．培養(yǎng)求簡(jiǎn)意識(shí)
①突出設(shè)而不求，(過(guò)渡性變量,主體性變量) 這是解析幾何的基本特色。
②重用幾何性質(zhì)，充分發(fā)揮圓錐曲線的定義和利用平面幾何知識(shí)化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用。
③減少參數(shù)個(gè)數(shù)，利用運(yùn)動(dòng)與變化思想選準(zhǔn)參數(shù)。
④設(shè)計(jì)計(jì)算過(guò)程，明確過(guò)程與目標(biāo)。
3．注意思維縝密
避免如下常犯的錯(cuò)誤：
① 求直線方程時(shí)，忽視斜率不存在的情況。
② 求軌跡方程時(shí)忽視“純粹性”、“完備性”。
③ 混淆“直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)”
與“直線與曲線相切”這兩個(gè)不同的概念。
④ 輕率運(yùn)用“點(diǎn)差法”，忽視這種方法適用的前提是直線與曲線相交。
4.知識(shí)整合，加強(qiáng)橫向聯(lián)系
（1）與平面幾何的聯(lián)系
充分利用平面幾何的定理結(jié)論，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程
（2）與向量知識(shí)的聯(lián)系
向量既作為背景知識(shí)，又可以作為工具知識(shí)，
（3）與函數(shù)知識(shí)的聯(lián)系
（4）與參數(shù)方程的聯(lián)系
對(duì)于新高三同學(xué)來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)是必要的，但是玩是孩子的天性，天天悶頭學(xué)習(xí)，也不是我們想要的。絕大多數(shù)準(zhǔn)高三學(xué)生在暑期里都有學(xué)習(xí)計(jì)劃，但幾乎除了報(bào)班后，就是把作業(yè)做完就完事。因?yàn)樗麄冋J(rèn)為，學(xué)習(xí)、高考是一種任務(wù)，因此，學(xué)習(xí)，并內(nèi)心或多或少抵制著。玖久高考中心老師認(rèn)為，暑期并不需要花費(fèi)大量時(shí)間去學(xué)習(xí)，只要花費(fèi)少量的時(shí)間，講究方法和效率即可。更重要的是在暑期培養(yǎng)學(xué)習(xí)意識(shí)，認(rèn)識(shí)高考，扭轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)思想，才是關(guān)鍵的。
剩下的時(shí)間，玖久高考數(shù)學(xué)專(zhuān)家給大家闡述一下暑期數(shù)學(xué)如何花費(fèi)少量時(shí)間，獲得較大的成果。希望同學(xué)們能有所收獲。
首先，我們要弄清楚高考考什么，雖然每年高考試卷不同，但是考試大綱基本相同，不外乎是基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想和能力立意。細(xì)化來(lái)說(shuō)，考查的就是學(xué)生對(duì)課本概念的記背、應(yīng)用、運(yùn)算能力、邏輯推導(dǎo)能力、空間想象能力、分析和解決問(wèn)題能力。簡(jiǎn)化來(lái)說(shuō)，就是如何讀課本、如何做題。
1、如何解讀課本、理解知識(shí)點(diǎn)
高中三年的數(shù)學(xué)課本其實(shí)并不多，并不比一部小說(shuō)厚，并且我們至少已經(jīng)學(xué)過(guò)一遍。因此，完全可以在三天內(nèi)過(guò)完全部的基礎(chǔ)知識(shí)。我們要做的是如何充實(shí)它、理解它。甚至可以把知識(shí)串聯(lián)。如第一冊(cè)的函數(shù)奇偶性、增減性、周期性就能用三角函數(shù)正余弦圖像進(jìn)行理解。三角函數(shù)和差公式用誘導(dǎo)公式自行推導(dǎo)。那么就能做到復(fù)習(xí)一小塊，掌握一大塊，從而印象加深，應(yīng)用自如。像圓錐曲線橢圓部分，以往教材一開(kāi)篇就介紹了用一個(gè)繩子固定兩個(gè)點(diǎn)，然后用鉛筆畫(huà)，絕大多數(shù)同學(xué)沒(méi)有畫(huà)過(guò)?？梢杂眠@種方式實(shí)際動(dòng)手畫(huà)一個(gè)橢圓，那么就把第一定義徹底的記住了，而且對(duì)焦點(diǎn)的概念有更深層次的理解。具體的知識(shí)理解我這里就不一一敘述。
總之，理解課本不要光看，要思考要?jiǎng)邮?，這樣才能理解到位，而不是重復(fù)再重復(fù)的單純加深印象。在暑期，第一件事就是理解知識(shí)點(diǎn)和概念，概念要抓住關(guān)鍵及注意點(diǎn)，公式及法則要理解它們的來(lái)源，要理解公式法則的用法，這個(gè)公式是解決什么問(wèn)題。如不等式中算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)是所有數(shù)值的平均值，幾何平均數(shù)是過(guò)一個(gè)圓的直徑上任意一點(diǎn)做垂線，直徑被分開(kāi)的兩部分為a,b, 那么那個(gè)垂線在圓內(nèi)的一半長(zhǎng)度就是根號(hào)ab。算術(shù)平均數(shù)是用來(lái)觀察測(cè)連加，幾何平均數(shù)是用來(lái)觀測(cè)連乘。前者用途求平均值，后者用做平均發(fā)展速度。這種探究思想才是理解知識(shí)點(diǎn)。再比如，我們理解直線與圓的關(guān)系，通常根據(jù)兩個(gè)式子形成方程組，有一個(gè)根就是相切、兩個(gè)根就是相交、無(wú)根就是相離。也能活用點(diǎn)到直線的距離公式，通過(guò)圓心到直線距離與半徑大小對(duì)比得出結(jié)論。綜合而言，看課本時(shí)不斷的主動(dòng)思考，才能把知識(shí)理解到位，化為己用。
