2012中考數學考點 二次根式求值

    有條件的二次根式求值
    湖北黃石市下陸中學　宋毓彬
    
    有條件的二次根式求值，是二次根式計算中的常見題型。掌握住其中的一些規(guī)律和技巧，會給我們的求解帶來極大的方便。下面是幾種有條件的二次根式求值常見形式。
    ?
    一、利用完全平方式求值
    ?
    例1　已知：a－b=+
    ，b－c=－。求：a²+b²+c²―ab―bc―ac
    分析：由被求代數式a²+b²+c²―ab―bc―ac并結合已知條件，易聯想到設法將所求的式子配成a－b、b－c、a－c的完全平方式。由已知條件不難求出a－c。
    解：由已知條件，可得a－c＝2
    原式=（2 a²+2b²+2c²―2ab―2bc―2ac）=[（a－b）²+（b－c）²+（a－c）²]
    ??? =[（+）
    ²+（－）²+（2）²]=11
    點撥：配方法是初中數學中的重要思想方法，不僅是解方程和二次函數問題的重要工具，在代數式求值中也經常用到，尤其是“a²+b²+c²±ab±bc±ac”的變形方法要十分熟悉。
    ?
    二、根據被開方數的非負性求值
    ?
    例2　若x、y為實數，且y=，求x+y。
    分析：由被開方數的非負性，可知，故x²－4＝0，x＝±2，∵x+2≠0，x≠－2? ∴x＝2。由此可求出y＝。∴x+y＝2+＝
    。
    點撥：被開方數的非負性既是確定根式有意義的重要條件，也常常是根式求值中的重要隱含條件，希望同學們在根式學習過程中多加關注。
    ?
    三、借助有理化因式求值
    ?
    例3　已知：=1，求的值
    分析：由于
    與為互為為有理化因式，其乘積為化去根號。故可嘗試一下其乘積的結果。
    ∵（）（）=（x+6）-（x+1）=5，
    ∴=5÷（
    ）=5
    點撥：互為有理化因式是根式運算中去掉根號的重要工具，廣泛應用于分母有理化中。同時還要注意，通過互為有理化因式對根式進行有理化也是根式計算與化簡的重要手段。
    ?
    四、巧取整數部分求值
    ?
    例4　已知：的整數部分為a，小數部分為b。求：a+。
    分析：由于=a+b，解決本題的關鍵是如何用根式分別表示出a、b。
    ∵?? 即2＜＜3?? ∴a=2，b=－2
    ∴a+=2+=2+
    =2+
    點撥：類似的題目中，都是通過先確定所給根式的取值范圍，從而得到相應整數部分的值，再用根式減去整數部分的值即為小數部分的值。
    
    

中考政策

中考狀元

中考飲食

中考備考輔導

中考復習資料