2012年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試:新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)卷(二)

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    第Ⅱ卷
    ?本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題,每個試題考生都必須作答,第22-24題為選考題,考生根據(jù)要求作答。
    二.填空題:本大題共4小題,每小題5分。
    (13)已知向量a,b夾角為450 ,且|a|=1.|2a-b|=√10,則|b|=??????
    (14) 設(shè)x,y滿足約束條件
    則z=x-2y的取值范圍為????????
    (15)某個部件由三個元件按下圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作,設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位:小時)均服從正態(tài)分布N(100,,5),且各個部件能否正常相互獨立,那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為
    ????????
    

    (16)數(shù)列滿足=2n-1,則的前60項和為??????????????
    
    
    三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
    ?? 17)(本小題滿分12分)
    已知a.b.c分別為ABC三個內(nèi)角A,BC的對邊=2n-1,則的前60項和為??????????????
    三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
    ?? (17)(本小題滿分12分)
    已知a.b.c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊
    (1)??? A
    (2)?? 若a=2,△ABC的面積為√3,求b,c
    18.(本小題滿分12分)
    某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干只玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售,乳溝當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花做垃圾處理。
    (I)看花店一天購進16枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,)的函數(shù)解析式。
    ?
    (II)花點記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
    
    以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。
    (i)???????????? 若花店一天購進16枝玫瑰花,x表示當(dāng)天的利潤(單位:元),求x的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;
    (ii)?????????? 若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花,你認為應(yīng)購進16枝還是17枝?
    (19)(本小題滿分12分)如圖,之三棱柱
    D是棱AA1的中點,DC1⊥BD
    (I)證明:DC1⊥BD 1
    (II)求二面A1-BD-C1的大小。
    (20)(本小題滿分12分)
    設(shè)拋物線C∶x2 = 2py (p>0)的交點為F,準(zhǔn)線為L,A為C上的一點,已知以F為圓心,F(xiàn)A為半徑的圓F交L于B,D兩點。
    (I)若∠BFD=90,△ABD的面積為4√2求P的值及圓F的方程;
    (II)若A,B,F三點在同一直線m上,直線n與m平行,且n與C只有一個公共點,求坐標(biāo)原點m,n距離的比值。
    (21)(本小題滿分12分)
    已知函數(shù)f(x)滿足
    

    (I)
     f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;
    (I)(a+1)b的最大值
    請考生在第22,23,24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清楚題號。
    (22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
    如圖,D,E分別為△ABC邊AB,AC的中點,直線DE交于△ABC的外接圓于F,G兩點,若CF∥AB,證明:
    
    

    (I)??????? CD=BC;
    (II)△BCD∽△GBD
    (23)(本小題滿分10分)選修4—4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
    ?????? 已知曲線C1的參數(shù)方程是以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2,正方形ABCD的頂點都在C2上,且A、B、C、D以逆時針次序排列,點A的極坐標(biāo)為
    (I)???????????????????? 求點A、B、C、D 的直角坐標(biāo);
    (II)?????????????????? 設(shè)P為C1上任意一點,求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范圍。
    (24)(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講
    ?????? 已知函數(shù)f(x) = |x + a| + |x - 2|.
    (I)????????????????? 當(dāng)a = -3時,求不等式f(x) ≥3的解集;
    (II)??????????????? 若f(x)≤|x - 4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍。
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