2、如何利用暑期作業(yè)進(jìn)行訓(xùn)練
反正暑期作業(yè)也夠多，不妨好好利用，千萬(wàn)別本著隨便應(yīng)付過(guò)去的心態(tài)處理作業(yè)。在解答作業(yè)時(shí)，不要滿足這個(gè)問(wèn)題我們會(huì)解出答案就行了，我們可以不研究這道題有多少種解法，但是一定要講究思路，重點(diǎn)是解這道題時(shí)我的想法對(duì)下道題有沒(méi)有幫助？或者與下道題的思路有沒(méi)有相似的地方？我們希望同學(xué)們做數(shù)學(xué)題時(shí)，思路越少越好，最后只有一種思路，能解決大多數(shù)題型。就絕大多數(shù)數(shù)學(xué)題而言，基本上都依賴(lài)題目所給信息和所求，逐步逆推就能得出結(jié)論。我這里舉一道題：
題目要求的是f(x)、g(x)的圖像，看題目所給的信息是導(dǎo)數(shù)的圖像和x。點(diǎn)，那么我們的思路為：通過(guò)逆推，知道導(dǎo)數(shù)是原函數(shù)的切線方程。我們通過(guò)導(dǎo)數(shù)交點(diǎn)x。點(diǎn)逆推可知，在x。點(diǎn)函數(shù)的斜率相同，所以排除B。再根據(jù)原圖圖像逆推：f導(dǎo)斜率變小，g導(dǎo)斜率變大，因此逆推原函數(shù)f(x)上凸，g(x)下凹，故選D。再看一道填空題：
cot10°-4cos10°=_________ 這道題的思路其實(shí)很簡(jiǎn)單，要想求這個(gè)結(jié)果，我們必須把式子轉(zhuǎn)化成可以計(jì)算的公式，即轉(zhuǎn)化成能和積化差、積化和差的形式。由此把cot10°轉(zhuǎn)化為cos10/sin10-4cos10,通過(guò)這個(gè)式子，可以推出(cos10-4cos10sin10)/sin10，就可以通過(guò)和積化差，積化和差都行計(jì)算即可。這種思想和前面選擇題的思想是完全一致的，就是逆推。前者通過(guò)圖像逆推、后者通過(guò)“如何實(shí)現(xiàn)”和差化積計(jì)算逆推。
再看：已知二次函數(shù)f(x)=ax2＋bx＋c，當(dāng)－1≤x≤1 時(shí)有－1≤f(x)≤1
求證：當(dāng)－2≤x≤2 時(shí)，有－7≤f(x)≤7．
這道題我們?cè)撊绾文嫱疲课覀兺ㄟ^(guò)題目條件，可以推出最值必然在端點(diǎn)或頂點(diǎn)（頂點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)），因此把式子逆推為：|f(0)|=|c|≤1 ；|f(1)|=|a+b+c|≤1 ；|f(-1)|=|a-b+c|≤1；我們所求的是－2≤x≤2 時(shí)，有－7≤f(x)≤7，可以推導(dǎo)為|f(2)|≤7.故有|f(2)|=|4a+2b+c|=|3f(1)+f(-1)-3f(0)|，最后得出結(jié)論。當(dāng)然要討論頂點(diǎn)是否在區(qū)間內(nèi)情況。
數(shù)學(xué)解題思想其實(shí)并不復(fù)雜，解題的思想基本上是“要想求得這個(gè)結(jié)論，能符合的條件是……”根據(jù)這個(gè)條件進(jìn)行推導(dǎo)，就能解答出題型。當(dāng)然，雖然解題思想基本一致，但不同的知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，也就是知識(shí)點(diǎn)的理解，是非常重要的，因此，我們做題的依據(jù)是，始終對(duì)課本知識(shí)點(diǎn)要理解透徹。
整個(gè)暑期，我們沒(méi)有必要花費(fèi)大量時(shí)間撲在課本上與額外的題型上，只要做到加強(qiáng)理解，融匯貫通即可。解答任何數(shù)學(xué)題，一種或少數(shù)幾種思想就夠了，而如何學(xué)課本、理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，才是關(guān)鍵。在整個(gè)高三復(fù)習(xí)中，一旦你對(duì)知識(shí)點(diǎn)透徹理解，那么你將占據(jù)絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)。平時(shí)大家大做特做題海戰(zhàn)術(shù)的根本，就是為了更好的理解知識(shí)點(diǎn)，但是很多同學(xué)卻認(rèn)為是為了熟悉題型，更好的“記住”知識(shí)點(diǎn)，這就是題海戰(zhàn)術(shù)效率不高的原因。
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